2014年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

數(shù)學(xué)中考專(zhuān)家趙老師 微信號(hào)：zhaomath福建省漳州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）(2014年福建漳州)如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)DB點(diǎn)A與點(diǎn)CC點(diǎn)B與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案解答：解：2與2互為相反數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（4分）(2014年福建漳州)如圖，1與2是（）A對(duì)頂角B同位角C內(nèi)錯(cuò)角D同旁?xún)?nèi)角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角分析：根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論解答：解：1與2是同位角故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，對(duì)頂角是關(guān)鍵3（4分）(2014年福建漳州)下列計(jì)算正確的是（）A=2B31=C（1）2014=1D|2|=2考點(diǎn)：算術(shù)平方根；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、31=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1）2014=1，故本選項(xiàng)正確；D、|2|=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（4分）(2014年福建漳州)下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案解答：解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸5（4分）(2014年福建漳州)若代數(shù)式x2+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以?。ǎ〢1B0C1D2考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可解答：解：代數(shù)式x2+ax可以分解因式，常數(shù)a不可以取0故選；B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意義是解題關(guān)鍵6（4分）(2014年福建漳州)如圖，在54的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)判斷出ABx軸，然后根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB的距離，再判斷出點(diǎn)C的位置即可解答：解：由圖可知，ABx軸，且AB=3，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則ABC的面積=3h=3，解得h=2，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)C的位置如圖所示，共有3個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，判斷出ABx軸是解題的關(guān)鍵7（4分）(2014年福建漳州)中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）A調(diào)查方式是普查B該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C樣本是360個(gè)家長(zhǎng)D該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)大度考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分析：根據(jù)抽查與普查的定義以及用樣本估計(jì)總體解答即可解答：解：A共2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B在調(diào)查的400個(gè)家長(zhǎng)中，有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，該校只有2500=2250個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C樣本是360個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，本項(xiàng)正確，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽查與普查的定義以及用樣本估計(jì)總體，這些是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握8（4分）(2014年福建漳州)學(xué)校小賣(mài)部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有（）A7盒B8盒C9盒D10盒考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：易得第一層有4碗，第二層最少有2碗，第三層最少有1碗，所以至少共有7盒故選A點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案9（4分）(2014年福建漳州)如圖，有以下3個(gè)條件：AC=AB，ABCD，1=2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（）A0BCD1考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意找出組成命題的所有等可能的情況數(shù)，找出組成的命題是真命題的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：所有等可能的情況有3種，分別為；，其中組成命題是真命題的情況有：；，則P=1，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵10（4分）(2014年福建漳州)世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門(mén)點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn)O處，停留拍照后，從點(diǎn)O沿OB也勻速走到點(diǎn)B，緊接著沿回到南門(mén)，下面可以近似地刻畫(huà)小王與土樓中心O的距離s隨時(shí)間t變化的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：從AO的過(guò)程中，s隨t的增大而減小；直至s=0；從OB的過(guò)程中，s隨t的增大而增大；從B沿回到A，s不變解答：解：如圖所示，當(dāng)小王從A到古井點(diǎn)O的過(guò)程中，s是t的一次函數(shù)，s隨t的增大而減?。划?dāng)停留拍照時(shí)，t增大但s=0；當(dāng)小王從古井點(diǎn)O到點(diǎn)B的過(guò)程中，s是t的一次函數(shù)，s隨t的增大而增大當(dāng)小王回到南門(mén)A的過(guò)程中，s等于半徑，保持不變綜上所述，只有C符合題意故選：C點(diǎn)評(píng)：主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象此題首先正確理解題意，然后根據(jù)題意把握好函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并且善于分析各圖象的變化趨勢(shì)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周長(zhǎng)為20cm，則它的邊長(zhǎng)是5cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：由菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其邊長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，邊長(zhǎng)為：204=5（cm）故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形四條邊都相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，比較容易解答12（4分）(2014年福建漳州)雙曲線y=所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個(gè)數(shù)值k為3（答案不唯一）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k+10，再解不等式即可解答：解：雙曲線y=所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k+10，解得：k1，k可以等于3（答案不唯一）故答案為：3（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大13（4分）(2014年福建漳州)在中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)演講比賽中，將5個(gè)評(píng)委對(duì)某選手打分情況繪成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分的中位數(shù)是9分考點(diǎn)：中位數(shù)分析：將所有成績(jī)排序后找到中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答：解：5個(gè)數(shù)據(jù)分別為：8，8，9，9，10，位于中間位置的數(shù)為9，故中位數(shù)為9分，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：考查了中位數(shù)的定義，正確的排序是解答本題的關(guān)鍵，難度較小14（4分）(2014年福建漳州)如圖，將一幅三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與AOD始終相等的角是BOC考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：因?yàn)槭且环浅?，所以AOB=COD=90，再利用AOD=AOBBOD=90BOD，BOC=CODBOD=90BOD，同角的余角相等，可知與AOD始終相等的角是BOC解答：解：AOB=COD=90，AOD=AOBBOD=90BOD，BOC=CODBOD=90BOD，AOD=BOC故答案為：BOC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余角和補(bǔ)角用到同角的余角相等15（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16m考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可知，長(zhǎng)方形展廳的長(zhǎng)是（2x+y）m，寬為（x+2y）m，由此列出方程組求得長(zhǎng)、寬，進(jìn)一步解決問(wèn)題解答：解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可得解得x+y=8，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為82=16m故答案為：16點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的運(yùn)用，看清圖意，正確利用圖意列出方程組解決問(wèn)題16（4分）(2014年福建漳州)已知一列數(shù)2，8，26，80，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是3n1（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案解答：解；已知一列數(shù)2，8，26，80，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是 3n1，故答案為：3n1點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，規(guī)律是第幾個(gè)數(shù)就是3的幾次方減1三、解答題（共9小題，滿分86分）17（8分）(2014年福建漳州)先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x1）x（x1），其中x=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值分析：先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可解答：解：原式=x21x2+x=x1，當(dāng)x=時(shí)，原式=1=點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中18（8分）(2014年福建漳州)解不等式組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：由得：x2；由得：x1，則不等式組的解集為1x2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）(2014年福建漳州)如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABCDEF，并加以證明（不再添加輔助線和字母）考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可解答：AC=DE證明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一20（8分）(2014年福建漳州)如圖，ABC中，AB=AC，A=36，稱(chēng)滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：（畫(huà)圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）（1）在圖1中畫(huà)1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫(xiě)出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；（2）在圖2中畫(huà)2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；（3）利用當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案解答：解：（1）如圖1所示：AB=AC，A=36，當(dāng)AE=BE，則A=ABE=36，則AEB=108，則EBC=36，這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；故答案為：108，36；（2）如圖2所示：（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形；在ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形故答案為：2n，n點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計(jì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵21（8分）(2014年福建漳州)某中學(xué)組織網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中七年級(jí)6個(gè)班組每班參賽人數(shù)相同，學(xué)校對(duì)該年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每班平均獲獎(jiǎng)15人，并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出該年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的班級(jí)是四班；（2）若二班獲獎(jiǎng)人數(shù)占班級(jí)參賽人數(shù)的32%，則全年級(jí)參賽人數(shù)是300人；（3）若該年級(jí)并列第一名有男、女同學(xué)各2名，從中隨機(jī)選取2名參加市級(jí)比賽，則恰好是1男1女的概率是考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）共有156=90人獲獎(jiǎng)，然后用90分別減去其他5個(gè)班的獲獎(jiǎng)人數(shù)即可得到三班獲獎(jiǎng)人數(shù)，然后將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并且可得到四班有17人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)人數(shù)最多；（2）先計(jì)算出二班參賽人數(shù)，然后乘以6即可得到全年級(jí)參賽人數(shù)；（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是1男1女所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：（1）三班獲獎(jiǎng)人數(shù)=6151416171515=13，折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，該年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的班級(jí)為四班；（2）二班參賽人數(shù)=1632%=50（人），所以全年級(jí)參賽人數(shù)=650=300（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是1男1女占8種，所以恰好是1男1女的概率=點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了列表法與樹(shù)狀圖法22（10分）(2014年福建漳州)將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意得出AP，BP的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出NP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出容器中牛奶的高度解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N，由題意可得：ABP=30，AB=8cm，則AP=4cm，BP=ABcos30=4cm，NPAB=APBP，NP=2（cm），925.5（cm），答：容器中牛奶的高度為：5.5cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及三角形面積求法等知識(shí)，得出PN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵23（10分）(2014年福建漳州)楊梅是漳州的特色時(shí)令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元（1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）老板以每件150元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使第二批楊梅的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于320元，可列不等式求解解答：解：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)x元，則2=，解得 x=120經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為120元；（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打y折則：15080%+150（180%）0.1y2500320，解得 y7答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打7折點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解24（12分）(2014年福建漳州)閱讀材料：如圖1，在AOB中，O=90，OA=OB，點(diǎn)P在AB邊上，PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在AB邊上，PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（2）【類(lèi)比與推理】如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AD=3，點(diǎn)P在AB邊上，PEOB交AC于點(diǎn)E，PFOA交BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，O的半徑為4，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PEBC交AC于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，當(dāng)ADG=BCH=30時(shí)，PE+PF是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題；探究型分析：（1）易證：OA=OB，AOB=90，直接運(yùn)用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問(wèn)題（2）易證：OA=OB=OC=0D=，然后由條件PEOB，PFAO可證AEPAOB，BFPBOA，從而可得=1，進(jìn)而求出EP+FP=（3）易證：AD=BC=4仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值解答：解：（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如圖3，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值為（3）當(dāng)ADG=BCH=30時(shí)，PE+PF是定值理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4DG與O相切，GDA=ABDADG=30，ABD=30AOD=2ABD=60OA=OD，AOD是等邊三角形AD=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4當(dāng)ADG=BCH=30時(shí)，PE+PF=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了類(lèi)比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性要求PE+PF的值，想到將相似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵25（14分）(2014年福建漳州)已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，我們稱(chēng)以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線（1）如圖，拋物線y=x22x3的衍生拋物線的解析式是y=x23，衍生直線的解析式是y=x3；（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=2x2+1和y=2x+1，求這條拋物線的解析式；（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n，P是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）衍生拋物線頂點(diǎn)為原拋物線與y軸的交點(diǎn)，則可根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)式方程，由衍生拋物線過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)則解析式易得，MN解析式易得（2）已知衍生拋物線和衍生直線求原拋物線思路正好與（1）相反，根據(jù)衍生拋物線與衍生直線的兩交點(diǎn)分別為衍生拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，則可推得原拋物線頂點(diǎn)式，再代入經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即得解析式（3）由N（0，3），衍生直線MN繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平