高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 7.4圓的方程（第2課時(shí)）課件 理（廣西專版）.ppt

第七章直線與圓的方程 圓的方程 第講 4 第二課時(shí) 1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知圓x2 y2 12x 32 0的圓心為q 過(guò)點(diǎn)p 0 2 且斜率為k的直線與圓q相交于不同的兩點(diǎn)a b 題型3與圓有關(guān)的變量的取值范圍 1 求k的取值范圍 2 是否存在常數(shù)k 使得向量與共線 如果存在 求k的值 如果不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 1 圓的方程可寫成 x 6 2 y2 4 所以圓心為q 6 0 過(guò)p 0 2 且斜率為k的直線方程為y kx 2 代入圓的方程得x2 kx 2 2 12x 32 0 整理 得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因?yàn)橹本€與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)a b 所以 4 k 3 2 4 36 1 k2 42 8k2 6k 0 解得 k 0 即k的取值范圍為 0 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則 x1 x2 y1 y2 由方程 得 又 而p 0 2 q 6 0 6 2 所以與共線等價(jià)于 2 x1 x2 6 y1 y2 將 代入上式 解得k 由 1 知k 0 故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k 點(diǎn)評(píng) 注意配方法在化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的應(yīng)用 直線與圓相交于兩點(diǎn)可由直線方程與圓方程聯(lián)立消去x 或y 得到一個(gè)一元二次方程 利用 0求得k的范圍 2 已知 aob中 ob 3 oa 4 ab 5 點(diǎn)p是 abo的內(nèi)切圓上一點(diǎn) 求以 pa pb po 為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值與最小值 解法1 如圖所示 建立直角坐標(biāo)系 使a b o三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a 4 0 b 0 3 o 0 0 設(shè)點(diǎn)p x y 內(nèi)切圓的半徑為r 則有2r ab oa ob 所以r 1 題型4以圓為背景的最值問(wèn)題 故內(nèi)切圓的方程是 x 1 2 y 1 2 1 化簡(jiǎn)得x2 y2 2x 2y 1 0 又 pa 2 pb 2 po 2 x 4 2 y2 x2 y 3 2 x2 y2 3x2 3y2 8x 6y 25 由 可知 x2 y2 2y 2x 1 將其代入 有 pa 2 pb 2 po 2 3 2x 1 8x 25 2x 22 因?yàn)閤 0 2 故 pa 2 pb 2 po 2的最大值為22 最小值為18 所以三個(gè)圓的面積之和為所以所求面積的最大值為最小值為解法2 由解法1知內(nèi)切圓的方程為 x 1 2 y 1 2 1 所以可設(shè)點(diǎn)p 1 cos 1 sin 所以 pa 2 pb 2 po 2 1 cos 4 2 1 sin 2 1 cos 2 1 sin 3 2 1 cos 2 1 sin 2 2cos 20 因?yàn)閏os 1 1 得到 pa 2 pb 2 po 2的最大值為22 最小值為18 以下同解法1 點(diǎn)評(píng) 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題一般是根據(jù)圓的方程得出相應(yīng)參數(shù)的函數(shù)式 如果函數(shù)式中含有多個(gè)變量 一般是消參 如解法1中利用整體代換消去參數(shù)y 而解法2是利用圓的參數(shù)方程得到只含一個(gè)參數(shù)的函數(shù)式 然后根據(jù)函數(shù)的最值求解方法進(jìn)行求解 已知點(diǎn)p x y 是圓 x 2 2 y2 1上任意一點(diǎn) 1 求點(diǎn)p到直線3x 4y 12 0的距離的最大值和最小值 2 求x 2y的最大值和最小值 3 求的最大值和最小值 解 1 圓心c 2 0 到直線3x 4y 12 0的距離為 所以點(diǎn)p到直線3x 4y 12 0的距離的最大值為最小值為 2 設(shè)t x 2y 則直線x 2y t 0與圓 x 2 2 y2 1有公共點(diǎn) 所以所以所以 3 設(shè)則直線kx y k 2 0與圓 x 2 2 y2 1有公共點(diǎn) 所以所以所以 1 在使用圓的方程時(shí) 應(yīng)根據(jù)題意進(jìn)行合理選擇 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 突出了圓心坐標(biāo)和半徑 便于作圖使用 圓的一般方程是二元二次方程的形式 便于代數(shù)運(yùn)算 而圓的參數(shù)方程在求范圍和最值時(shí)應(yīng)用廣泛 因此 在選擇方程形式時(shí) 應(yīng)注意它們各自的特點(diǎn) 2 在討論含有字母參變量的圓