2012年中考數(shù)學復習計劃6第五章__統(tǒng)計初步與概率初步.pdf

第五章 統(tǒng)計初步與概率初步 考點一 平均數(shù) 3分 1 平均數(shù)的概念 1 平均數(shù) 一般地 如果有n個數(shù)那么 叫做這n個數(shù)的平均 數(shù) 讀作 x拔 2 加權平均數(shù) 如果n個數(shù)中 出現(xiàn)次 出現(xiàn)次 出現(xiàn)次 這里 那么 根據(jù)平均數(shù)的定義 這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù) 其中叫做權 2 平均數(shù)的計算方法 1 定義法 當所給數(shù)據(jù)比較分散時 一般選用定義公式 2 加權平均數(shù)法 當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時 一般選用加權平均數(shù)公式 其中 3 新數(shù)據(jù)法 當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時 一般選用簡化公式 其中 常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較 整 的數(shù) 是新數(shù)據(jù)的平均數(shù) 通常把叫做原數(shù)據(jù) 叫做新數(shù)據(jù) 考點二 統(tǒng)計學中的幾個基本概念 4分 1 總體 所有考察對象的全體叫做總體 2 個體 總體中每一個考察對象叫做個體 3 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本 4 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 5 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù) 6 總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù) 在統(tǒng)計中 通常用樣本 平均數(shù)估計總體平均數(shù) 考點三 眾數(shù) 中位數(shù) 3 5分 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或最 中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 考點四 方差 3分 1 方差的概念 在一組數(shù)據(jù)中 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) 叫做 這組數(shù)據(jù)的方差 通常用 表示 即 2 方差的計算 1 基本公式 2 簡化計算公式 也可寫成 此公式的記憶方法是 方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的 平方 3 簡化計算公式 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時 可以依照簡化平均數(shù)的計算方法 將 每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a 得到一組新數(shù) 據(jù) 那么 此公式的記憶方法是 方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平 均數(shù)的平方 4 新數(shù)據(jù)法 原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù) 的方差相等 也就是說 根據(jù)方差 的基本公式 求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差 3 標準差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差 用 s 表示 即 考點五 頻率分布 6分 1 頻率分布的意義 在許多問題中 只知道平均數(shù)和方差還不夠 還需要知道樣本中數(shù) 據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小 這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行 整理 以便得到它的頻率分布 2 研究頻率分布的一般步驟及有關概念 1 研究樣本的頻率分布的一般步驟是 計算極差 最大值與最小值的差 決定組距與組數(shù) 決定分點 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 2 頻率分布的有關概念 極差 最大值與最小值的差 頻數(shù) 落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù) 頻率 每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) 樣本容量n 的比值叫做這一 小組的頻率 考點六 確定事件和隨機事件 3分 1 確定事件 必然發(fā)生的事件 在一定的條件下重復進行試驗時 在每次試驗中 必然會發(fā)生的事件 不可能發(fā)生的事件 有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生 這樣的事 件叫做不可能的事件 2 隨機事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不放聲的事件 稱為隨機事件 考點七 隨機事件發(fā)生的可能性 3分 一般地 隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的 不同的隨機事件發(fā)生 的可能性的大小有可能不同 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小 我們利用反復試驗所獲取一定的 經驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小 要評判一些游戲規(guī)則對參與游 戲者是否公平 就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣 所謂判斷事件可能 性是否相同 就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣 用數(shù)據(jù)來 說明問題 考點八 概率的意義與表示方法 5 6分 1 概率的意義 一般地 在大量重復試驗中 如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常 數(shù)p附近 那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率 2 事件和概率的表示方法 一般地 事件用英文大寫字母A B C 表示事件A的概率p 可記為P A p 考點九 確定事件和隨機事件的概率之間的關系 3分 1 確定事件概率 1 當A是必然發(fā)生的事件時 P A 1 2 當A是不可能發(fā)生的事件時 P A 0 2 確定事件和隨機事件的概率之間的關系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十 古典概型 3分 1 古典概型的定義 某個試驗若具有 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結構有有限多個 在一次試驗中 各種結果發(fā)生的可能性相等 我們把具有這兩個特點 的試驗稱為古典概型 2 古典概型的概率的求法 一般地 如果在一次試驗中 有n種可能的結果 并且它們發(fā)生的可 能性都相等 事件A包含其中的m中結果 那么事件A發(fā)生的概率為 P A 考點十一 列表法求概率 10分 1 列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表 法 2 列表法的應用場合 當一次試驗要設計兩個因素 并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時 為 不重不漏地列出所有可能的結果 通常采用列表法 考點十二 樹狀圖法求概率 10分 1 樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果 求出其概率的方 法叫做樹狀圖法 2 運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設計三個或更多的因素時 用列表法就不方便了 為 了不重不漏地列出所有可能的結果 通常采用樹狀圖法求概率 考點十三 利用頻率估計概率 8分 1 利用頻率估計概率 在同樣條件下 做大量的重復試驗 利用一個隨機事件發(fā)生的頻率 逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù) 可以