等差數(shù)列的質(zhì).doc

等差數(shù)列的性質(zhì)一、知識(shí)梳理1、等差數(shù)列具有如下性質(zhì)：（1）通項(xiàng)公式： ；前n 項(xiàng)和 或 。（2）若，則 （其中m、n、p、）。反之未必成立；（3）公差d的計(jì)算方法： d= ； d= ； d= 。2、在等差數(shù)列中，序號(hào)成等差的項(xiàng)又組成一個(gè) ，即，是等差數(shù)列，公差為kd。3、在等差數(shù)列中，依次k項(xiàng)之和仍組成一個(gè) ，即，（，）成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的判斷方法：定義法： ，通項(xiàng)公式 數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列；等差中項(xiàng) ；前n 項(xiàng)和 數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列。 （附：求和都可用待定系數(shù)法）5、若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+b（、b為常數(shù)）是公差為d的等差數(shù)列；若bn也是公差為d的等差數(shù)列，則1an+2bn（1、2為常數(shù)）也是等差數(shù)列且公差為1d+2d.例題1、在等差數(shù)列an中，已知a125，S9S17，問數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大及最大值.二、基礎(chǔ)練習(xí)題1、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是 A、a0,d0 B、a0,d0 C、a0,d0 D、a0,d0 （ ）2、在等差數(shù)列an中，公差為d，已知S104S5，則是 ( )A、 B、2 C、 D、43、設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，如果a1+ a4+ a7+ a97=50，則a3+ a6+ a9+ a99= A、182 B、80 C、82 D、84 （ ）4、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于 A、9 B、10 C、11 D、12 （ ）5、若xy，且兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么 A、 B、 C、 D、值不確定 （ ）6、數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為 ( )A 、 B、 C、 D、7、為等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，,則下列結(jié)論中不正確的是 A、 B、 C、 D、 （ ）8、在等差數(shù)列中， (1)若，則_（2），則_ （3）若，則_（4）若，則_（5）若，則_。（6）若，則_。（7）若是方程的解，則_。（8）若公差，且是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則_。（9）若，則_。9、已知等差數(shù)列451，449，447，101，那么這個(gè)數(shù)列的最后100項(xiàng)的和是_ 。10、已知數(shù)列的首項(xiàng)且滿足，（1）求證：為等差