高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)課件下第89二元泰勒公式.ppt_第1頁
高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)課件下第89二元泰勒公式.ppt_第2頁
高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)課件下第89二元泰勒公式.ppt_第3頁
高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)課件下第89二元泰勒公式.ppt_第4頁
高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)課件下第89二元泰勒公式.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第九節(jié) 一 二元函數(shù)泰勒公式 二 極值充分條件的證明 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 二元函數(shù)的泰勒公式 第八章 一 二元函數(shù)的泰勒公式 一元函數(shù) 的泰勒公式 推廣 多元函數(shù)泰勒公式 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 記號 設(shè)下面涉及的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 一般地 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 表示 表示 定理1 的某一鄰域內(nèi)有直 到n 1階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 為此鄰域內(nèi)任 一點 則有 其中 稱為f在點 x0 y0 的n階泰勒公式 稱為其拉格 朗日型余項 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 證 令 則 利用多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 一般地 由 的麥克勞林公式 得 將前述導(dǎo)數(shù)公式代入即得二元函數(shù)泰勒公式 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 說明 1 余項估計式 因f的各n 1階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 在某閉 鄰域其絕對值必有上界M 則有 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 2 當(dāng)n 0時 得二元函數(shù)的拉格朗日中值公式 3 若函數(shù) 在區(qū)域D上的兩個一階偏導(dǎo)數(shù) 恒為零 由中值公式可知在該區(qū)域上 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例1 求函數(shù) 解 的三階泰 勒公式 因此 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 其中 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 時 具有極值 二 極值充分條件的證明 的某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且 令 則 1 當(dāng) A 0時取極大值 A 0時取極小值 2 當(dāng) 3 當(dāng) 時 沒有極值 時 不能確定 需另行討論 若函數(shù) 定理2 充分條件 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 證 由二元函數(shù)的泰勒公式 并注意 則有 所以 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 其中 是當(dāng)h 0 k 0時的無窮小量 于是 1 當(dāng)AC B2 0時 必有A 0 且A與C同號 可見 從而 z 0 因此 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 從而 z 0 2 當(dāng)AC B2 0時 若A C不全為零 無妨設(shè)A 0 則 時 有 異號 同號 可見 z在 x0 y0 鄰近有正有負 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 若A C 0 則必有B 0 不妨設(shè)B 0 此時 可見 z在 x0 y0 鄰近有正有負 3 當(dāng)AC B2 0時 若A 0 則 若A 0 則B 0 為零或非零 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 此時 因

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論