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橢圓的離心率的問題 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 1 若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng) 則其離心率為 2 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形 則其離心率為 3 若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分 則其離心率為 4 若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸 短軸 焦距依次成等差數(shù)列 則其離心率e 題型一求橢圓離心率的值根據(jù)已知條件尋找含有a b c的等式 求出離心率 例1 以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓 交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn) 順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形 那么這個(gè)橢圓的離心率 X Y O F1 F2 P 例2 如圖所示橢圓的中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)F1 F2在x軸上 A B是橢圓的頂點(diǎn) P是橢圓上的一點(diǎn) 且PF1 x軸 PF2 AB 求此橢圓的離心率 A B P F1 F2 X Y O A B P F1 F2 X Y O 例3 F1 感悟 1 在求離心率時(shí) 一般尋找a c的等量關(guān)系 2 除了用b2 a2 c2外還可用的代換 通過方程思想求e3 在橢圓中涉及焦點(diǎn)三角形的問題的時(shí)候 要充分利用橢圓的定義 正弦定理 余弦定理和相似全等三角形等知識(shí) 反饋練習(xí)1 D A B P F X Y O 反饋練習(xí)2 P A B O X Y 題型二求橢圓離心率的取值范圍根據(jù)已知條件尋找含有a b c的不等式 求出離心率 例3 設(shè)M點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn) F1 F2為橢圓的左右焦點(diǎn) 如果 F1MF2 900 求此橢圓的離心率的范圍 問題的關(guān)鍵是尋找a c的不等關(guān)系 1 從等式中找不等式 先找a c的等量關(guān)系 再利用基本不等式 放縮 或橢圓的x y的范圍找

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