構(gòu)造數(shù)列在通項(xiàng)公式求解中的運(yùn)用.doc

構(gòu)造數(shù)列在通項(xiàng)公式求解中的運(yùn)用安徽省廬江中學(xué)（231500） 王能華數(shù)列問題是現(xiàn)在高考的必考內(nèi)容，它可以與函數(shù)、不等式等知識綜合在一起出題，綜合性一般比較強(qiáng)，正是這樣的原因，導(dǎo)致數(shù)列解答題在高考中得分率不高。在課本上數(shù)列這一章中主要學(xué)習(xí)了兩類重要的數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識，但高考試卷的解答題中單純考這兩類數(shù)列的問題并不多，給出的數(shù)列本身一般既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，要求解決的問題形式一般是證明不等式或是求和，要解好這類問題一般都要經(jīng)過先求出其通項(xiàng)公式后才可進(jìn)一步求解，解決這類問題的主要思路還是數(shù)學(xué)中常用的“化歸”思想，也就是將不熟悉的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為熟悉等差或等比數(shù)列問題，也就是構(gòu)造一個(gè)與所給數(shù)列相關(guān)的等比或等差數(shù)列，先求出構(gòu)造數(shù)列通項(xiàng)公式再進(jìn)一步求出所要求的數(shù)列通項(xiàng)公式。本文將從易到難介紹幾個(gè)構(gòu)造數(shù)列方法在數(shù)列通項(xiàng)公式求解中的運(yùn)用。一、型數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。這是一類最簡單構(gòu)造數(shù)列問題，因?yàn)槌?shù)分別不為，導(dǎo)致了數(shù)列本身不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，對于此類問題的求解，通常是利用待定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)與相關(guān)的等比數(shù)列，先求出的通項(xiàng)公式再進(jìn)一步求出的通項(xiàng)公式。例1：已知數(shù)列滿中：，求解：，設(shè)，化簡變形可得：，將此式與已知等式比較系數(shù)可得： 從而數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 二、型數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。這類問題可用類似于（一）中方法進(jìn)行求解，只要將（一）中的系數(shù)變成與相關(guān)的一次表達(dá)式即可。例2：已知數(shù)列滿足，求解： ，設(shè)，將其展開移項(xiàng)變 作者簡介：王能華（1973-），男，安徽廬江人，碩士研究生學(xué)歷，多年從事高中數(shù)學(xué)教育。電子信箱：，聯(lián)系電話可化為：，將此式與已知條件等式比較系數(shù)可得：，解得：，從而數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 三、型數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。這類數(shù)列問題與（一）、（二）兩類相比較，略顯復(fù)雜一點(diǎn)，但仍然可以沿用上述兩類問題的解題思路通過構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列相關(guān)的等比數(shù)列來進(jìn)一步求出的通項(xiàng)公式。下面還是通過一個(gè)具體的例子來說明這類問題的求解。例3：已知數(shù)列中，求（2010年全國卷，理科第21題第（）改編）解：，設(shè) 將此式展開、移項(xiàng)變形可得： 將式與系數(shù)對比可得：，解得：在這里選擇（另一種情