《1.2.4 平面與平面的位置關系——2.兩平面垂直》同步練習.doc

1.2.4平面與平面的位置關系（2）同步練習一、填空題1若三個不同的平面，滿足，則與之間的位置關系是_【解析】如圖所示，滿足，的與之間的位置關系可能為平行，也可能相交【答案】平行或相交2 (2013濟寧檢測)已知平面平面，則以下說法正確的是_(填序號)平面內的直線垂直平面內的無數(shù)條直線；在平面內垂直于平面與平面的交線的直線必垂直于內的任意一條直線；內的任意一條直線必垂直于；過內的任意一點作平面與平面的交線的垂線，此直線必垂直于.【解析】正確，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C平面BB1C1C中，且平面BB1C1C平面ABCD，所有與直線AB平行的直線均滿足與直線B1C垂直；正確，由面面垂直的判斷可知；不正確，如圖中B1C與BC不垂直；正確，由面面垂直的性質可知【答案】圖12693(2013臨沂檢測)已知PA矩形ABCD所在的平面，如圖1269所示，圖中互相垂直的平面有_對【解析】DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD.【答案】5圖12704如圖1270所示，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是_【解析】如圖：因為OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.【答案】面面垂直的判定定理5(2013中山檢測)已知直線l、m、n與平面、，則下列敘述錯誤的是_(填序號)若ml，nl，則mn若m，m，則若m，n，則mn若m，則m或m【解析】正確，平行線的傳遞性；正確，m，存在直線n，使得n，且nm，又m，所以n.從而.不正確，滿足條件的直線m，n可能平行，也可能相交，還可能異面；正確【答案】6下列命題中錯誤的是_(填序號)如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面如果平面平面，平面平面，l，那么l平面如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面【解析】如果平面平面，平面內的直線有的平行于平面，有的與平面相交，故錯誤【答案】圖12717(2013龍巖檢測)如圖1271長方體中，ABAD2，CC1，則二面角C1BDC的大小為_【解析】如題圖，取BD中點O，連結OC、OC1，ABAD2，COBD，CO.CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC為二面角C1BDC的平面角tanC1OC.C1OC30，即二面角C1BDC的大小為30.【答案】30圖12728三棱錐PABC的所有棱長都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是_(填序號)BC平面PDFDF平面PAE平面PDF平面ABC平面PAE平面ABC【解析】由BCDF得BC平面PDF，故正確；由BCAE，BCPE得BC平面PAE，所以DF平面PAE，平面PAE平面ABC，故都正確排除，故選.【答案】二、解答題9(2013南京檢測)求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直；【解】已知：a，a，求證：.證明過a作平面與平面相交于bab圖127310(2013南通檢測)如圖1273，四棱錐PABCD是底面邊長為1的正方形，PDBC，PD1，PC.(1)求證：PD面ABCD；(2)求二面角APBD的大小【解】(1)證明PDDC1，PC.PDC是直角三角形，即PDCD，又PDBC，BCCDC，PD面ABCD.(2)連結BD，設BD交AC于點O，過O作OEPB于點E，連結AE.PD面ABCD，AOPD，又AOBD，AO面PDB.AOPB，又OEPB，OEAOO，PB平面AEO，從而PBEO.故AEO就是二面角APBD的平面角PD面ABCD，PDBD，在RtPDB中，PB，又，OE，tanAEO，AEO60.故二面角APBD的大小為60.圖127411已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分別是AC、AD上的動點，且(01)(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當為何值時，平面BEF平面ACD？【解】(1)證明AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF.不論為何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)