單層摻雜的一維光子晶體光子雜質模的特性.doc

單層摻雜的一維光子晶體光子雜質模的特性 陳慰宗，付靈麗 （西北大學 物理學系，陜西 西安 710069）摘要：闡述了摻雜光子晶體和光子雜質模的概念，采用光學特征矩陣方法，通過數值模擬計算討論了雜質層對光子雜質模特性的影響。計算結果表明，雜質層在一維光子晶體中的位置和雜質層折射率的變化可以極大地改變光子雜質模的透射率、帶寬和品質因子。因此，對于具有一定特性的雜質模的光子晶體，其結構參數都有一個最佳的設計方案。關 鍵 詞：一維光子晶體；雜質層；光子雜質模；特性中圖分類號：O 482.3 文獻標識碼：A 文章編號：1000-274X(2004)0108-6在20世紀，由于半導體材料和大規(guī)模集成電路的出現，使科學技術獲得了突飛猛進地發(fā)展。但是，隨著電路集成度和處理速度的提高，出現了許多新的、難以解決的問題。于是，科學家們開始專注于光子技術的研究，希望用光子取代電子來傳輸、處理和存儲信息。1987年E.Yablonovitch 在研究抑制自發(fā)輻射時，提出了光子晶體的概念1。幾乎同時，S.John 在討論光子局域時也獨立地提出了這個概念2。光子晶體的提出向人們展示了一種新的控制光子的機制，給通訊技術、光電子技術等領域的發(fā)展和應用帶來了新的生機和活力。光子晶體是將不同介電常數的介質材料在空間按一定的周期排列所形成的一種人造“晶體”結構。光子晶體中介電常數是空間的周期函數，類似于半導體材料中的電子在周期性勢場作用下形成能帶結構，在光子晶體中傳播的光子能量也會有帶狀結構，帶與帶之間會出現光子禁帶，頻率落在禁帶中的光子不能在晶體中傳播。因此，又可以稱光子晶體為光子帶隙材料或光子半導體。與半導體中的雜質能級類似，通過在光子晶體中引入缺陷或雜質將在禁帶中產生局域的光子雜質模。最近，從實驗上發(fā)現確實可以制造出具有雜質模的光子晶體3。用Wannier函數方法計算出了摻雜的二維光子晶體的禁帶中存在著光子局域態(tài)，即雜質態(tài)4。光子晶體中的禁帶和禁帶中的雜質?？梢院芊奖愕亟够蛟试S一定頻率的光子通過，這種特性決定了光子晶體具有廣泛的應用潛力。利用光子晶體可以制造出許多高質量的光學器件和光電子器件，如用光子晶體制造單模傳輸的光纖、品質優(yōu)良的濾波器、高Q值的微諧振腔5以及無閾值的激光器6等，因此光子晶體成為近幾年在光電子及新型材料領域里最活躍的研究課題之一。一維光子晶體的介電常數只在一個方向上呈周期性變化，可采用鍍膜方法制備，具有設計簡單、成本低的特點。目前一維光子晶體是惟一可用于可見光及紅外波段的光子晶體，所以受到人們的普遍關注。光子雜質態(tài)的特性受摻雜方式、雜質類型等因素的影響很大，研究它們之間的聯系對光子晶體的設計和實際應用具有重要的意義。本文以一種單層摻雜的一維光子晶體為例，采用光學特征矩陣方法，通過數字模擬計算，討論了光子雜質態(tài)的各種特性，如中心波長、透射率、帶寬、品質因子(Q值)與雜質層位置、折射率、晶體周期數的關系。1摻雜光子晶體與光子雜質態(tài)的特性一維光子晶體的折射率只在一維方向上周期性地變化，一個周期可以由幾層不同折射率的材料組成，最簡單的情況是由A、B兩種材料組成，它們的折射率分別為、，整個光子晶體是由很多個同樣的周期重復排列而成，如ABABABAB，這種光子晶體的折射率的變化是嚴格周期性的，類似于本征半導體材料，可把它稱為本征光子晶體或無缺陷光子晶體。摻雜光子晶體是折射率的周期性受到某些局部的破壞，摻雜的方式有許多種，如把其中折射率為或的介質用不同折射率的介質層C所替換，或在晶體中間插入第3種介質C，（如ABABABCABAB）等。這些光子晶體統(tǒng)稱為摻雜光子晶體。本文討論的是第2種情況，將雜質層插入晶體中。設組成一維光子晶體的兩種介質的折射率分別為，雜質層的折射率=2.0。每層介質的光學厚度均為某一參考波長的1/4，即，、是介質層的幾何厚度，與波長對應的頻率是。晶體由有限個周期組成，周期數N=10，即介質層的總數為20層。將光子晶體放在空氣中，周圍介質的折射率=1.0，并設光從空氣垂直入射到光子晶體表面。設雜質層的光學厚度與A、B層的相同（），只是折射率不同，所用的介質材料在討論的波長范圍均無吸收和其它損耗。用特征矩陣方法，可以計算出本征光子晶體和摻雜光子晶體的透射率隨相對頻率g ()的變化，分別如圖1(a，b)所示，透射率為0的波長范圍是光子禁帶?？梢钥闯鰮诫s光子晶體的禁帶中，有一個頻率極窄的透射率尖峰，它就是光子雜質態(tài)，波長位于尖峰范圍內的光子可以在晶體中傳播，即在光子禁帶中出現了一個光子局域態(tài)，類似于摻雜半導體材料禁帶中的雜質能級。很明顯，光子雜質態(tài)可用于濾波器件和光學諧振腔，光子雜質態(tài)的透射率越高，寬度越窄，其特性越優(yōu)良。 (a) 本征 (b) 摻雜圖1 一維光子晶體的透射率譜Fig. 1 Transmission spectra of 1-D photonic crystal 光子雜質態(tài)的特性可以用它的中心波長、最大透射率、帶寬和品質因子來表示。中心波長是指透射率最大處的波長，帶寬定義為，其中和為雜質態(tài)透過率曲線上透射率為最大值的50處對應的左右2個波長。品質因子定義為，它可以定量表示雜質態(tài)的尖銳程度。2 雜質態(tài)的特性隨雜質層位置的變化光子晶體的各個結構參數取得與1中的相同。由于雜質層C的折射率與A、B兩層介質不同，因此，雜質層位于晶體中任何位置都會使折射率的嚴格周期性受到局部破壞，但是計算結果表明，不是雜質層處于任何位置都可以產生雜質態(tài)。圖1 (b)表示的是雜質層C在晶體中央（第11層）時的透射率曲線，圖2分別表示的是雜質層C位于距入射表面第7層與第9層時的透過率曲線。從圖中可以看出，無論雜質層處在晶體中任何位置，只要有雜質態(tài)出現，其中心波長都相同，但是透射率和帶寬卻發(fā)生了很大地變化。分別計算出雜質層在不同位置時所產生的雜質態(tài)的透射率、帶寬及Q值，畫在同一圖中，如圖3所示，橫坐標表示雜質層在晶體中的位置。(a)第7層 (b) 第9層圖2 雜質層位于不同位置時的透過率曲線Fig. 2 Transmission spectra of when doped layer is in different position(a) 透過率 (b) 帶寬及Q值圖3 雜質態(tài)的特性隨雜質層位置的變化Fig. 3 The characters of defect mode change with the position of defect layer從計算結果看出，雜質層位于晶體中部，距入射表面第13層時，透射率最高，帶寬最窄。雜質層在中心部分移動時，雜質態(tài)的帶寬變化很小。當雜質層離開晶體中心部分，雜質態(tài)透射率下降，帶寬變寬，品質因子急劇下降。當雜質層遠離晶體部分時，雜質態(tài)基本消失。這個結果說明，如果是插入單層雜質層，使它位于晶體的中心位置，所產生的雜質態(tài)的透射率最高，帶寬最窄，品質因子最高。如果讓雜質層左邊的周期數固定，而讓其右邊的周期數變化，求出在不同值時，缺陷模的透射率，結構表示在圖4中，橫坐標表示，縱坐標是透射率。圖中左數第一條曲線是5時，透射率T隨的變化；當從1開始增加時，雜質模的透射率逐漸增加，當3.55時，透射率最大（T1）。本文中討論的情況是雜質層插在完整周期之間，所以4時透射率最大。當雜質層左右兩邊各為5個周期時，雜質模的透射率約為0.64，這就是圖1（b）所示的結果。當繼續(xù)增加時，T下降，然后雜質態(tài)消失。從左邊起第2、第3條曲線分別表示15、25時的情況，它們具有相同的變化規(guī)律。不論晶體的周期數有多大，都是雜質層位于晶體中間部分時，雜質態(tài)的透射率較大。透射率最大的情況出現在晶體總的周期數為奇數，并要求雜質層位于中間，雜質層對著入射光方向一側的晶體周期數比另一側大1的情況。當雜質層在這個位置時，雜質模的帶寬最窄，Q值最高。圖4 雜質模透射率隨雜質層右邊周期數變化的規(guī)律Fig. 4 Transmission of doped defect mode change with right periodicity of defect layer3 雜質態(tài)的特性隨雜質層折射率的變化使雜質層位于光子晶體中心部位，其結構為ABABABABABABCABABABABAB，令雜質層的光學厚度保持不變（），計算出當雜質層的折射率變化時，光子晶體的透射率譜，發(fā)現缺陷模的中心波長不變，但缺陷模的透射率及帶寬隨缺陷層折射率的不同而不同，圖5為缺陷模的透射率及帶寬隨缺陷層折射率的變化曲線。從圖5可以看出，在1.6時，透射率T隨幾乎成線性增加；當=1.6時，T取得最大值，此后T隨著的增加而單調下降，更大時，T幾乎不再變化。而雜質模的帶寬則隨雜質層折射率的增加而增大。從計算中還可以得出，當組成晶體的兩種介質的折射率、取不同值時，使雜質態(tài)的透射率T最大的值也不同，但是都會在某一個值時，使透射率最大，帶寬的變化規(guī)律基本相同。 (a) 透射率 (b) 帶寬圖5 缺陷模的特性隨摻雜層折射率的變化Fig. 5 The characters of defect mode change with the refractive index of defect layer如果雜質層的光學厚度發(fā)生變化，也會對雜質態(tài)的個數、中心波長等特性產生很大的影響，這一點已有討論7。如果采用其它的晶體結構或不同的摻雜方式，雜質態(tài)的特性都會隨之變化。4 結 論從數字模擬計算結果可以看出，對于單層摻雜的一維光子晶體，雜質層處于晶體中的位置及雜質層的折射率會對雜質態(tài)的透射率、帶寬及品質因子產生極大的影響。當雜質層位于一維光子晶體的中部時，雜質態(tài)的透射率高，帶寬窄，品質因子高。而且只在一個特定位置時，特性最好。在本文討論的晶體結構及摻雜方式條件下，雜質層位于晶體中間，使雜質層對著入射光方向一側的晶體周期數比另一側大1，并且雜質材料的折射率為1.6時，透射率最高，帶寬最窄，品質因子最高。因此對于各種結構的光子晶體，各個結構參數的選擇都有一個最優(yōu)化的方案。以上的討論表明，通過設計晶體及雜質層的各個參數以及摻雜方式，可以使光子雜質態(tài)及光子禁帶具有不同的特性，從而適合于各種不同的需要，為光子晶體的廣泛應用奠定了基礎。參考文獻：1 YABLONOVICH E. Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics J. Phys Rev Lett , 1987, 58 (20): 2 059-2 061.2 JOHN S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices J. Phys Rev Lett , 1987, 58 (23): 2 486-2 489.3 NORIAKI T, SHOICHI Y, NORIO M, et al. Enhancement of nonlinear optical effect in one-dimensional photonic crystal structures J. Jpn J Appl phys, 1999, 38(11): 6 302-6 308.4 ALBERT J P, JOUANIN C, CASSAGE D. Photonic crystal modeling using a tight-binding Wannier function method J. Optical and Quantum Electronics, 2002, 34(1-3): 251-263.5 CHEN K M, SPARKS A W, LUAN H C, et al. SiO2/TiO2 omnidirectional reflector and microcavity resonator via the sol-gel methodJ. Appl Phys Lett, 1999,75(24):3 805-3 807.6 FELIX C L, VURGAFTMAN I, BEWLEY W W, et al. Highbrightness mid-infrared photonic-crystal distributed-feedback lasersJ. J Mod Optic, 2002, 49(5-6): 801-810.7 陳慰宗，付靈麗，卜 濤. 局域化的光子缺陷模J. 西北大學學報（自然科學網絡版），2003, 1(5): 0029. (編輯曹大剛)Characteristics of photonic defect mode in single-layer impure one-dimensional photonic crystalCHEN Wei-zong，FU Ling-li (Department of Physics, Northwest University, Xian 710069, China)Abstract: The concept of impure photonic crystal and photonic defect mode were explained. The effect of impure layer to character of photonic defect mode was discussed by numeral calculation with the method of optical character matrix. The calculation result indicated that the variety of the position of impure layer in one-dimensional photonic crystal and the refractive index of impure layer could alter the transmission, bandwidth and Q factor of photonic defect mode extremely. Therefore, there is an optimized design project for a photonic crystal with a specific character defect mode.Keywords: one-dimensional photonic crystal, impure layer, photonic defect mode, character作 者 簡 介