2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞精選教案理.docx

第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考綱要求考情分析命題趨勢1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定2017北京卷，132017山東卷，32016浙江卷，42015全國卷，31含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，常結(jié)合函數(shù)、不等式、三角形問題等其他知識考查2全稱命題的否定，特稱命題的否定3常以不等式、函數(shù)為載體判斷命題真假，或已知命題真假求參數(shù)的取值范圍分值：5分1命題pq，pq，p的真值表pqpqpqp真真_真_真_假_真假_假_真_假_假真_假_真_真_假假_假_假_真_2全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等_存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等_3全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x0，使p(x0)成立簡記_xM，p(x)_x0M，p(x0)_否定_x0M_，p(x0)_xM_，p(x)4含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷(1)pq中一假則假，全真才真(2)pq中一真則真，全假才假(3)p與p真假性相反5必會結(jié)論(1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”(2)“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞對應(yīng)著集合中的“交”“并”“補”，所以含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的問題常常轉(zhuǎn)化為集合問題處理1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)命題“56或52”是假命題()(2)pq為真的充分必要條件是p為真或q為真()(3)“長方形的對角線相等”是特稱命題()(4)命題“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”()解析(1)錯誤命題pq中有一真，則pq為真(2)錯誤pq為真，則p，q同時為真(3)錯誤命題“長方形的對角線相等”可敘述為“任意長方形的對角線相等”，是全稱命題(4)錯誤“菱形的對角線相等”是全稱命題，其否定為“有的菱形的對角線不相等”2下列命題中的假命題是(C)AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR,2x0解析當(dāng)x1時，lg x0；當(dāng)x時，tan x1，所以A項，B項均為真命題，顯然D項為真命題當(dāng)x0時，x30，所以C項為假命題，故選C3已知命題p：若實數(shù)x，y滿足x2y20，則x，y全為0；命題q：若ab，則1 000，則p為(A)AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000DnN,2ny，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是(C)ABCD(2)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_必要不充分_條件解析(1)當(dāng)xy時，xy時，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而q為真命題由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題(2)p或q為真命題p且q為真命題；p且q為真命題p或q為真命題二全稱命題與特稱命題(1)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法：命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真 (2)全稱命題與特稱命題的否定：否定量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行否定否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定【例2】 (1)(2017山東卷)已知命題p：x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是(B)ApqBpqCpqDpq(2)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是(D)A全等三角形的面積不一定都相等B不全等三角形的面積不一定都相等C存在兩個不全等三角形的面積相等D存在兩個全等三角形的面積不相等解析(1)當(dāng)x0時，x11，因此ln (x1)0，即p為真命題；取a1，b2，這時滿足ab，顯然a2b2不成立，因此q為假命題易知B項為真命題(2)命題是省略量詞的全稱命題，故選D【例3】 (1)下列命題中的假命題是(B)AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln x00，x4；命題q：x0(0，)，2x0，則下列判斷正確的是(C)Ap是假命題Bq是真命題Cp(q)是真命題D(p)q是真命題解析(1)因為2x10，對xR恒成立，所以A項是真命題；當(dāng)x1時，(x1)20，所以B項是假命題；存在0x0e，使得ln x00時，x24，p是真命題；當(dāng)x0時，2x1，q是假命題，所以p(q)是真命題，(p)q是假命題三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的求解策略(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個或兩個)簡單命題的真假，求出此時命題成立的參數(shù)的取值范圍，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的參數(shù)的取值范圍(2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題【例4】 已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點，如果pq是假命題，pq是真命題，求a的取值范圍解析若命題p為真，則函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點因為二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因為pq是假命題，pq是真命題，所以p，q一真一假若p真q假，則所以a.故實數(shù)a的取值范圍是(，0.1(2018四川資陽模擬)下列命題，為真命題的是(D)AxR，x2x2BxR,2x2x2C函數(shù)f(x)是定義域上的減函數(shù)D“被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“至少存在一個被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”解析x2x220，即x2x2，故A項錯誤；當(dāng)x0時，20x2”的否定是(C)Ax00且x0R,2x0xBx0且xR,2xx2Cx00且x0R,2x0xDx00”是真命題，故(2)24m14(2018河北邯鄲一模)已知三個命題p，q，m中只有一個是真命題，課堂上老師給出了三個判斷：A：p是真命題；B：pq是假命題；C：m是真命題老師告訴學(xué)生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題q，p，m中的真命題是_m_.解析若A是錯誤的，則p是假命題，q是假命題，m是真命題，滿足條件；若B是錯誤的，則p是真命題，m是真命題，不滿足條件；若C是錯誤的，則p是真命題，pq不可能是假命題，不滿足條件故真命題是m.易錯點1混淆否命題與命題的否定錯因分析：否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論【例1】 寫出命題“若a2b20，則實數(shù)a，b全為零”的否定及否命題解析命題的否定：若a2b20，則實數(shù)a，b不全為零命題的否命題：若a2b20，則實數(shù)a，b不全為零【跟蹤訓(xùn)練1】 命題p的否定是“對所有正數(shù)x，x1”，則命題p可寫為！x0(0，)，x01#.解析因為p是p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對結(jié)論否定即可易錯點2不會判斷全稱命題、特稱命題的真假錯因分析：判斷全稱命題為真時需給出嚴(yán)格的證明，為假時只需舉出一個反例；判斷特稱命題為真時，只需找出滿足的一個對象，為假時可用反證法【例2】 下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)DmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)解析當(dāng)m0時，f(x)x2是偶函數(shù)，故A項正確D項錯誤當(dāng)m1時，f(x)x2x是非奇非偶函數(shù)，故C項錯誤又yx2是偶函數(shù)，則f(x)x2mx不可能是奇函數(shù)，故B項錯誤答案A【跟蹤訓(xùn)練2】 給出以下命題：xR，|x|x；R，sin 33sin ；xR，xsin x ；x(0，)，xx，其中正確命題的序號有_.解析當(dāng)x0時，|x|x，錯；當(dāng)0時，sin 33sin ，正確；當(dāng)x時，xx，錯故正確命題的序號只有.課時達標(biāo)第3講解密考綱本考點考查命題及其相互關(guān)系，全稱命題和特稱命題的互化，尤其是后者，頻繁出現(xiàn)在高考題中，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)一、選擇題1已知命題p：x0，總有ex1，則p為(B)Ax00，使得ex00，使得ex00，總有ex1Dx0，總有ex0，總有ex1的否定為p：x00，使得ex02，g(x)ex2，顯然xR，都有f(x)g(x)，故選B4命題“xR，使x2ax4a0為假命題”是命題“16a0”的(A)A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析依題意，知x2ax4a0恒成立，則a216a0，解得16a0，故選A5(2018山東棗莊模擬)命題p：xR，ax2ax10，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命題p的否定是p：xR，ax2ax10成立，即關(guān)于x的不等式ax2ax10有解當(dāng)a0時，10時，要使不等式有解，須a24a0，解得a4或a4；當(dāng)a0時，不等式一定有解，即a2x，p2：R，sin cos ，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因為yx在R上是增函數(shù)，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命題；sin cos sin，所以命題p2是假命題，p2是真命題，所以命題q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命題，故選C二、填空題7(2017北京卷)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，若abc，則abc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_1，2，3(答案不唯一)_.解析因為“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則abc”是假命題，則它的否定“設(shè)存在實數(shù)a，b，c.若abc，則abc”是真命題由于abc，所以ab2c，又abc，所以c0.因此a，b，c依次可取整數(shù)1，2，3，滿足abc.8(2018四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題，即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)0.9命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是！2，2#.解析由題意知“xR,2x23ax90”為真命題，所以(3a)24290，解得2a2.三、解答題10(2018河北衡水調(diào)研)已知aR，命題p：x1,2，x2a0，命題q：xR，x22ax2a0.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)由命題p：“x1,2，x2a0”為真，得a1，即a的取值范圍是(，1(2)由(1)可知，命題p為真時，a1，命題q為真時，4a24(2a)0，解得a2或a1因為命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時，2a1，當(dāng)命題p為假，命題q為真時，a1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(2,1)(1，)11設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg(x24xa2)的定義域為R；命題q：對任意m1,1，不等式a25a3恒成立；如果命題“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解析命題p：f(x)lg(x24xa2)的定義域為R164a22或a2.命題q：m1,1， 2 ,3對任意m1,1，不等式a25a3恒成立，只須滿足a25a33，解得a6或a1命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，則p與q一真一假若p真q假，則2a6；若p假q真，則2a1，綜上，a的取值范圍為2，1(2,6)12(2018湖北孝感調(diào)研)命題p：f(x)x22ax1a，在0,1上的最大值不超過2，命題q：正數(shù)x，y滿足x2y8，且a恒成立，若p(q)為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解析f(x)(xa