山東省威海市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題理（含解析）.docx

山東省威海市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后再求出即可【詳解】，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案【詳解】由題意得，又，故選B【點睛】本題考查集合的交集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到集合，屬于基礎(chǔ)題3.下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則的值為( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，解方程可得所求【詳解】莖葉圖中數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得，解得故選B【點睛】解答本題時首先要由莖葉圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是要明確莖葉圖中莖中的數(shù)字表示十位數(shù)字，葉中的數(shù)字表示各位數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題4.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的正半軸重合，為其終邊上一點，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后再根據(jù)二倍角的余弦公式求出【詳解】為角終邊上一點，故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和倍角公式，考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化能力的運用，屬于基礎(chǔ)題5.若滿足約束條件 則的最大值為( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】畫出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結(jié)合的幾何意義得到最優(yōu)解，進(jìn)而可得所求最大值【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最大值由解得，所以，所以故選A【點睛】利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值問題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中解題時要熟練畫出可行域，把目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、距離等問題處理，主要考查數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用和計算能力6.函數(shù)的圖象可由的圖象如何變換得到( )A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】由題意化簡得，然后再把函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可得到所求答案【詳解】由題意得，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)，即函數(shù)的圖象故選B【點睛】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換時要注意以下幾點：變換的方向，即由誰變換到誰；變換前后三角函數(shù)名是否相同；變換量的大小特別注意在橫方向上的變換只是對變量而言的，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時要轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況求解7.若為所在平面內(nèi)一點，且，則的形狀為( )A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由條件可得，即，進(jìn)而得到，所以為直角三角形【詳解】，即，兩邊平方整理得，為直角三角形故選C【點睛】由于向量具有數(shù)和形兩方面的性質(zhì)，所以根據(jù)向量關(guān)系式可判斷幾何圖形的形狀和性質(zhì)，解題時需要對所給的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危严蛄康倪\算問題轉(zhuǎn)化為幾何中的位置關(guān)系問題，解題中要注意向量線性運算的應(yīng)用，屬于中檔題8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的值域為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，整理得恒成立，定義域為又，時，函數(shù)的值域為故選D【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為( )A. 6B. 8C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，點分別為的中點由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高所以.故選B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題10.在中，向量 在上的投影的數(shù)量為，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量 在上的投影的數(shù)量為可得，由可得，于是可得，然后再根據(jù)余弦定理可求得的長度【詳解】向量 在上的投影的數(shù)量為，由得，為的內(nèi)角，在中，由余弦定理得，故選C【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義和解三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意逐步得到運用余弦定理時所需要的條件，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題11.已知函數(shù)的定義域為，對任意的滿足.當(dāng)時，不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，則，所以得到在上為增函數(shù)，又然后根據(jù)可得，于是，解三角不等式可得解集【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，不等式的解集為故選D【點睛】解答此類問題時一般要根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)求解，構(gòu)造時要結(jié)合所求的結(jié)論進(jìn)行分析、選擇，然后根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求解本題考查函數(shù)和三角函數(shù)的綜合，難度較大12.設(shè)，為雙曲線的左、右焦點，點為雙曲線上一點，若的重心和內(nèi)心的連線與軸垂直，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，則設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義和圓的切線的性質(zhì)可得，于是，所以然后由點在雙曲線上可得，于是可得離心率【詳解】畫出圖形如圖所示，設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，且圓與的三邊分別切于點，由切線的性質(zhì)可得不妨設(shè)點在第一象限內(nèi)，是的重心，為的中點，點坐標(biāo)為由雙曲線的定義可得，又，為雙曲線的右頂點又是的內(nèi)心，設(shè)點的坐標(biāo)為，則由題意得軸，故，點坐標(biāo)為點在雙曲線上，整理得，故選A【點睛】本題綜合考查雙曲線的性質(zhì)和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心、內(nèi)心的特征及幾何圖形的性質(zhì)得到點的坐標(biāo)，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，難度較大第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的展開式中，的系數(shù)是_【答案】80.【解析】【分析】先求出二項展開式的通項，然后可求出的系數(shù)【詳解】由題意得，二項展開式的通項為，令得的系數(shù)為故答案：【點睛】解答此類問題的關(guān)鍵是求出二項展開式的通項，然后再根據(jù)所求問題通過賦值法得到所求，屬于基礎(chǔ)題14.已知拋物線上一點到軸的距離為4,到焦點的距離為5,則_【答案】2或8.【解析】【分析】設(shè)，則，由題意可得，兩式消去后解方程可得所求值【詳解】設(shè)，則，又點到焦點的距離為5，由消去整理得，解得或故答案為：2或8【點睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，即把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題15.直三棱柱中，設(shè)其外接球的球心為，已知三棱錐的體積為，則球表面積的最小值為_【答案】.【解析】【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值【詳解】如圖，在中，設(shè)，則分別取的中點，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點，則為三棱柱外接球的球心連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為三棱錐的體積為，即，在中，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，球表面積的最小值為故答案為：【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計算能力，難度較大16.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1，則的值為_【答案】10或64.【解析】【分析】從第六項為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運算得到1，則經(jīng)過5次運算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運算后得到的是16；經(jīng)過1次運算后得到的是5或32；所以開始時的數(shù)為10或64所以正整數(shù)的值為10或64故答案為：10或64【點睛】本題考查推理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知是遞增的等比數(shù)列，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】() .() .【解析】【分析】()由條件求出等比數(shù)列的首項和公比，然后可得通項公式()由題意得，再利用累加法得到，進(jìn)而可求出【詳解】()設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，即，解得或（舍去）又，.()由條件及（）可得，又滿足上式，【點睛】對于等比數(shù)列的計算問題，解題時可轉(zhuǎn)化為基本量（首項和公比）的運算來求解利用累加法求數(shù)列的和時，注意項的下標(biāo)的限制，即注意公式的使用條件考查計算能力和變換能力，屬于中檔題18.如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，與平面所成角的正切值為.()證明：平面；()若是的中點，求二面角的余弦值.【答案】（）見解析.（）.【解析】【分析】()先證明為與平面所成的角，于是可得，于是又由題意得到，故得，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得所證結(jié)論 () 取的中點，連接，可證得建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，根據(jù)兩個法向量夾角的余弦值得到二面角的余弦值【詳解】()證明：因為平面，平面，所以又,所以平面，所以為與平面所成的角在中，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面()解：取的中點，連接，則,由()知，所以，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則， 所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為【點睛】空間向量是求解空間角的有利工具，根據(jù)平面的法向量、直線的方向向量的夾角可求得線面角、二面角等，解題時把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的運算的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法的利用，不過解題中要注意向量的夾角和空間角之間的關(guān)系，特別是求二面角時，在求得法向量的夾角后，還要通過圖形判斷出二面角是銳角還是鈍角，然后才能得到結(jié)論19.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個市場的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如下表: 以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個銷售周期購進(jìn)噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下個銷售周期兩市場的需求量，(單位：元）表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.()當(dāng)時，求與的函數(shù)解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的槪率；()以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪個.【答案】()解析式見解析；槪率為0.71；() .【解析】【分析】() 根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)分析題意可得當(dāng)時可滿足利潤不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對立事件的概率公式求解即可 () 結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當(dāng)和時的銷售利潤的期望，比較后可得結(jié)論【詳解】()由題意可知，當(dāng)，；當(dāng)，所以與的函數(shù)解析式為.由題意可知，一個銷售周期內(nèi)甲市場需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設(shè)銷售的利潤不少于8900元的事件記為.當(dāng)，當(dāng)，解得，所以由題意可知，；所以.()由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，因為，所以應(yīng)選【點睛】本題考查應(yīng)用概率解決生活中的實際問題，解題的關(guān)鍵是深刻理解題意，然后再根據(jù)題中的要求及數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，考查應(yīng)用意識和轉(zhuǎn)化、計算能力，是近年高考的熱點之一，屬于中檔題20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為，且，點在上.()求橢圓的方程；()若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.【答案】() .() .【解析】【分析】() 由，可得；由橢圓經(jīng)過點，得，求出后可得橢圓的方程()將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)判別式為零可得，解方程可得切點坐標(biāo)為，再根據(jù)直線和圓相切得到，然后根據(jù)在直角三角形中求出，進(jìn)而得到，將代入后消去再用基本不等式可得當(dāng)三角形面積最大時，于是可得，于是直線方程可求【詳解】()由，可得，由橢圓經(jīng)過點，得，由得，所以橢圓的方程為()由消去整理得（*），由直線與橢圓相切得，整理得，故方程（*）化為，即，解得，設(shè)，則，故，因此又直線與圓相切，可得所以， 所以，將式代入上式可得，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最大值 由，得，所以直線的方程為【點睛】解決解析幾何問題的關(guān)鍵是將題中的信息坐標(biāo)化，然后再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，逐步實現(xiàn)變量化一的目的由于解題中要涉及到大量的計算，所以要注意計算的合理性，通過“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法進(jìn)行求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于難度較大的問題21.已知函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()證明：當(dāng)時，函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為，求函數(shù)的值域.【答案】()答案見解析.()答案見解析.【解析】【分析】()，令，然后根據(jù)判別式的符號討論函數(shù)函數(shù)值的情況，進(jìn)而得到的符號，于是可得函數(shù)的單調(diào)情況()由題意得，結(jié)合（）得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，因此得到對任意，存在唯一的，使，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值設(shè)，則在單調(diào)遞減，可得，進(jìn)而可得所求值域詳解】()由，得令，則，（1）當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)或時，設(shè)的兩根為且，則，若，可知，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增若，可知，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增綜上可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增()由，得 ，由()可知當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，所以對任意，存在唯一的，使（反之對任意，也存在唯一，使）.且當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減.因此當(dāng)時，取得最大值，且最大值，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以的值域為【點睛】解答關(guān)于導(dǎo)數(shù)的綜合問題時要熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在解題中，對于含參數(shù)問題要注意對隱含條件的挖掘，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對參數(shù)的討論；對于函數(shù)的最值問題首先要考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解本題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、求函數(shù)的最值等，難度較大22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程