山東省威海市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題理（含解析）.docx

山東省威海市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后再求出即可【詳解】，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案【詳解】由題意得，又，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到集合，屬于基礎(chǔ)題3.下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則的值為( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，解方程可得所求【詳解】莖葉圖中數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得，解得故選B【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)首先要由莖葉圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是要明確莖葉圖中莖中的數(shù)字表示十位數(shù)字，葉中的數(shù)字表示各位數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后再根據(jù)二倍角的余弦公式求出【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和倍角公式，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化能力的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5.若滿足約束條件 則的最大值為( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結(jié)合的幾何意義得到最優(yōu)解，進(jìn)而可得所求最大值【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最大值由解得，所以，所以故選A【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中解題時(shí)要熟練畫(huà)出可行域，把目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、距離等問(wèn)題處理，主要考查數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用和計(jì)算能力6.函數(shù)的圖象可由的圖象如何變換得到( )A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】由題意化簡(jiǎn)得，然后再把函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后可得到所求答案【詳解】由題意得，所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)，即函數(shù)的圖象故選B【點(diǎn)睛】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：變換的方向，即由誰(shuí)變換到誰(shuí)；變換前后三角函數(shù)名是否相同；變換量的大小特別注意在橫方向上的變換只是對(duì)變量而言的，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時(shí)要轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況求解7.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的形狀為( )A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由條件可得，即，進(jìn)而得到，所以為直角三角形【詳解】，即，兩邊平方整理得，為直角三角形故選C【點(diǎn)睛】由于向量具有數(shù)和形兩方面的性質(zhì)，所以根據(jù)向量關(guān)系式可判斷幾何圖形的形狀和性質(zhì)，解題時(shí)需要對(duì)所給的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把向量的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何中的位置關(guān)系問(wèn)題，解題中要注意向量線性運(yùn)算的應(yīng)用，屬于中檔題8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的值域?yàn)? )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，整理得恒成立，定義域?yàn)橛?，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楣蔬xD【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；二是求函數(shù)的值域時(shí)首先要考慮利用單調(diào)性求解本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為( )A. 6B. 8C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長(zhǎng)方體中的四棱錐，其中在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高所以.故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題10.在中，向量 在上的投影的數(shù)量為，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量 在上的投影的數(shù)量為可得，由可得，于是可得，然后再根據(jù)余弦定理可求得的長(zhǎng)度【詳解】向量 在上的投影的數(shù)量為，由得，為的內(nèi)角，在中，由余弦定理得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義和解三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意逐步得到運(yùn)用余弦定理時(shí)所需要的條件，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于中檔題11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，則，所以得到在上為增函數(shù)，又然后根據(jù)可得，于是，解三角不等式可得解集【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，不等式的解集為故選D【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)一般要根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)求解，構(gòu)造時(shí)要結(jié)合所求的結(jié)論進(jìn)行分析、選擇，然后根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求解本題考查函數(shù)和三角函數(shù)的綜合，難度較大12.設(shè)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若的重心和內(nèi)心的連線與軸垂直，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，則設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義和圓的切線的性質(zhì)可得，于是，所以然后由點(diǎn)在雙曲線上可得，于是可得離心率【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示，設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，且圓與的三邊分別切于點(diǎn)，由切線的性質(zhì)可得不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，是的重心，為的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為由雙曲線的定義可得，又，為雙曲線的右頂點(diǎn)又是的內(nèi)心，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意得軸，故，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)在雙曲線上，整理得，故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線的性質(zhì)和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心、內(nèi)心的特征及幾何圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，難度較大第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_【答案】80.【解析】【分析】先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后可求出的系數(shù)【詳解】由題意得，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得的系數(shù)為故答案：【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后再根據(jù)所求問(wèn)題通過(guò)賦值法得到所求，屬于基礎(chǔ)題14.已知拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為4,到焦點(diǎn)的距離為5,則_【答案】2或8.【解析】【分析】設(shè)，則，由題意可得，兩式消去后解方程可得所求值【詳解】設(shè)，則，又點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，由消去整理得，解得或故答案為：2或8【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，即把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題15.直三棱柱中，設(shè)其外接球的球心為，已知三棱錐的體積為，則球表面積的最小值為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值【詳解】如圖，在中，設(shè)，則分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為三棱錐的體積為，即，在中，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，球表面積的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問(wèn)題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時(shí)注意球心在過(guò)底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問(wèn)題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大16.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則的值為_(kāi)【答案】10或64.【解析】【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64所以正整數(shù)的值為10或64故答案為：10或64【點(diǎn)睛】本題考查推理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知是遞增的等比數(shù)列，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】() .() .【解析】【分析】()由條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后可得通項(xiàng)公式()由題意得，再利用累加法得到，進(jìn)而可求出【詳解】()設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，即，解得或（舍去）又，.()由條件及（）可得，又滿足上式，【點(diǎn)睛】對(duì)于等比數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為基本量（首項(xiàng)和公比）的運(yùn)算來(lái)求解利用累加法求數(shù)列的和時(shí)，注意項(xiàng)的下標(biāo)的限制，即注意公式的使用條件考查計(jì)算能力和變換能力，屬于中檔題18.如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，與平面所成角的正切值為.()證明：平面；()若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.【答案】（）見(jiàn)解析.（）.【解析】【分析】()先證明為與平面所成的角，于是可得，于是又由題意得到，故得，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得所證結(jié)論 () 取的中點(diǎn)，連接，可證得建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量夾角的余弦值得到二面角的余弦值【詳解】()證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?所以平面，所以為與平面所成的角在中，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面()解：取的中點(diǎn)，連接，則,由()知，所以，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則， 所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即，得，令，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即，得，令，則所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】空間向量是求解空間角的有利工具，根據(jù)平面的法向量、直線的方向向量的夾角可求得線面角、二面角等，解題時(shí)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算的問(wèn)題來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法的利用，不過(guò)解題中要注意向量的夾角和空間角之間的關(guān)系，特別是求二面角時(shí)，在求得法向量的夾角后，還要通過(guò)圖形判斷出二面角是銳角還是鈍角，然后才能得到結(jié)論19.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表: 以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，(單位：元）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).()當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的槪率；()以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪個(gè).【答案】()解析式見(jiàn)解析；槪率為0.71；() .【解析】【分析】() 根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)分析題意可得當(dāng)時(shí)可滿足利潤(rùn)不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可 () 結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當(dāng)和時(shí)的銷售利潤(rùn)的期望，比較后可得結(jié)論【詳解】()由題意可知，當(dāng)，；當(dāng)，所以與的函數(shù)解析式為.由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為.當(dāng)，當(dāng)，解得，所以由題意可知，；所以.()由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?yīng)選【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用概率解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是深刻理解題意，然后再根據(jù)題中的要求及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，考查應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，是近年高考的熱點(diǎn)之一，屬于中檔題20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在上.()求橢圓的方程；()若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.【答案】() .() .【解析】【分析】() 由，可得；由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，求出后可得橢圓的方程()將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)判別式為零可得，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)直線和圓相切得到，然后根據(jù)在直角三角形中求出，進(jìn)而得到，將代入后消去再用基本不等式可得當(dāng)三角形面積最大時(shí)，于是可得，于是直線方程可求【詳解】()由，可得，由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，由得，所以橢圓的方程為()由消去整理得（*），由直線與橢圓相切得，整理得，故方程（*）化為，即，解得，設(shè)，則，故，因此又直線與圓相切，可得所以， 所以，將式代入上式可得，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最大值 由，得，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】解決解析幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是將題中的信息坐標(biāo)化，然后再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，逐步實(shí)現(xiàn)變量化一的目的由于解題中要涉及到大量的計(jì)算，所以要注意計(jì)算的合理性，通過(guò)“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法進(jìn)行求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于難度較大的問(wèn)題21.已知函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為，求函數(shù)的值域.【答案】()答案見(jiàn)解析.()答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】()，令，然后根據(jù)判別式的符號(hào)討論函數(shù)函數(shù)值的情況，進(jìn)而得到的符號(hào)，于是可得函數(shù)的單調(diào)情況()由題意得，結(jié)合（）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，因此得到對(duì)任意，存在唯一的，使，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值設(shè)，則在單調(diào)遞減，可得，進(jìn)而可得所求值域詳解】()由，得令，則，（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)或時(shí)，設(shè)的兩根為且，則，若，可知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增若，可知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增()由，得 ，由()可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，所以對(duì)任意，存在唯一的，使（反之對(duì)任意，也存在唯一，使）.且當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】解答關(guān)于導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí)要熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在解題中，對(duì)于含參數(shù)問(wèn)題要注意對(duì)隱含條件的挖掘，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對(duì)參數(shù)的討論；對(duì)于函數(shù)的最值問(wèn)題首先要考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解本題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、求函數(shù)的最值等，難度較大22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程