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Smith補償控制原理 針對純滯后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程含的影響系統(tǒng)控制品質(zhì)的純滯后問題，1957年Smith提出了一種預(yù)估補償控制方案，即在PID反饋控制基礎(chǔ)上，引入一個預(yù)估補償環(huán)節(jié)，使閉環(huán)特征方程不含有純滯后項，以提高控制質(zhì)量。如果能把圖4-5中假想的變量B測量出來，那么就可以按照圖4-6所示的那樣，把B點信號反饋到控制器，這樣就把純滯后環(huán)節(jié)移到控制回路外邊。圖4-6 反饋回路的理想結(jié)構(gòu)示意圖由圖4-6可以得出閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （4-27） 由上式可見，由于反饋信號B沒有延遲，閉環(huán)特征方程中不含有純滯后項，所以系統(tǒng)的響應(yīng)將會大大地改善。但是由于B點信號是一個不可測(假想)的信號，所以這種方案是無法實現(xiàn)的。為了實現(xiàn)上面的方案，假設(shè)構(gòu)造了一個過程的模型，并按圖4-7所示那樣把控制量U(S)加到該模型上去。在圖 4-7中，如果模型是精確的，那么雖然假想的過程變量B是得不到的，但能夠得到模型中的Bm。如果不存在建模誤差和負(fù)荷擾動，那么Bm就會等于B， Ems= Ys-Yms=0 ，可將Bm點信號作為反饋信號。但當(dāng)有建模誤差和負(fù)荷擾動時，則Ems= Ys-Yms0 ，會降低過程的控制品質(zhì)。為此，在圖4-7中又用Ems實現(xiàn)第二條反饋回路，以彌補上述缺點。以上便是Smith預(yù)估器的控制策略。圖4-7 Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實際工程上設(shè)計Smith預(yù)估器時，將其并聯(lián)在控制器D(s)上，對圖4-7作方框圖等效變換，得到圖4-8所示的形式。 圖4-8 Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)等效圖圖中虛線部分是帶純滯后補償控制的控制器，其傳遞函數(shù)為經(jīng)過純滯后補償控制后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由式(4-29)可見，帶純滯后補償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)與圖4-6所示的理想結(jié)構(gòu)是一致的，其特征方程為：。純滯后環(huán)節(jié)e-s已經(jīng)不出現(xiàn)在特征方程中，故不再影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分子中的e-s并不影響系統(tǒng)輸出量y(t)的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)，只是把控制過程推遲了時間。換句話說，純滯后補償控制系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量y(t)的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)與控制對象不含純滯后特性時完全相同，只是在時間軸上滯后，閉環(huán)系統(tǒng)輸出特性如圖4-9所示。圖4-9三、 Smith補償器的計算機實現(xiàn) 帶有純滯后Smith補償器的計算機控制系統(tǒng)如圖4-10所示。圖4-10 純滯后補償計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中D(z)為數(shù)字PID控制器；Smith補償器 Ds=Gps(1-e-)與對象特性有關(guān)；Gps為被控對象傳遞函數(shù)中不包含純滯后環(huán)節(jié)的部分。 下面以一階慣性純滯后對象為例，說明Smith純滯后補償器的計算機實現(xiàn)過程。設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為Gs=Ke-sTPs+1=Gp(s)e-s式中Gp(s)= KTPs+1Smith補償器為：Ds=K(1-e-s)Tps+1離散化處理為： Dz=Z1-e-TssK1-e-sTps+1=(1-z-N)b1z-11-a1z-1式中，a1=e-TTp，b1=K(1-e-TTp)，NT（取整數(shù)）。為了便于說明Smith補償器的計算機實現(xiàn)過程，將圖4-10中的虛框部分變換為圖4-11所示形式。圖4-11 Smith補償器計算機實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖由圖4-11有Dz=Y(z)U(z)=Y(z)P(z)P(z)U(z)為了便于計算機實現(xiàn)，由式（4-23），令Y(z)U(z)=1-z-N P(z)U(z)=b1z-11-a1z-1可得到Smith補償器的差分方程為pk=a1pk-1+b1uk-1yk=pk-p(k-N)由式（4-34）可見，Smith補償器的差分方程中有p(k-N)項。那么如何用計算機產(chǎn)生該純滯后信號，對純滯后補償控制的計算機實現(xiàn)是至關(guān)重要。下面介紹一種在計算機控制系統(tǒng)中常用的產(chǎn)生純滯后信號的方法，即存儲單元法。 為了形成純滯后N步的信號，需在內(nèi)存中開辟N+1個存儲單元，用來存儲p(k)的歷史數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)如圖4-12示。圖4-12 存儲單元法產(chǎn)生純滯后信號示意圖 用上述方法產(chǎn)生純滯后信號后，由式（4-34）即可求出yk。Smith補償控制算法的實現(xiàn)步驟為：(1) 計算偏差e2kpk=a1pk-1+b1uk-1yk=pk-pk-Ne2k=rk-yk-y(k)式中，a1=e-TTp，b1=K(1-e-TTp)，NT（取整數(shù)）。(2) 計算控制器輸出u(k)uk=uk-1+uk=uk-1+kpe2k-e