信號(hào)與系統(tǒng)3-5.ppt

第三章第5講 1 7抽樣信號(hào)與抽樣定理 現(xiàn)實(shí)中存在的大多都是連續(xù)信號(hào) 如速度 溫度 壓力等 而計(jì)算機(jī)處理的則是離散信號(hào) 對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣就可得到離散信號(hào) 在什么條件下抽樣信號(hào)能夠保留原連續(xù)信號(hào)中的信息量而不受損失 這由抽樣定理來(lái)保證 第三章第5講 2 意義電影是連續(xù)畫面的抽樣 電影是由一組按時(shí)序的單個(gè)畫面所組成 其中每一幅畫面代表著連續(xù)變化景象的一個(gè)瞬時(shí)畫面 時(shí)間樣本 當(dāng)以足夠快的速度來(lái)看這些時(shí)序樣本時(shí) 就會(huì)感覺(jué)到是原來(lái)連續(xù)活動(dòng)景象的重現(xiàn) 印刷照片是連續(xù)圖象的采樣 印刷照片是由很多很細(xì)小的網(wǎng)點(diǎn)所組成 其中每一點(diǎn)就是一連續(xù)圖象的采樣點(diǎn) 位置樣本 當(dāng)這些采樣點(diǎn)足夠近的話 這幅印刷照片看起來(lái)就是連續(xù)的 信號(hào)的抽樣 第三章第5講 3 信號(hào)的抽樣 抽樣信號(hào) 抽樣模型 第三章第5講 4 沖激串抽樣 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 從頻譜圖可以看出 要使各頻移不重疊 抽樣頻率 s 2 m m為f t 的頻譜F j 的最高頻率 否則 s 2 m 抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊 根據(jù)頻域卷積定理 第三章第5講 5 矩形脈沖串抽樣 當(dāng)時(shí) 根據(jù)頻域卷積定理 從頻譜圖可以看出 要使各頻移不重疊 抽樣頻率 s 2 m m為f t 的頻譜F j 的最高頻率 否則 s 2 m 抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊 第三章第5講 6 抽樣定理的解釋 第三章第5講 7 時(shí)域抽樣定理 為了能從抽樣信號(hào)fs t 中恢復(fù)原信號(hào)f t 必須滿足兩個(gè)條件 被抽樣的信號(hào)f t 必須是有限頻帶信號(hào) 其頻譜在 m時(shí)為零 抽樣頻率 s 2 m或抽樣間隔 其最低允許抽樣頻率fN 2fm或 N 2 m稱為奈奎斯特頻率 其最大允許抽樣間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔 這個(gè)定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理 第三章第5講 8 例1 若電視信號(hào)占有的頻帶為 z 電視臺(tái)每秒發(fā)送25幅圖像 每幅圖象又分為625條水平掃描線 則每條水平線至少要有 個(gè)抽樣點(diǎn) 625 768 1250 15625 B 第三章第5講 9 例2 對(duì)帶寬為20kHz的信號(hào)f t 進(jìn)行抽樣 其奈奎斯特間隔Ts s 信號(hào)f 2t 的帶寬為 kHz 其奈奎斯特頻率fs kHz 對(duì)f t fm 20kHz fs 2fm 40kHz 對(duì)f 2t fm 2 20 40kHz fs 2fm 80kHz 信號(hào)在時(shí)域壓縮 在頻域則擴(kuò)展 見(jiàn)講義45頁(yè) 25 40 80 第三章第5講 10 例3 信號(hào)頻譜所占帶寬 包括負(fù)頻率 為 1 s 若將它進(jìn)行沖激抽樣 為使抽樣信號(hào)頻譜不產(chǎn)生混疊 最低抽樣頻率fs Hz 奈奎斯特間隔Ts s 200 100 100 根據(jù)對(duì)稱性 令 200有 第三章第5講 11 例4 H1 j H2 j 如圖所示信號(hào)處理系統(tǒng) 1 畫出信號(hào)f t 的頻譜圖 2 欲使信號(hào)fs t 中包含信號(hào)f t 中的全部信息 則 T t 的最大抽樣間隔 即奈奎斯特間隔 TN應(yīng)為多少 第三章第5講 12 例4 H1 j H2 j 3 分別畫出在奈奎斯特角頻率 N及2 N時(shí)的fs t 的頻譜圖 當(dāng) N 2 m時(shí) 當(dāng)2 N 4 m時(shí) 第三章第5講 13 理想低通濾波器頻譜 例4 H1 j H2 j 如圖所示信號(hào)處理系統(tǒng) 4 在2 N的抽樣頻率時(shí) 欲使響應(yīng)信號(hào)y t f t 則理想低通濾波器H2 j 截止頻率 c的最小值應(yīng)為多大 從頻譜圖可看出 第三章第5講 14 例5 對(duì)周期信號(hào)f t 5cos 1000 t cos 2000 t 每秒抽樣4500次 使抽樣信號(hào)通過(guò)截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器 假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益 試求輸出信號(hào) 若要在輸出端得到重建的f t 問(wèn)允許信號(hào)唯一重建的最小抽樣頻率是多少 解 周期信號(hào)表示式可展開為 f t 5cos 1000 t 1 cos4000 t 第三章第5講 15 4000 例5 抽樣頻率fs 4500Hz 即 s 2 fs 9000 抽樣信號(hào)的頻譜為 理想濾波器的截止頻率fc 2600Hz 即 c 2 fc