13.4課題學習 最短路徑問題 教案.doc

13.4課題學習 最短路徑問題 教案教學目標：通過問題1進一步熟悉軸對稱作圖以及平移變換作圖等基本技能，體會如何以這些素材為載體，利用本章所學的軸對稱等知識解決一類實際問題選擇最短路徑問題.在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，獲得解決此類問題的基本套路及經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，激發(fā)內(nèi)在興趣.重點難點：重點：思路獲取及問題解決 難點：理解軸對稱在選擇最短路徑問題中的作用.教學方法：問題探究教學法（幾何畫板輔助）教學過程：一、創(chuàng)設情境 引入問題師：首先請同學們看大屏幕.（介紹下圖）并依此提出下面三個問題：問題一：牧馬人從A處回到B處休息，怎么走可使路徑最短？問題二：牧馬人從A處到河邊l 處飲馬，怎么走可使路徑最短？問題三：牧馬人從A地出發(fā)，先到一條筆直的河邊l 處飲馬，然后到B地休息.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？生：思考、討論并交流.師：我們把“兩點之間，線段最短”，“垂線段最短”等問題稱為最短路徑問題.本節(jié)課我們將結(jié)合軸對稱知識繼續(xù)體會在下面的問題中如何選擇最短路徑.（引出課題）二、問題引領 層級遞進師：首先請看大屏幕:(投影展示)“牧馬飲水問題1”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再穿過小河回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請畫出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師生共同歸納：當點A、B位于直線 l 的異側(cè)時，連接AB，與直線 l 的交點，即為直線 l 上到A、B距離之和最短的點 師：接下來，請看“牧馬飲水問題2”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請畫出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師生共同歸納：當點A、B位于直線 l 的同側(cè)時，作點B關于直線l的對稱點B1，連接AB1，與直線l的交點，即為直線l上到A、B距離之和最短的點.師：接下來，請看“牧馬飲水問題3”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A處，請畫出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師：接下來，請看“牧馬飲水問題4”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑.生：思考并討論，口述證明.師：接下來，我們把本節(jié)課討論過的最短路徑問題進行小結(jié).生：思考并回答三.及時鞏固 學以致用1、如圖E、F為ABC的邊AC、BC上的兩個定點，在AB上求作一點P,使PEF的周長最小.2、如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩個小區(qū)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？3、如圖, AOB內(nèi)一點P, P1、P2分別是P關于OA、OB的對稱點, P1P2交OA于M點，交OB于N點.若PMN的周長為5cm，則P1P2的長為( )A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.6cm4、如圖，牧童在A處放牛，家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離