全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析 專題34 命題與證明.doc

2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：4命題與證明一、選擇題1. （2012廣東深圳3分）下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個三角形全等連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【 】a4個 b.3個 c.2個 d.1個【答案】d?！究键c】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥糠匠蘹2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯誤；4的平方根是2，故命題錯誤；只有兩邊和夾角相等（sas）的兩個三角形全等，ssa不一定全等，故命題錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，命題正確。故正確的個數(shù)有1個。故選d。2. （2012廣東廣州3分）在平面中，下列命題為真命題的是【 】a四邊相等的四邊形是正方形b對角線相等的四邊形是菱形c四個角相等的四邊形是矩形d對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【答案】c?！究键c】命題與定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定?！痉治觥糠治鍪欠駷檎婷}，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例排除：a、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；b、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；c、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；d、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如錚形（如圖），故此選項錯誤。故選c。3. （2012浙江溫州4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a1,則a1”是假命題的反例是【 】a. a=2. b. a=1 c. a=1 d. a=2【答案】a?！究键c】假命題，反證法?！痉治觥扛鶕?jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：用來證明命題“若a21，則a1”是假命題的反例可以是：a=2。因為a=2時，a21，但a1。故選a。4. （2012江蘇泰州3分）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有【 】a1個 b2個 c3個 d4個【答案】b?！究键c】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形abcd中，adbc，adc=abc，連接bd，則adbc，adb=dbc（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又adc=abc，bdc=abd（等量減等量，差相等）。abdc（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。 如圖，矩形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點， 連接ac，bd。 e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點， ef=ac，hg=ac，ef=bd，fg=bd（三角形中位線定理）。 又矩形abcd，ac=bd（矩形的對角線相等）。 ef=hg=ef=fg（等量代換）。四邊形efgh是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選b。5. （2012福建龍巖4分）下列命題中，為真命題的是【 】a對頂角相等b同位角相等 c若，則 d若，則【答案】a?！究键c】真命題，對頂角的性質(zhì)，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質(zhì)。【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質(zhì)分別作出判斷： a對頂角相等，命題正確，是真命題； b兩平行線被第三條直線所截，同位角才相等，命題不正確，不是真命題； c若，則，命題不正確，不是真命題； d若，則，命題不正確，不是真命題。 故選a。6. （2012湖北黃岡3分）下列說法中若式子有意義，則x1.已知=27，則的補角是153.已知x=2 是方程x26x+c=0 的一個實數(shù)根，則c 的值為8.在反比例函數(shù)中，若x0 時，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k2. 其中正確命題有【 】a. 1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個【答案】b?！究键c】命題和證明，二次根式有意義的條件，補角的定義，一元二次方程的解，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥糠謩e根據(jù)二次根式有意義的條件、補角的定義、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質(zhì)對各小題逐一解答即可作出判斷： 若式子有意義，則x1，故本命題錯誤；若=27，則的補角=180-27=153，故本命題正確；已知x=2是方程x2-6x+c=0的一個實數(shù)根，則22-12+c=0，解得c=8，故本命題正確；在反比例函數(shù) 中，若x0時，y隨x的增大增大，則k-20，解得k2，故本命題錯誤。故正確命題有2 個。故選b。7. （2012湖南益陽4分）下列命題是假命題的是【 】a中心投影下，物高與影長成正比b平移不改變圖形的形狀和大小c三角形的中位線平行于第三邊 d圓的切線垂直于過切點的半徑8. （2012湖南岳陽3分）下列命題是真命題的是【 】a如果|a|=1，那么a=1 b一組對邊平行的四邊形是平行四邊形c如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù) d對角線相等的四邊形是矩形【答案】c?！究键c】命題與定理，絕對值，平行四邊形的判定，實數(shù)的概念，矩形的判定?！痉治觥糠治鍪欠駷檎婷}，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案：a、如果|a|=1，那么a=1，故本命題錯誤； b、一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形，故本命題錯誤；c、如果a是有理數(shù)，那么a一定是實數(shù)，故本命題正確； d、對角線相等的四邊形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四邊形，故本命題錯誤。故選c。9. （2012湖南婁底3分）下列命題中，假命題是【 】a平行四邊形是中心對稱圖形b三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等c對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差d若x2=y2，則x=y【答案】d。【考點】命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱圖形，線段垂直平分線的性質(zhì)，用樣本估計總體，有理數(shù)的乘方。【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運算逐項分析即可：a平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命題是真命題；b三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，故該命題是真命題；c用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；d若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題。故選d。10. （2012四川宜賓3分）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有下列命題：直線y=0是拋物線y=x2的切線直線x=2與拋物線y=x2 相切于點（2，1）直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1）若直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，則實數(shù)k=其中正確的命題是【 】abcd【答案】b。【考點】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。【分析】直線y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點在x軸上，直線y=0是拋物線y=x2的切線。故命題正確。 拋物線y=x2的頂點在x軸上，開口向上，直線x=2與對稱軸平行，直線x=2與拋物線y=x2 相交。故命題錯誤。直線y=x+b與拋物線y=x2相切，由x2=4xb得x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2。把x=2代入拋物線解析式得y=1，直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1），故命題正確。直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，由x2=kx2得x2kx+2=0。=k22=0，解得k=，故命題錯誤。正確的命題是。故選b。11. （2012四川攀枝花3分）下列四個命題：等邊三角形是中心對稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；三角形有且只有一個外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧其中真命題的個數(shù)有【 】a1個b2個c3個d4個【答案】b?！究键c】命題與定理，中心對稱圖形，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，垂徑定理?！痉治觥康冗吶切问禽S對稱圖形，但不是中心對稱圖形，是假命題；如圖，c和d不相等，即是假命題；三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即是真命題。垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即是真命題。故是真命題。故選b。12. （2012四川涼山4分）下列命題：圓周角等于圓心角的一半；x=2是方程x1=1的解；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術(shù)平方根是4。其中真命題的個數(shù)有【 】a1 b2 c3 d4【答案】a。【考點】命題與定理，圓周角定理，方程的解，平行四邊形的性質(zhì)，算術(shù)平方根?！痉治觥扛鶕?jù)圓周角定理，方程的解、平行四邊形的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可得到真命題的個數(shù)：同（等）弧所對的圓周角等于圓心角的一半，必須是同（等）弧，故是假命題； 將x=2代入方程左右兩邊相等，故正確，是真命題；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故錯誤，是假命題；的算術(shù)平方根是2，故錯誤，是假命題。真命題有1個。故選a。13. （2012四川樂山3分）下列命題是假命題的是【 】a平行四邊形的對邊相等 b四條邊都相等的四邊形是菱形c矩形的兩條對角線互相垂直d等腰梯形的兩條對角線相等【答案】c?！究键c】命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)做出判斷即可：a、平行四邊形的兩組對邊相等，正確，是真命題；b、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；c、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題；d、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題。故選c。14. （2012四川資陽3分）如圖，abc是等腰三角形，點d是底邊bc上異于bc中點的一個點，adedac，deac運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？【 】a一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b有一組對邊平行的四邊形是梯形c一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形d對角線相等的四邊形是矩形【答案】c?！究键c】命題與定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥縜bc是等腰三角形，ab=ac，b=c，de=ac，ad=ad，ade=dac，即 de=ac，ade=dac，ad=ad，adedac（sas）。e=c，b=e，ab=de，但是四邊形abde不是平行四邊形。故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此c符合題意，故此選項正確。故選c。15. （2012貴州畢節(jié)3分）下列命題是假命題的是【 】a.同弧或等弧所對的圓周角相等 b.平分弦的直徑垂直于弦c.兩條平行線間的距離處處相等 d.正方形的兩條對角線互相垂直平分【答案】a?！究键c】命題與定理，圓周角定理，垂徑定理，平行線之間的距離，正方形的性質(zhì)。【分析】分析是否為假命題，可以舉出反例；也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案：a、錯誤，同弧或等弧所對的圓周角相等或互補，是假命題；b、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是正確的，是真命題；c、兩條平行線間的距離處處相等是正確的，是真命題；d、正方形的兩條對角線互相垂直平分是正確的，是真命題。故選a。16. （2012貴州六盤水3分）下列命題為真命題的是【 】a平面內(nèi)任意三點確定一個圓 b五邊形的內(nèi)角和為540c如果ab，則ac2bc2 d如果兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等【答案】b?！究键c】命題與定理，確定圓的條件，多邊形內(nèi)角和定理，不等式的性質(zhì)，同位角?！痉治觥坷么_定圓的條件，多邊形內(nèi)角和定理，不等式的性質(zhì)，同位角等知識進(jìn)行判斷找到正確的即可：a平面內(nèi)不在同一直線上的三點確定一個圓，故本答案錯誤；b五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，故本選項正確；c當(dāng)c=0時，原式不成立，故本答案錯誤；d兩直線平行，同位角才相等，故本答案錯誤。故選b。17. （2012山東萊蕪3分）以下說法正確的有【 】正八邊形的每個內(nèi)角都是135與是同類二次根式長度等于半徑的弦所對的圓周角為30反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大a1個 b2個 c3個 d4個【答案】c。【考點】命題和證明，多邊形內(nèi)角和定理，同類二次根式， 圓周角，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形內(nèi)角和定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)，同類二次根式和 圓周角的概念逐一判斷：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得正八邊形的每個內(nèi)角為。說法正確。，與是同類二次根式。說法正確。長度等于半徑的弦所對的圓周角除了300外，還有一個優(yōu)角1500。說法錯誤。反比例函數(shù)y，k=20，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。說法正確。因此，說法正確的有3個。故選c。18. （2012山東日照3分）下列命題錯誤的是 【 】(a)若 a na2 ，則m n ； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是【 】a.1 個 b .2 個 c.3 個 d .4 個【答案】b。【考點】命題的判斷，絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂徑定理?！痉治觥棵}和逆命題均正確；命題正確，逆命題不正確（當(dāng)a=0時，由m nma2 = na2）；命題和逆命題均正確；命題正確，逆命題不正確（當(dāng)弦為直徑時，平分它的直徑不一定垂直于它）。所以命題和逆命題均正確的個數(shù)有2個。故選b。25. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）下列各式：x2+x3=x5；a2a3=a6；(，其中正確的是【 】 a b c d 【答案】a?！究键c】合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的性質(zhì)與化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪。【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案：x2和x3不是同類項，不可以合并 ，故錯誤；a3a2=a5，故錯誤；，故錯誤；，故正確；，故正確。故正確的是：。故選a。二、填空題1. （2012湖北黃石3分）將下列正確的命題的序號填在橫線上 .若n大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為.三角形三條中線的交點就是三角形的重心.證明兩三角形全等的方法有：sss，sas，asa，ssa及hl等.【答案】?！究键c】命題與定理，多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)，三角形的重心，全等三角形的判定。【分析】分別根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出結(jié)論： 若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有內(nèi)角之和為（n2）180，所有外角之和為3600，故本命題錯誤； 三角形三條中線的交點就是三角形的重心，符合重心的定義，故本命題正確； ssa不能證明兩三角形全等，故本命題錯誤。三、解答題1. （2012福建漳州8分）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點b、f、c、e在同一直線上)，并寫出四個條件：ab=de，bf=ec，b=e，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：_；結(jié)論：_(均填寫序號)證明：【答案】解題設(shè)：；結(jié)論：證明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef。在abc和def中，ab=de，b=e，bc=ef，abcdef（sas），1=2?！究键c】命題與定理，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥看祟}可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用sas定理證明abcdef。情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用aas證明abcdef：在abc和def中， ab=de，b=e，1=2，abcdef（aas）。bc=ef，bcfc=effc，即bf=ec。情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用asa證明ab