14第十四章.doc

第十四章 波動光學一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的關(guān)系。2. 理解獲得相干光的方法，能分析確定楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置，了解邁克爾遜干涉儀的工作原理。3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波帶法分析單縫夫瑯和費衍射條紋的產(chǎn)生及其明暗紋位置的計算，會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響。4. 掌握光柵衍射公式。會確定光柵衍射譜線的位置。會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響。5. 了解自然光和線偏振光。理解布儒斯特定律和馬呂斯定律。理解線偏振光的獲得方法和檢驗方法。6. 了解雙折射現(xiàn)象。二、基本內(nèi)容1. 相干光及其獲得方法 只有兩列光波的振動頻率相同、振動方向相同、振動相位差恒定時才會發(fā)生干涉加強或減弱的現(xiàn)象，滿足上述三個條件的兩束光稱為相干光。相應的光源稱為相干光源。獲得相干光的基本方法有兩種：（1）分波振面法（如楊氏雙縫干涉、洛埃鏡、菲涅耳雙面鏡和菲涅耳雙棱鏡等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛頓環(huán)干涉和邁克耳遜干涉儀等）。2. 光程和光程差（1）光程 把光在折射率為的媒質(zhì)中通過的幾何路程r折合成光在真空中傳播的幾何路程，稱為光程。（2）光程差 在處處采用了光程概念以后就可以把由相位差決定的干涉加強，減弱等情況用光程差來表示，為計算帶來方便。即當兩光源的振動相位相同時，兩列光波在相遇點引起的振動的位相差 （其中為真空中波長，為兩列光波光程差） 3. 半波損失 光由光疏媒質(zhì)（即折射率相對小的媒質(zhì)）射到光密媒質(zhì)發(fā)生反射時，反射光的相位較之入射光的相位發(fā)生了的突變，這一變化導致了反射光的光程在反射過程中附加了半個波長，通常稱為“半波損失”。4. 楊氏雙縫干涉經(jīng)楊氏雙縫的兩束相干光在某點產(chǎn)生干涉時有兩種極端情況：（1）位相差為0或2的整數(shù)倍，合成振動最強；（2）位相差的奇數(shù)倍，合成振動最弱或為0。其對應的光程差 楊氏的雙縫干涉明、暗條紋中心位置： 亮條紋 暗條紋相鄰明紋或相鄰暗紋間距: （D是雙縫到屏的距離，d為雙縫間距）5. 薄膜干涉以為例，此時反射光要計“半波損失”， 透射光不計“半波損失”。則反射光干涉公式：（干涉條紋定域于薄膜上表面）明紋 （）暗紋 （）透射光干涉公式為：（干涉條紋定域于薄膜下表面） 明紋 （ ）暗紋 （ ）這里強調(diào)同學們要注意的是，一定要先分析反射光是否存在“半波損失”的情況，不能死搬硬套，另外要明白反射光加強的位置一定是透射光減弱否則就違反了能量守恒的定則。特殊地，垂直入射時，則有上表面 顯然，對空氣劈尖，由于存在“半波損失”，所以上式適用于空氣劈尖的反射光干涉的結(jié)論。而對牛頓環(huán)也是一空氣劈尖，同樣適用。只不過牛頓環(huán)的測量常換成平凸透鏡中心的距離與透鏡的曲率半徑來表示牛頓環(huán)的明暗紋 （明環(huán)） （暗環(huán)）6. 邁克爾遜干涉儀利用分振幅法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生雙光束干涉。干涉條紋移動條數(shù)與平面鏡移動距離之間的關(guān)系 7. 惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理，他認為波在傳播過程中，從同一波陣面上各點發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，產(chǎn)生相干疊加。這個發(fā)展了的惠更斯原理稱為惠更斯-菲涅耳原理。光的衍射是同一光束中無數(shù)子波在障礙物后疊加而相干的結(jié)果。8. 單縫衍射用半波帶法處理單縫衍射問題，可以避免復雜的計算。（1）衍射明紋中心位置 （2）衍射暗紋中心位置 （3）其中在的兩個第一級暗紋之間的區(qū)域，即 范圍為中央明紋 中央明紋寬度 9. 光柵衍射（1）光柵 由大量等寬等間隔的平行狹縫構(gòu)成的光學元件稱為光柵。（2）光柵常數(shù) 如果光柵的一個狹縫寬為，縫間不透光部分寬為，則把稱為光柵常數(shù)或光柵常量。（3）光柵衍射 如果把平行單色光垂直入射到光柵上，透過光柵每條縫的光都會產(chǎn)生衍射，這N條縫的N套衍射條紋通過會聚透鏡后，又互相發(fā)生干涉，會形成細又亮的干涉主極大（明條紋），所以光柵衍射就是單縫衍射和多縫干涉的總效果。光柵衍射主極大條件（光柵方程） 缺級條件 若某一位置滿足光柵方程的明紋條件，而單縫衍射在該處卻正好為暗紋中心，則該級譜線便不會出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為缺級，所滿足方程式為： 即 光譜重疊 如果波長為的第級譜線與波長為的第級譜線同時出現(xiàn)在屏上的同一位置，這種現(xiàn)象稱為重疊，光譜級次越高，其重疊情況越復雜。兩譜線重疊時必須滿足如下條件： 10. X射線衍射 X射線射到晶體上時產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象稱為X射線衍射。X射線在晶體上產(chǎn)生強反射（形成亮斑）的條件為 此式又叫布拉格方程。式中d為相鄰晶面間的距離。11. 自然光與偏振光（1）自然光 光矢量的振動在各個方向上的分布是對稱的，振幅也可看作完全相等，這種光稱為自然光?？梢园炎匀还夥纸鉃閮蓚€相互獨立的（無相位關(guān)系），等振幅的，相互垂直方向的振動。（2）線偏振光如果光矢量始終沿某一方向振動，這樣的光稱為線偏振光。線偏振光的振動的方向與光的傳播方向構(gòu)成的平面稱為振動面。由于線偏振光的光矢量保持在固定的振動面內(nèi)，所以又稱為平面偏振光或完全偏振光。（3）部分偏振光在一束光中，雖然光振動在各個方向都有，但各方向的振幅大小不同；或者一束光中，如果某一振動方向的光振動較強，與之垂直的方向上光振動較弱，則這一束光稱為部分偏振光。12. 馬呂斯定律式中為入射到檢偏器的線偏振光的光強。為通過檢偏器的透射光強（不計檢偏器對透射光的吸收），為檢偏器的偏振化方向和入射線偏振光的光矢量振動方向之間的夾角。注意：（1）若是自然光入射到檢偏器，則通過檢偏器后，透射光強為入射光強的一半。（2） 檢偏器對透射光有吸收，如吸收，則。13. 布儒斯特定律當入射角滿足條件 時，反射光為振動方向與入射面垂直的完全偏振光。式中為入射空間媒質(zhì)折射率，為折射空間媒質(zhì)折射率，稱為布儒斯特角。對定律應注意：當入射時，折射光仍為部分偏振光（平行于入射面成分占優(yōu)勢）。14. 雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象：一束光射入各向異性的晶體內(nèi)分成兩束折射光的現(xiàn)象。光沿光軸方向在晶體內(nèi)傳播時不產(chǎn)生雙折射。光軸表示一個方向、不是指某一條直線。（1）尋常光，簡稱光在雙折射中，遵守折射定律的一束折射光稱為尋常光。尋常光為線偏振光。晶體內(nèi)任一條光線和光軸所決定的平面稱為這條光線的主平面。光的電矢量（光矢量）的振動方向垂直于其主平面。（2）非常光，簡稱e光在雙折射中，另一束不遵循折射定律（即折射光線并不一定在入射面內(nèi)、而且對不同入射角，入射角的正弦與折射角的正弦之比不是恒量）的光稱為非常光。非常光為線偏振光。光的電矢量（光矢量）振動方向總在其主平面內(nèi)。光和光都是對某種晶體而言，離開了晶體我們只能說它們是線偏振光。引起雙折射的原因是這兩種光線在晶體內(nèi)傳播速度不同。光沿晶體內(nèi)各個方向的傳播速度相同，其波面是球面，其折射率為一常數(shù)；光沿晶體內(nèi)各個方向的傳播速度不同，它的波面為橢球面。沿光軸方向兩束光的速度相同，折射率相同：，沿非光軸方向。對于光，沿各方向的傳播速率不同，不存在普遍意義的折射率。通常把真空中光速與光沿垂直于光軸方向的傳播速率之比，稱為的主折射率，即。在垂直于光軸方向上與相差最大。若，該晶體稱為正晶體。石英是一種正晶體；若，這種晶體稱為負晶體。方解石是一種負晶體。15. 獲得偏振光的方法獲得偏振光的方法有三種：（1）利用晶體的選擇性吸收；（2）利用介質(zhì)的反射和折射；（3）利用晶體的雙折射。三、習題選解14-3 如圖所示，在楊氏雙縫實驗中，當作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化？（扼要說明理由）（1）使兩縫之間的距離逐漸減??；（2）保持雙縫的距離不變，使雙縫與屏幕之間的距離逐漸變??； 題14-3圖（3）如圖所示，把雙縫中的一條狹縫遮住，并在兩縫的垂直平分線上放置一塊平面反射鏡。解：（1）令兩縫之間的距離為，雙縫與屏之間的距離為，屏上任意一條干涉條紋到屏中央的距離為。楊氏雙縫干涉明、暗條紋的分布由光程差所確定（干涉相長）（干涉相消）其中為干涉條紋的角距離并且即 據(jù)題意若減小，在和不變的情況下，對應級數(shù)的、均增大，即減小時，干涉條紋變疏，兩側(cè)條紋向遠離中央的方向移動。楊氏雙縫干涉的相鄰明條紋或暗條紋的間距為所以在和一定的情況下，減少便使增大，即干涉條紋的間距變寬。干涉圖樣變得容易分辨。（2）同理，若和保持不變，減少，對應級數(shù)的、減少，也變小，即縮短后干涉條紋變密，由兩側(cè)向中央靠攏，到一定程度時將分辨不清干涉條紋。（3）此裝置是使經(jīng)一部分直接照射在屏上的入射光和一部分經(jīng)平面鏡反射的反射光在空間形成干涉。反射光可認為是由位于上的虛光源發(fā)出的。一個實光源和一個虛光源相當于楊氏雙縫實驗中的兩個相干光源，但由于反射光在空氣和平面鏡的分界面上反射時附加了半波損失，所以它的相干條件為 （干涉相長） （干涉相消）或 （干涉相長） （干涉相消）此裝置的干涉條紋和楊氏雙縫干涉的條紋相比其明暗條紋的分布的狀況恰好相反。14-4 如圖所示，雙縫干涉實驗中，用波長的光照射和，通過空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知點處為第三級亮條紋，求到和到點的光程差，若將整個裝置放在某種透明液體中，點為第四級亮條紋，求該液體的折射率。解：因為點處為第三級亮條紋，由定義：放在某種透明液體中時，光波長會變?yōu)?，此時有 所以 ，但 故。 題14-4圖14-5 由弧光燈發(fā)出的光通過一綠色濾光片后，照射到相距為的雙縫上，在距雙縫遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋?，F(xiàn)測得相鄰兩明條紋中心的距離為，求入射光的波長？解：楊氏雙縫干涉條紋間距為其中，為雙縫間距，為屏幕到雙縫的距離，由此有14-6 在雙縫干涉實驗中，屏幕到雙縫的距離遠大于雙縫之間的距離，對于鈉光燈的黃光（）產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對雙縫處的張角）為：（1）對什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大？（2）假如將該裝置全部置于水中（水的折射率為1.33），用鈉黃光照射時相鄰兩明紋角距離有多大？解：由于，可以認為是在無窮遠處平行光的干涉，干涉相長的條件為 相鄰的第級和級的干涉明條紋對應的張角為當較小時，可近似用代替相鄰明紋角間距 （1） 由題意，用波長的光照射同樣狹縫時 （2） 將該裝置置于水中時，干涉相長條件變?yōu)?相應的角分辨率為 此時光波長和狹縫間距均未變 此時相鄰明紋角間距為 14-7 如圖所示，用單色光源照雙縫，在屏上形成的干涉圖樣中央零級明條紋位于點。若將縫光源移至，零級明紋將發(fā)生移動。欲使零級明紋回到原點，必須在哪個縫覆蓋一薄云母片才有可能？若用波長的單色光，欲使移動了4 個明紋間距的零級明紋回到點，云母片的厚度應為多少?云母片的折射率為。 題14-7圖解：可以看出光源由移到后，。這時欲使零級條紋回到原點，應在的狹縫處覆蓋云母片，以增加由經(jīng)這一路光的光程使其等于。云母片折射率，若覆蓋云母片厚度為，則插入云母片后引起的光程差為 由題意 14-8 在楊氏雙縫實驗中，用白光（波長范圍為400700 nm）垂直入射雙縫，兩縫間距為0.2 mm，在距縫1.5 m處的屏幕上出現(xiàn)光譜。求： （1）寫出各級光譜寬度計算式。 （2）第一級光譜寬度為多少？ （3）第一級光譜與第二級光譜是否重疊？解：(1)在楊氏雙縫實驗中，明紋中心位置為 （k=0，1，2，）則各級光譜在屏幕上的寬度可表示為 將代入得 m（2） k=1 得第一級光譜寬度為 m（3） 第一級光譜中波長極大亮紋出現(xiàn)在屏上 處 （1700 nm）第二級光譜中波長極小亮紋出現(xiàn)在屏上 處 (2400 nm）由于 ，所以0 。即第一級光譜與第二級光譜沒有發(fā)生重疊。14-9 在兩塊折射率為1.55的平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖中充滿折射率的透明介質(zhì)，若已知A、B、C三點處的介質(zhì)厚度分別為，今用白光垂直入射，分別計算A、B、C三點處的透射光中，哪種波長的可見光因干涉而獲得強度極大值。解：由題知一束光線經(jīng)兩塊玻璃透射后，兩束光線之間的光程差中不計半波損失，透射光的光程差為。在強度極大條件下，光程差應滿足 （k=1，2，） 所以，因干涉而獲得極大的可見光中的波長為（1）對 題14-9圖 此時k只能取1。所以，在處，波長為414 nm的透射光有干涉極大。（2）對此時k仍只能取1。所以，在處，波長為580 nm的透射光有干涉極大。（3）對此時k仍只能取1。所以，在處，波長為690 nm的透射光有干涉極大。14-10 在空氣中垂直入射的白色光從肥皂膜上反射，在可見光光譜中處有一干涉極大，而在處有一干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。設(shè)肥皂水的折射率為1.38。解：在垂直入射到肥皂膜的白光中，發(fā)生反射干涉的條件是： 依題意，若對應的干涉極大為級干涉極大，則對應的是同一級干涉極小14-11 白光垂直照射到厚度為的玻璃片上，玻璃的折射率為，試問在可見光范圍內(nèi)（）哪些波長的光在反射中增強？哪些波長的光在透射中增強？解：白光垂直照射在玻璃片上，發(fā)生反射干涉增強的光波長需滿足 只有時，落在（）可見光范圍之內(nèi)。發(fā)生反射干涉相消的光波波長應滿足當，當時落在可見光范圍內(nèi)。由能量守恒知反射干涉相消對應著透射光增強的狀況。所以波長為的光波在反射中增強，而波長為和的光波在透射中增強。14-12（1）在白光的照射下，我們通?？吹匠什噬y的肥皂膜或肥皂泡，并且當發(fā)現(xiàn)有黑色斑紋出現(xiàn)時，就預示著泡膜將破裂，試解釋這一現(xiàn)象。（2）在單色光照射下觀察牛頓環(huán)的裝置中，如果在垂直平板的方向上移動平凸透鏡，那么當透鏡離開或接近平板時，牛頓環(huán)將發(fā)生什么變化？為什么？答：（1）肥皂泡膜是肥皂水（）形成厚度一般并不均勻的薄膜，在可見單色光照射下便可產(chǎn)生等厚干涉花紋，而且不同波長的單色光所形成的干涉花紋分布是不同的。由于白光是包含各種波長可見光的復色光，因此肥皂泡膜在白光照射下就可觀察到呈現(xiàn)彩色的干涉花紋。至于當肥皂泡膜上出現(xiàn)黑色斑紋時，預示著泡膜即將破裂可解釋如下：泡膜上的黑斑這一局部區(qū)域可近似看作厚度均勻的薄膜，由于它的兩表面與空氣相接觸，因此在薄膜反射的干涉相消條件中須代入半波損失，其為 其中為入射波長，為光線入射角。在白光照射下出現(xiàn)黑斑這一現(xiàn)象，說明對于任何波長的可見光在該處均產(chǎn)生干涉相消，此時唯有，厚度時，才能成立，因而黑斑的出現(xiàn)即是肥皂泡膜即將破裂的先兆。（2）在牛頓環(huán)裝置中，若平凸透鏡球面與平板玻璃相接觸，干涉明暗條紋的條件為 明條紋 暗條紋上兩式中，空氣厚度與環(huán)半徑間滿足關(guān)系式，為透鏡球面的半徑。將平凸透鏡沿垂直于平板方向向上移動一距離，各處的空氣層厚度均增加同一量值, 而各處的光程差也增加同一量值，為，因此各處的干涉條紋的級數(shù)都增加相等數(shù)。每當增加時，干涉條紋向里收縮，明暗交替變化一次。而當增加時，干涉條紋又變得與原來相同，但干涉條紋的級數(shù)增加1。所以當透鏡離開平板時，干涉條紋向中心收縮。當透鏡接近平板時，干涉條紋向外擴張。各處將整體地同步發(fā)生明暗交替的變化，而且干涉條紋間距保持不變。14-13 白光垂直照到空氣中一厚度為的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33。問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色？解：在垂直入射到肥皂膜的白光中，發(fā)生反射干涉相長的光波波長滿足下面的公式： 因而將相繼代入上式，可知當（紅色）（紫色）恰好落在白光的波長組成范圍內(nèi)，而對其它值的波長在白光波長組成范圍之外。由此可見，肥皂膜的正面呈現(xiàn)紫紅色。在垂直入射到肥皂膜的白光中，發(fā)生透射干涉相長的波長須滿足： 只有（藍綠光）落在白光的波長組成范圍內(nèi)，故肥皂膜的背面呈藍綠色。14-14 在棱鏡（）表面涂一層增透膜（），為使此增透膜適用于波長的光，膜的厚度應取何值？解：光垂直入射可增透膜上，為了增強光的透射，須使光在膜的兩表面上反射后光滿足干涉相消條件，此時由于棱鏡折射率大于膜的折射率，不存在半波損失引起的附加光程差，所以有當時，可求得增透膜最小厚度為，當取其它整數(shù)值時，從上式算出得厚度對波長的光也都滿足要求。14-15 彩色電視機常用的三基色的分光系統(tǒng)采用鍍膜的方法進行分色?，F(xiàn)要求紅光的波長為，綠光的波長為，設(shè)基片玻璃的折射率為，膜材料的折射率，試求膜的厚度。解：設(shè)薄膜厚度為，薄膜反射干涉相長條件為 其中為薄膜的折射率，為入射角，薄膜的厚度應滿足 題1415圖 于是對應紅光的薄膜厚度為對應綠光的薄膜厚度為當時，薄膜的厚度分別為 當取，或其它值時所算出的厚度也能滿足分色的要求。本題的答案不是唯一的。14-16 波長為的平行光垂直地照射到長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被厚的紙片隔開，試問這中呈現(xiàn)多少條明條紋？解：劈尖干涉中兩條光線光程差如圖a為 干涉明條紋條件為 若兩條相鄰明條紋之間的間距為，如圖b，則題14-16圖當時,。在長為的距離中干涉明條紋條數(shù)為 條14-17 有一劈尖折射率，尖角。在某一單色光的垂直照射下，可測得相鄰明條紋間的距離為，試求：（1）此單色光的波長。（2）如果劈尖長為，那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋？解：（1）劈尖干涉的條紋間距為因而光波長（2）在長為劈尖上，明條紋總數(shù)為條14-18 如圖所示：檢查一玻璃平晶（標準的光學玻璃平板）兩表面的平行度時，用波長的氦-氖激光器垂直照射，得到 題14-18圖20條干涉條紋， 且兩端點與都是明條紋，設(shè)玻璃的折射率，求平晶兩端的厚度差。解：設(shè)玻璃的寬度為，厚度差為，則。劈尖干涉的條紋間距為 由于端點與都是明條紋，間隔數(shù)目為個。由題意：于是玻璃厚度差為14-19 （1）若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，。觀察到用照射時第級暗環(huán)與用照射時的第級暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑為。求用時第個暗環(huán)的半徑；（2） 又在牛頓環(huán)中用波長照射，其第5個明環(huán)與用波長時的第6個明環(huán)重合，求波長。解：（1）牛頓環(huán)中第級暗條紋半徑為式中為透鏡球面的曲率半徑，為照射光波長。依提意，波長為時的第級暗條紋與波長為時的第級暗條紋在處重合時，滿足于是 （2）牛頓環(huán)中第級明條紋的半徑為用波長的光照射時的明條紋與用波長的光照射時級明條紋重合，這時有關(guān)系式所以 14-20 如圖所示，平面玻璃板是由兩部分組成（冕牌玻璃，火石玻璃），透鏡是用冕牌玻璃制成，而透鏡和玻璃之間充滿二硫化碳（）。問由此而成的牛頓環(huán)的花樣如何？為什么？ 題14-20圖解：在裝置的左側(cè)，由于火石玻璃折射率大于二硫化碳的折射率。當光波由冕牌玻璃射向二硫化碳，以及由二硫化碳射向火石玻璃時，上下表面的反射光線都有半波損失。因而沒有額外的光程差，牛頓環(huán)中心為亮斑。在裝置的右側(cè)，光線從冕牌玻璃射向二硫化碳時，反射光線有半波損失。而由二硫化碳射向冕牌玻璃時，反射光線沒有半波損失，因而上下表面的反射光線有的額外光程差，牛頓環(huán)中心為暗斑。而且在左側(cè)為明條紋的位置，在右側(cè)是暗條紋。14-21 如圖所示的實驗裝置中，平面玻璃片上放一滴油，當油滴展開成圓形油膜時，在波長的單色光的垂直入射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋。已知玻璃的折射率，油膜的折射率，問：（1）當油膜中心最高點與玻璃片上表面相距時，看到的條紋情況如何？可看到幾條明條紋？明條紋所在處的油膜厚度為多少？中心點的明暗程度如何？ （2）當油膜繼續(xù)擴展時，所看到的條紋情況將如何變化？中心點的情況如何變化？解：（1）在空氣-油以及油-玻璃反射界面上均有半波損失，因此明條紋的位置須滿足 （）式中為油膜的厚度 當， 題14-21圖 由此可見，在圓形條紋區(qū)域內(nèi)，可觀察到明暗相間的同心圓條紋，且油膜邊緣處為級明環(huán)。當，可看到五條明條紋（）。而中心點的明暗程度介于明條紋與暗條紋之間。（2）此時油膜半徑擴大，油膜厚度減少。圓形條紋級數(shù)減少、間距增大。中心點由半明半暗向暗、明、暗、明依次變化，直至整個油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域。14-23 在復色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第級明紋位置恰與波長的單色光的第級明紋位置重合，求這光波的波長。解：設(shè)單縫寬度為，衍射明條紋的衍射角滿足： 由題意，波長時的第級明條紋與波長為時的第級明條紋重合14-24 在單縫衍射實驗中，如果縫寬等于入射單色光的（1）個波長；（2）個波長；（3）個波長；（4）個波長時，分別計算其中央明條紋邊沿的衍射角，結(jié)果說明什么問題？解：中央明條紋邊沿衍射角為 （1）當時， （2）當時, （3）當時, （4）當時, 結(jié)果說明縫寬越寬時，衍射條紋越密，而且當縫寬遠大于波長時，光線沿軸向傳播，這是光線直線傳播的經(jīng)典極限。14-25 在寬度a=0.6 mm的狹縫后D=40 cm處有一與狹縫平行的屏，如以平行單色光垂直入射，在屏上形成衍射條紋。若在離O點為=1.4 mm的P點，看到的是明條紋，試求：（1）該入射光的波長；（2）p點條紋的級數(shù)；（3）從P點看來對該波而言，狹縫處的波陣面可看作半波帶的數(shù)目。解：由題知 代入單縫衍射明紋位置公式 得 （1） 的取值范圍為 時 時 都在合理的取值范圍內(nèi)，所以該入射光的波長可以是，也可以是。（2）由（1）知 時，P點條紋為3級；時，P點條紋為4級。（3）從P點來看，對的光波而言，狹縫處的波陣面可以分為23+1=7個半波帶；對的光波而言，狹縫處的波陣面可以分為24+1=9個半波帶。14-26（1）在單縫衍射中，為什么衍射角越大（級數(shù)越大）的那些明條紋的亮度就越??？（2）當把全部裝置放入水中時，單縫衍射的圖樣將發(fā)生怎樣的變化？在此情況下，如果用公式 來測定光的波長，問所測出的波長是水中的波長，還是空氣中的波長？答：（1）衍射角越大，則可分的半波帶數(shù)目越多，分成波帶的面積以及相應的光能量越小。再因為級數(shù)越高的明條紋，相消的半波帶的數(shù)目也越多，留下未相消的一個半波帶形成明條紋，因此它的亮度就越小了。（2）當把全部裝置放在水中時，由于光波在水中的波長變短了，變?yōu)檎婵罩械姆种?，因此單縫衍射條紋變密了倍。如在此情況下，用公式 來測定光的波長，應是光在水中的波長。14-27 波長為的平行光線垂直入射于一寬為的狹縫，若在縫的后面有一焦距為的薄透鏡，使光線聚焦于一屏幕上，試問從衍射圖樣的中心點到下列各點的距離如何？（1） 第一極??；（2）第二級明紋的極大處；（3）第三極小。解：（1）單縫衍射各級極小的條件為：， 衍射圖形的第一級極小，可令求得：它離中心點距離（2） 單縫衍射明紋各級極大的條件為： 第二級明條紋的位置為： 它離中心點距離 （3） 第三級極小的位置為：14-28 有一單縫，寬，在縫后放一焦距為的會聚透鏡。用平行綠光（）垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋的寬度。如把此裝置浸入水中，中央明條紋角寬度如何變化？解：（1）中央明條紋角寬度滿足公式：空氣中， 又所以中央明條紋寬度（2）浸入水中時浸入水中，增大，角寬度減小。14-30 一束具有兩種波長和的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長的第三級主極大衍射角和的第四級主級大衍射角均為，已知，試問（1）光柵常數(shù)？（2）波長？解：（1）光柵衍射公式為 由題意 光柵常數(shù) （2）由題意有14-31 以波長400-760的白色光垂直照射到光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，問第二級光譜被重疊的范圍是多少？解：由光柵方程可知，確定級次的主極大的衍射角隨增大而增大，而且相鄰兩主極大的間距也隨增大而變化，與單縫衍射類似，不同波長的單色光各自產(chǎn)生一條譜線，總的光譜是各套譜線的非相干迭加。零級條紋在同一位置，呈白色，其它各級主極大因位置不同而錯開。由于光柵譜線是一些細亮的條紋，所以低級次的譜線互相沒有影響。由光柵方程 可得對于白光比較得 即1級譜線與2級譜線是不重疊的，2級譜線與3級譜線是重疊的，級次越高重疊越嚴重。由以上分析可知，不管光柵的參數(shù)如何，白光入射第2級譜線都會與第3級重迭一部分，每一級彩色譜線靠中心側(cè)為紫光，外側(cè)為紅光。設(shè)第3級的紫光與第2級的重迭，則有即2級譜線被重疊的范圍是600nm-760nm。14-33 波長的單色光垂直入射在一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級。試問：（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2）光柵上狹縫的寬度是多少？（3）按上述選定的值，在范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解：（1）光柵的明條紋的條件是： 對應于與處滿足：即光柵相鄰兩縫間距離為（2）由于第四級衍射條紋缺級，即第四級干涉明條紋落在單縫衍射暗條紋上，因此須同時滿足方程組 解得： 取，得光柵上狹縫的最小寬度為，刻痕寬度。（3）由 當所以在范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為級明條紋。（時明條紋在處，看不到）14-34 利用一個每厘米有條縫的光柵，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜？（設(shè)可見光的波長）解：設(shè)，由光柵的明條紋條件：，知對第級光譜，是從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求：亦即的第級明紋要在的第級明紋之后。因為只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二和第三級光譜即有重疊現(xiàn)象出現(xiàn)。14-35 為了測定一個給定光柵的光柵常數(shù)，用氦-氖激光器的紅光()垂直照射光柵，作夫瑯和費衍射。已知第一級明條紋出現(xiàn)在的方向。問這光柵的光柵常數(shù)是多少？中有多少條縫？第二級明條紋出現(xiàn)在什么角度？又使用該光柵對某單色光同樣做衍射實驗，發(fā)現(xiàn)第一級明條紋出現(xiàn)在方向，問這單色光的波長是多少？對這單色光，至多可看到第幾級明條紋？解：由衍射光柵明條紋公式：得（1）（2）內(nèi)縫的條數(shù)（3）因為 所以不可能出現(xiàn)第二級衍射條紋。（4）由 得單色光的波長按照公式 當=，所以第二級明條紋可以看到。14-36 在單縫夫瑯禾費衍射中，垂直入射的光有兩種波長，。已知單縫寬度，透鏡焦距。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。若用光柵常數(shù)的光柵替代單縫，其它條件不變，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：（1）取，由單縫衍射的明紋公式知 若這兩種波長的光在屏上的第一級明紋中心分別出現(xiàn)和處，則 由于和很小，有故 兩個第一級明紋中心的間距為 （2）用光柵替代單縫，由光柵方程得兩種波長的光所對應的第一級明紋滿足 由于 ，所以很小。則由得兩個第一級明紋之間的距離為 14-37 一光柵寬為，共有條縫。如用鈉光垂直入射，在哪些角度出現(xiàn)光強主極大？如鈉光與光柵的法線方向成角入射，光柵光譜將有什么變化？解：（1）光柵常數(shù)，其中為光柵寬度，為光柵條縫數(shù)。光線垂直光柵入射時，衍射主極大的光柵公式為： 當時， 衍射極大只能取整數(shù)，因而可以出現(xiàn)級的衍射光強極大。由 可算出衍射極大所對應的角度分別為（2）若光線與光柵法線方向成角入射，則衍射極大的光柵公式為 （）當有當，有這時衍射將出現(xiàn)級衍射極大。光柵衍射光強度分布將整體偏移，并且級光強極大移出衍射范圍，而級光強極大移入衍射范圍。14-38 一平面光柵，當用光垂直照射時，能在角的衍射方向上得到的第二級主極大，并能分辨的兩條光譜線，但不能得到的第三級主極大，計算光柵的透光部分的寬度和不透光部分的寬度以及總縫數(shù)。解：光柵常數(shù)可由光柵衍射公式求得光柵分辨本領(lǐng) 光柵縫數(shù) 條用=300 nm的入射，第三級缺級，缺級公式為可取或。其解有二（1）（2）14-39 已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為，由它們發(fā)出的光波波長，望遠鏡物鏡的口徑至少要多大才能分辨出這兩顆星？解：光學儀器的最小分辨角為 14-40 已知地球到月球的距離是，設(shè)來自月球的光的波長為，若地球上用物鏡直徑為的天文望遠鏡觀察時，剛好將月球的環(huán)形山上的兩點分開，則兩點的距離為多少？解：直徑的望遠鏡的最小分辨角 地球到月球的距離，若月球上點距離為，則分辨角14-41 在迎面來的汽車上，兩盞前燈相距，試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為。入射光波長（這里僅考慮人眼圓形瞳孔的衍射效應）解：由人眼最小可分辨角為（在空氣中）而所以眼睛恰巧分辨兩燈的距離為14