概率統(tǒng)計(jì)1-4.ppt

在實(shí)際問題中 除了要考慮一個(gè)事件A的概率P A 外 有時(shí)還需要考慮當(dāng)某個(gè)事件B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的概率 記為P A B 1 4條件概率與事件的獨(dú)立性 1 4 1條件概率 例 100個(gè)產(chǎn)品 有5件不合格 其中3個(gè)次品 2個(gè)廢品 任取一件 問 1 取得的是廢品的概率是多少 2 已知取得的是不合格產(chǎn)品 它是廢品的概率是多少 解 設(shè)A表示取得的是廢品 B表示取得的是不合格產(chǎn)品 則 1 P A 2 100 0 02 2 P A B 2 5 0 4 顯然 P A B 與P A 不相等 所以我們有必要對(duì)P A B 進(jìn)行研究 為事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率 定義 設(shè)試驗(yàn)T的樣本空間是 A B為兩個(gè)事件 滿足P B 0 稱 注 1 當(dāng)B 時(shí) P A B P A P A 2 當(dāng)B 時(shí) P B 可以看成是樣本空間為B的概率 即相當(dāng)于將樣本空間縮小為B 3 P A B 與P A 的大小關(guān)系無法確定 由注記2 可知 條件概率有如下的性質(zhì) 1 4 2乘法公式 例 10個(gè)產(chǎn)品 3個(gè)次品 每次任取一件不放回 問第三次才取到正品的概率 解 分別表示第一次取到次品 第二次取到次品 第三次取到正品 1 4 3事件的獨(dú)立性 定義 對(duì)事件A B 若P AB P A P B 則稱事件A B相互獨(dú)立 對(duì)于事件獨(dú)立性的概念 我們可以將其推廣到三個(gè)或者有限個(gè)的情形 我們先來看一下三個(gè)的情形 定義 A B C為三個(gè)事件 如果下列四個(gè)等式成立 則稱A B C相互獨(dú)立 如果僅前三個(gè)等式成立 則稱A B C兩兩獨(dú)立 相互獨(dú)立 兩兩獨(dú)立 注 兩兩獨(dú)立的事件組未必是相互獨(dú)立的事件組 反例是拋正四面體 定義 設(shè)為隨機(jī)事件 對(duì)任意的 則稱相互獨(dú)立 或稱為獨(dú)立的事件組 1 4 4獨(dú)立試驗(yàn)序列模型 有些試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行 且任何一次試驗(yàn)不受其他試驗(yàn)的影響 我們稱這樣的試驗(yàn)為獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?在n次獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè) 稱這樣的試驗(yàn)為n重Bernoulli試驗(yàn) 例如 在相同的條件下拋10次硬幣 Bernoulli定理 在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為 則在n重Bernoulli試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為且 例 一位射手命中率為0 8 獨(dú)立射擊10次 問恰好中8次的概率為多少 是100 嗎 例 8門火炮獨(dú)立地射擊目標(biāo) 每門火炮的命中率為0