江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級(jí)中學(xué)怡康街分校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1 勾股定理教案 （新版）蘇科版.doc

勾股定理教材分析：本節(jié)課在課程標(biāo)準(zhǔn)中屬于空間與圖形的學(xué)習(xí)，是在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上、在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，揭示了形與數(shù)之間的緊密聯(lián)系，是對(duì)勾股定理應(yīng)用的廣泛性的初步認(rèn)識(shí)。既要注重知識(shí)的前后聯(lián)系，也要體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)用性、趣味性和創(chuàng)新性特點(diǎn)。教學(xué)中力求實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)”的情境，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)，真正體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。一、 學(xué)情分析：在知識(shí)與方法上與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形、四邊形等探索圖形性質(zhì)活動(dòng)密切相關(guān)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)作為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的一個(gè)重要基礎(chǔ)；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的一個(gè)題材。讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，掌握勾股定理及逆定理，能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，對(duì)以后無(wú)論是教學(xué)內(nèi)容還是解題思維，將起十分廣泛的作用。三、 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)和能力：靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，會(huì)構(gòu)造直角三角形或運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，從而為運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。2、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題：在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察圖形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透歸納、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想。通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是勾股定理與幾何的數(shù)形結(jié)合，以及勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，設(shè)置問(wèn)題、探究討論、例題講解、課堂小結(jié)直至布置作業(yè)，有機(jī)地融入了知識(shí)歸納與講解、典型例題剖析突出主線，層層深入，逐一突破重難點(diǎn)。五、 教學(xué)方法及課前準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備：勾股定理與勾股定理的逆定理的復(fù)習(xí)回顧；教學(xué)方法：這節(jié)課主要采用講練結(jié)合，歸納總結(jié)，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中展開(kāi)思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。六、教學(xué)設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生回顧知識(shí)要點(diǎn)，接著進(jìn)行定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，然后進(jìn)一步拓展延伸，小結(jié)之后讓學(xué)生自主探索。根據(jù)新課標(biāo)中“要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中”的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程我是這樣設(shè)計(jì)的：七、教學(xué)過(guò)程：（一）、回顧勾股定理與勾股定理逆定理的內(nèi)容：1、勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用數(shù)學(xué)式子表示：a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（這是判定一個(gè)三角形是直角三角形的一個(gè)方法。）（設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，并為后面的復(fù)習(xí)工作提供理論的支撐。）（二）、小試牛刀：1、在rtabc中,c=90.1)已知:a=15,b=20, 則c=_;2)已知c=n2+1，b=2n，(n為正整數(shù))則a=_；3)已知:a:b=3:4,c=15,則a=_ ;b= .（設(shè)計(jì)意圖：層層遞進(jìn)運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明，運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程求解。）2、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)為（設(shè)計(jì)意圖：分類(lèi)討論思想）3、直角abc中，c=90，bc=5cm,ac=12cm，那么它的斜邊上的高為（設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)，形成公式記憶）4、如圖，四邊形abcd中，ab=3,ad=4,bc=13,cd=12,a=90，求四邊形abcd的面積。5、在abc中，ab=ac=15, bc=18,求sabc。（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)沒(méi)有直角三角形時(shí)，可以運(yùn)用勾股定理的逆定理先判斷一個(gè)三角形是直角三角形，或作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造重要條件。第5題意在滲透等腰三角形和勾股定理的知識(shí)聯(lián)系。讓學(xué)生掌握勾股定理在具體問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生獲得新知，體驗(yàn)成功，從而增加學(xué)習(xí)興趣。）（三）、拓展延伸：6、2005年8月,中俄兩國(guó)在青島舉行聯(lián)合軍事演習(xí).甲、乙兩艘軍艦同時(shí)從某港口o出發(fā),分別向北偏西60、南偏西30方向航行圍攻敵艦，已知甲、乙兩艘軍艦速度分別為30海里/時(shí)、40海里/時(shí)，問(wèn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩艦相距100海里？ （設(shè)計(jì)意圖：先運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的方位角的知識(shí)正確畫(huà)圖之后，找出已知量和未知量，分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)已知和未知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理建構(gòu)方程，最后解出方程。拓展性題目的設(shè)計(jì)編排，可以暴露學(xué)生思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力和發(fā)散思維能力。）（四）、活動(dòng)思考：7、如圖，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3。在rtabc的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示。要求在下面兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出兩種不同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)。（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，提供充分探索與交流的時(shí)間和空間，在小組活動(dòng)過(guò)程中能獨(dú)立形成自己的觀點(diǎn)并能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐步完善自己的想法，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)與合作能力，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生課后思維的延伸。以小組競(jìng)賽的形式展開(kāi)，課堂討論的氛圍非常的濃厚。）（五）、反饋練習(xí)8、在一個(gè)內(nèi)腔長(zhǎng)20cm、寬30 cm、高40 cm的木箱中放一根長(zhǎng)為50 cm筆直的細(xì)玻璃管，這根玻璃管能放進(jìn)去嗎？ acbd203040（設(shè)計(jì)意圖：這是勾股定理在空間圖形中的一個(gè)應(yīng)用，滲透建模思想，在構(gòu)造直角三角形之后應(yīng)用勾股定理求解。）（六）、課堂小結(jié)（1）在直角三角形中，（已知兩邊或已知一邊和另兩邊的關(guān)系）利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，是勾股定理的一個(gè)重要的應(yīng)用在有直角三角形時(shí)，可直接應(yīng)用.（2）利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題（3）在沒(méi)有直角三角形時(shí)，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造重要條件（4）在沒(méi)有直角三角形時(shí)，作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造重要條件（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)收獲，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，鍛煉他們的表達(dá)能力。通過(guò)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，使學(xué)生真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)自信心。）（七）、自主探究：如圖，公路mn和小路pq在點(diǎn)p處交匯，且qpn=30，點(diǎn)a處有一所學(xué)校，ap=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路mn上以5m/s的速度沿pn方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？pmnqabdc16080100100606030（設(shè)計(jì)意圖：這是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提供具有實(shí)際問(wèn)題的背景，增強(qiáng)論證的趣味性，在探索過(guò)程中還要運(yùn)用到初一學(xué)習(xí)的點(diǎn)到直線的距離垂線段最短的結(jié)論，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題提供機(jī)會(huì)。）（八）作業(yè)布置：書(shū)上復(fù)習(xí)與鞏固提p9091 1、2、3、4（必做）