分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用（通分、約分）.doc

15.1.2分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 彌渡縣新街一中 邵政權(quán)一、教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)思想為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)、歸納和運用公式，充分體驗經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、探索的過程，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，提高學(xué)生分析解決問題的能力。二、教材分析分式的基本性質(zhì)是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第十五章第一節(jié)內(nèi)容。（一）本節(jié)內(nèi)容的地位及作用分式的基本性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了分式的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是分式恒等變形的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本章及以后學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等問題的關(guān)鍵。同時，本節(jié)課所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，也是初中數(shù)學(xué)的重要思想，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要作用。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的地位與作用和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合農(nóng)村學(xué)生的實際情況，我制定了如下目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：理解分式的基本性質(zhì)，會用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行約分和通分。2、過程與方法目標(biāo)：通過類比探索分式的基本性質(zhì)，初步掌握類比的思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過探究解決問題的過程，體驗合作的快樂和成功，培養(yǎng)與他人交流的能力，增強(qiáng)合作交流的意識。（三）、教學(xué)重難點重點： 理解并掌握分式的基本性質(zhì)，及其初步運用。難點： 運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分。三、學(xué)情分析我們所在地的學(xué)生大部分來自農(nóng)村，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，但他們之中大部分學(xué)生個性活潑，愛好數(shù)學(xué)。他們在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，一方面對分式的概念、分式有意義的條件有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)小學(xué)也學(xué)習(xí)過。學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維去認(rèn)識、理解分式。但是分式的分母不再是具體的數(shù)，而是抽象的含字母的整式，會隨著字母的取值的變化而變化。為了幫助學(xué)生確實掌握所學(xué)內(nèi)容，我在教學(xué)過程中特別設(shè)置了鞏固性練習(xí)，對于教材中的例題和習(xí)題將作適當(dāng)?shù)难由旌屯卣辜白兪教幚?四、教法與學(xué)法1、教法在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分式的概念、分式有意義的條件。具備了用分?jǐn)?shù)去類比學(xué)習(xí)分式知識的思維能力?；趯W(xué)生的現(xiàn)狀和本節(jié)課的內(nèi)容特點，在教法上，我主要采用自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流等教學(xué)方法開展教學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行觀察、類比、猜想、分析和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層教學(xué)，采用多種方式鞏固知識。適當(dāng)?shù)剡\用多媒體課件輔助教學(xué)，突破重難點，提高課堂教學(xué)效率。2、學(xué)法本節(jié)課主要立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動手、多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想方法。為了讓學(xué)生主動的學(xué)習(xí)，采用學(xué)生小組合作、討論交流、觀察發(fā)現(xiàn)、師生互動的學(xué)習(xí)方式。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計本次教學(xué)需要借助多媒體設(shè)備和自制課件，增添教學(xué)直觀形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，促使學(xué)生更深刻的理解所學(xué)知識。六、教學(xué)過程教學(xué)過程我分為：憶舊迎新、探究新知、鞏固應(yīng)用、課堂小結(jié)。 過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、憶舊迎新1復(fù)習(xí)提問（2-3分鐘）2、引入新課（5-8分鐘）提問（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？需要注意的是什么？（2）觀察下列分?jǐn)?shù)是否相等？可以進(jìn)行變形的依據(jù)是什么？提問（1）類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)？如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)？ （2）注意以下幾點：分子、分母應(yīng)同時做乘（或做除）中的同一種變換；所乘（或除以）的必須是同一個整式；所乘（或除以）的整式不等于零。學(xué)生回答 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。學(xué)生思考并回答（1）學(xué)生思考、議論后再全班交流。（2）抽同學(xué)回答后，師生共同歸納出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：其中A,B,C是整式。通過類比為分式的基本性質(zhì)做鋪墊。通過類比的方法歸納總結(jié)出分式的性質(zhì)。二、探究新知探究1（5-8分鐘）1、提問：觀察下列數(shù)（1）根據(jù)我們“審美標(biāo)準(zhǔn)”，哪個分?jǐn)?shù)最具“簡約美”？（2）從，我們是通過怎樣的變形實現(xiàn)的？（3）請問約分的依據(jù)是什么?2、完成例1的填空（1） （2） （提示看分子、分母怎樣變化，想分母、分子跟著怎么變？）觀察上述過程經(jīng)過了怎樣的變形？ 上述過程是分式的約分，你能歸納出什么是分式的約分嗎？約分的依據(jù)、基本方法和結(jié)果各是什么？學(xué)生小組討論并派代表發(fā)言。學(xué)生代表發(fā)言：通過約分變形，依據(jù)分式的基本性質(zhì)。學(xué)生思考師生歸納：（1）、把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。（2）、約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)。（3）、約分的基本方法是：先找出分式的分子、分母的公因式,提取公因式后再約去公因式。（4）、約分的結(jié)果是:整式或最簡分式。通過類比分?jǐn)?shù)約分為分式約分作鋪墊。讓學(xué)生通過觀察自己歸納出約分的方法。鞏固應(yīng)用1（5-8分鐘）1、判斷下列約分是否正確：2、例1約分 學(xué)生思考后請同學(xué)回答學(xué)生先做后小組訂正答案通過判斷鞏固易錯點。進(jìn)一步應(yīng)用分式的性質(zhì)進(jìn)行約分。新知探究2（5-8分鐘）1、 思考：把 化成分母相同的分式，要求：不改變分式的值，相同的分母要盡可能簡單。（教師提示） （1）分式的分母 、最終都化成什么？（2）如何得到分母 ？（3）分母 又叫最簡公分母，找最簡公分母應(yīng)從哪方面考慮？2、提問：上述過程是分式的通分，你能歸納出什么是分式的通分嗎？怎樣找最簡單的相同的分母（即最簡公分母）？（1）學(xué)生先獨立思考：問題，然后分小組討論。（2）師生歸納：與分?jǐn)?shù)的約分類似，也可以利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，?化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分要先確定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。教師參與并引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生勇于探索、實踐，靈活運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結(jié)出解題步驟通過做簡單的題型，觀察分析并歸納出通分的方法及步驟。鞏固應(yīng)用2（5-7分鐘）3例2通分 思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分上有什么共同點？這些做法的根據(jù)是什么？學(xué)生獨立做在小組討論學(xué)生思考：都是利用分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)進(jìn)一步強(qiáng)化通分的方法及步驟。通過類比更進(jìn)一步掌握分式約分及通分的概念和方法。四、課堂小結(jié)（2-3分鐘）1、課堂小結(jié)：（1）分式的基本性質(zhì)是什么？（2）運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行通分和約分時的注意事項；2作業(yè)：必做題：教材第132頁，練習(xí)第1題、第2題 選做題：教材第133頁，練習(xí)第6題、第7題同桌互相交流鞏固總結(jié)本節(jié)課的新知。分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都得到發(fā)展。（七）、板書設(shè)計15.1.2分式的基本性