山東省聊城市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題 理 新人教A版.doc

山東省聊城市某重點中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷一、選擇題1已知圓，圓，其中，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）a.相交 b.外切 c.內(nèi)切 d.相交或外切2閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量s和t的值依次是( )a. b. c. d.3已知一組拋物線，其中為2.4.6.8中任取的一個數(shù)，為1.3.5.7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（ ）a. b. c. d.4.設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點f1與f2的橢圓和雙曲線的離心率，p為兩曲線的一個公共點，且滿足=0，則的值為( )a b1 c2 d不確定5把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移個單位,所得到的圖象正好是關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是（ ）a. b. c. d.6如圖，體積為v的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.v1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，v2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）a.b.c. d.7如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026528設(shè)等比數(shù)列的前項和為 ，若=3 ，則 = （ ） a.2 b. c. d.39若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（ ）a.（1，2）b.（2，+）c.3，+d.（3，+）10 如圖， 正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點e，f，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） a.b.c.三棱錐的體積為定值d.異面直線所成的角為定值第ii卷二、填空題11若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： 若，則若，則。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是 。12設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為_。13已知數(shù)列滿足則的最小值為_.14若關(guān)于x的不等式ax2一|x|+2a0的解集為，則實數(shù)。的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共0分）15如圖，a1a是圓柱的母線，ab是圓柱底面圓的直徑，c是底面圓周上異于a，b的任意一點，aa1=ab=2(1)求證：bc上平面a1ac； (2)求三棱錐a1一abc的體積的最大值16已知函數(shù)，常數(shù) （1）當(dāng)時，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由17已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（）求使不等式成立的的取值范圍.18設(shè)函數(shù) （i）研究函數(shù)的單調(diào)性； （ii）比較與0的大小，并證明你的結(jié)論； （iii）判斷關(guān)于x的方程的實數(shù)解的個數(shù)，并加以證明。19已知，點在函數(shù)的圖象上，其中證明數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)，求及數(shù)列的通項；記，求數(shù)列的前項，并證明20已知梯形abcd中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f分別是ab、cd上的點，efbc，ae = x，g是bc的中點。沿ef將梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf (如圖) .(1) 當(dāng)x=2時，求證：bdeg ；(2) 若以f、b、c、d為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時，求二面角d-bf-c的余弦值.高二數(shù)學(xué)(理)答案一、選擇題1d2d解析：依據(jù)框圖可得，3b解析：這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法.它們在與直線交點處的切線的斜率.若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法.由分類計數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為.本題是把關(guān)題.4c解析：設(shè)a1 為橢圓的長半軸長，a2 為雙曲線的實半軸長，當(dāng)p點在雙曲線的右支上時，由題意得，,|pf1 |=+，|pf2 |=,由=0，得即pf1 pf2 ， (+)2 +(一)2=4c2 ， 22 +22 =4c2 ， +=2,從而=+=2， 當(dāng)p點在雙曲線盯左支上時，解法同上，故選c5b6d解析：設(shè)大球半徑為 ，小球半徑為 根據(jù)題意所以 于是即所以，7c解析：8b解析：因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，有，即，故.9b10d解析：a正確，易證b顯然正確，；c正確，可用等積法求得；d錯誤。選d.二、填空題111241314,+)三、解答題15解:(1) c是底面圓周上異于a、b的一點,且ab為底面圓的直徑, bcac aa1 平面abc,bc平面abc, aa1 bc aa1 ac=a,aa1 平面a1 ac,ac平面a1 ac, bc平面a1 ac (2)解法一設(shè)ac=x,在rtabc中,bc= (0x2),故va -abc = sabc aa1 =acbc a a1 =x(0x2),即va -abc =x=0x2.0x2 4. 當(dāng)x2 =2,即x=時,三棱錐a1 -abc的體積取到最大值解法二在rtabc中,ac2 +bc2 =ab2 =4,va -abc = sabc aa1 =acbca a1 =acbc=當(dāng)且僅當(dāng)ac=bc時等號成立,此時ac=bc=:三棱錐a1 -abc的體積的最大值為16解: (1), , . 原不等式的解為. (2)當(dāng)時, 對任意, 為偶函數(shù). 當(dāng)時, 取,得 , , 函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).17解:(),所以是首項為,公比為4的等比數(shù)列,()用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時.()當(dāng)時,命題成立;()設(shè)當(dāng)n=k時,則當(dāng)n=k+1時,故由()()知,當(dāng)c2時當(dāng)c2時,令,由得當(dāng)當(dāng)時,且于是當(dāng)時,因此不符合要求所以c的取值范圍是18解(i)所以單調(diào)遞減。 (ii)(解法1): (解法2): (iii)當(dāng)當(dāng)綜合單調(diào)遞減。19（）由已知， ，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（）,又, 又 .20解:(1)(法一)平面平面,aeef,ae面,aeef,aebe,又beef,故可如圖建立空間坐標(biāo)系e-xyz。則a(0,0,2),b(2,0,0),g(2,2,0),d(0,2,2),e(0,0,0)(-2,2,2),(2,2,0)(-2,2,2)(2,2,0)=0, (法二)作dhef于h,連bh,gh, 由平面平面知:dh平面ebcf,而eg平面ebcf,故egdh。又四邊形bghe為正方形,egbh,bhdh=h,故eg平面dbh, 而bd平面dbh, egbd。(或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果)(2)ad面bfc,所以 va-bfc =4(4-x)x即時有最大值為。(3)(法一)設(shè)平面dbf的法向量為,ae=2, b(2,0,0),d(0,2,2),f(0,3,0),(-2,2,2), 則 ,即,取x=3,則y=2,z=1, 面bcf的一個法向量為 則cos= 由于所求二面角d-bf-c的平面角為鈍角,所以此二面角的余弦值為- (法二)作dhef于