高一數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)：2-1-3分層抽樣.doc

2-1-3分層抽樣一、選擇題1(20112012石家莊高一檢測)教育局到某學(xué)校檢查工作，打算在每個班各抽調(diào)2人參加座談；某班其中考試有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲從中抽出8人參加改進教與學(xué)研討；某班級舉行元旦晚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”，則合適的抽樣方法分別為()A系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣D分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣答案C2某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為，則完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機抽樣法，分層抽樣法答案B解析由調(diào)查可知個體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查中個體較少，故宜用簡單隨機抽樣3某工廠為了檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品，這種抽樣方法是()A抽簽法 B簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣 D隨機數(shù)法答案C解析由于生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品，且所拿出的產(chǎn)品中每相鄰的兩件的“間隔”是相同的，所以是系統(tǒng)抽樣，故選C.4下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法的是()A某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號140.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查C某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人教育部門為了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本D某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000公頃，丘陵12 000公頃，平地24 000公頃，洼地4 000公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田480公頃估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量答案B解析根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩，易用系統(tǒng)抽樣 ；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法，宜用分層抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法，宜用分層抽樣點評解答本題時，應(yīng)關(guān)注兩個方面的問題：(1)抽出的樣本必須準(zhǔn)確地反映總體特征；(2)操作起來比較方便5(20112012北京朝陽一模)某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A8,8 B10,6C9,7 D12,4答案C解析抽樣比為，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是549,427.6某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11C16 D10答案A解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為8.7(2011福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B8C10 D12答案B解析設(shè)在高二年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為x，則，解得x8.8(2010重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A7 B15C25 D35答案B解析由題意知，青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)350:250:1507:5:3.由樣本中的青年職工為7人，得樣本容量為15.9100個個體分成10組，編號后分別為第一組：00,01,02,03，09；第二組：10,11,12，19；第十組：90,91,92，99.現(xiàn)在從第k組中抽取其號碼的個位數(shù)字與(km1)的個位數(shù)字相同的個體，其中m是第一組隨機抽取的號碼的個位數(shù)字，則當(dāng)m5時，從第七組中抽取的號碼是()A71 B61C75 D65答案B解析第七組中的10個號碼分別為60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我們會發(fā)覺十位數(shù)字都是6，只需確定個位數(shù)字即可由題設(shè)可知個位數(shù)字與75111的個位數(shù)字相同，故被抽取的號碼是61.10某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查它們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣答案D解析總體總?cè)藬?shù)為285481163(人)樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣若按36:163取樣本，無法得到整解故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6:1622:9.則中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，先從老年人中剔除1人，老年人取276(人)，組成容量為36的樣本二、填空題11某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004戶，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的_(將你認(rèn)為正確的選項的序號都填上)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣答案解析為了保證抽樣的合理性，應(yīng)對農(nóng)民、工人、知識分子分層抽樣；在各層中采用系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣抽樣時還要先用簡單隨機抽樣剔除多余個體12防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_答案760解析設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1 600x，抽樣比是，則x(1 600x)10，解得x760.13某地有居民100000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是_答案5.7%解析該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計有99 0001 0005 700戶，所以所占比例的合理估計是5 700100 0005.7%.14(09廣東文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案3720解析由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第8組抽出的號碼為22(85)537.40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為10020人三、解答題15某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本怎樣抽取樣本？分析由于是研究血型與色弱的關(guān)系，因此應(yīng)按血型分層，用分層抽樣抽取樣本解析用分層抽樣抽取樣本，即抽樣比為，2008,1255,502.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人抽樣步驟：(1)確定抽樣比.(2)按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人(3)用簡單隨機抽樣分別在各種血型的人數(shù)中抽取樣本，直至抽取出容量為20的樣本16一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3:2:5:2:3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程分析采用分層抽樣的方法解析因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：30060(人)，30040(人)，300100(人)，30040(人)，30060(人)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個樣本17為了對某課題進行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程解析(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機的編號，號碼為1,2,3，36；第二步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本18為了考察某校的教學(xué)水平，將對這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進行考察，為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)(1)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；(2)每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學(xué)生的成績；(3)把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進行考察(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟分析本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計中一些基本的概念和基本方法做這種題目時，應(yīng)該注意敘述的完整和條理解析(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班第二步，然后從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)