山東省淄博市桓臺二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月質(zhì)檢試卷 文（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省淄博市桓臺二中高三（上）11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（） a 1，2，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，42設(shè)xr，則x=1是x2=1的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） a y=3x b y=|x|+1 c y=x2+1 d y=4直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)a（1，3），則2a+b的值等于（） a 2 b 1 c 1 d 25若f（x）是r上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）f（4）的值為（） a 1 b 1 c 2 d 26已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（） a 1 b c d 27已知f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（） a b c d 8函數(shù)y=sin（2x+），的部分圖象如圖，則的值為 （） a 或 b c d 9各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為（） a b c d 或10f（x）=是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） a （1，+） b 時(shí)，f（x）=x，則f（2013）+f（2014）=12定義運(yùn)算，若函數(shù)在（，m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13若，則sincos=14把函數(shù)y=sinx（xr）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為15等比數(shù)列an中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=三、解答題：本大題共6小題，共75分16設(shè)遞增等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn17設(shè)向量，其中x（）若，求x的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）=（+），求f（x）的最大值18已知函數(shù)f（x）=a（ar）（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由19已知函數(shù)f（x）=sin2x（12sin2x）+1（1）求f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)x時(shí)，求f（x）的值域20已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求tn21已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c16（1）求a，b的值； （2）若f（x）有極大值28，求f（x）在上的最大值2014-2015學(xué)年山東省淄博市桓臺二中高三（上）11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（） a 1，2，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，4考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題： 計(jì)算題分析： 找出全集u中不屬于a的元素，求出a的補(bǔ)集，找出既屬于a補(bǔ)集又屬于b的元素，確定出所求的集合解答： 解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，cua=0，4，又b=2，4，則（cua）b=0，2，4故選c點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)xr，則x=1是x2=1的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 常規(guī)題型；簡易邏輯分析： 由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要條件解答： 解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要條件故選a點(diǎn)評： 考查了學(xué)生對充分條件與必要條件的理解3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） a y=3x b y=|x|+1 c y=x2+1 d y=考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可解答： 解：ay=3x在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立by=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件cy=x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件dy=在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立故選：b點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)4直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)a（1，3），則2a+b的值等于（） a 2 b 1 c 1 d 2考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論解答： 解：解：由題意得，y=3x2+a，k=3+a 切點(diǎn)為a（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故選c點(diǎn)評： 本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5若f（x）是r上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）f（4）的值為（） a 1 b 1 c 2 d 2考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 因?yàn)閒（x）是r上周期為5的奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），由題意滿足f（1）=1，f（2）=3，求出f（1）和f（2），再根據(jù)函數(shù)的周期性求出f（8）和f（4），從而求解；解答： 解：f（x）是r上周期為5的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因?yàn)閒（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故選c；點(diǎn)評： 此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性問題，是一道基礎(chǔ)題；6已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（） a 1 b c d 2考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的幾何表示專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案解答： 解：由題意可得：|+|2=，均為單位向量，它們的夾角為，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故選c點(diǎn)評： 本題主要考查向量模的計(jì)算公式與向量數(shù)量積的公式，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶公式并且細(xì)心認(rèn)真的運(yùn)算即可得到全分屬于基礎(chǔ)題7已知f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（） a b c d 考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)d不正確，因?yàn)閐的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)解答： 解：不可能正確的是d因?yàn)榘焉厦娴淖鳛楹瘮?shù)：在最左邊單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0，但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數(shù)，中間一段是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0，也不正確因此d不正確故選：d點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于一道基礎(chǔ)題8函數(shù)y=sin（2x+），的部分圖象如圖，則的值為 （） a 或 b c d 考點(diǎn)： y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由已知中函數(shù)的圖象，通過坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合求出值，得到答案解答： 解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+）（）的圖象過（，0）點(diǎn)代入解析式得：sin（+）=0，+=+2k，kz，k=0，=，故選：b點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵9各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為（） a b c d 或考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a2，a3，a1成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解之即可解答： 解：由題意設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故選c點(diǎn)評： 本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10f（x）=是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） a （1，+） b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x，則f（2013）+f（2014）=1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x2），由此可推得函數(shù)的周期為4，借助周期性及已知表達(dá)式可求得答案解答： 解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4為f（x）的周期，f（2013）=f（4503+1）=f（1），f（2014）=f（4503+2）=f（2），由x時(shí)，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f（2013）+f（2014）=1+0=1，故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性及其應(yīng)用，考查抽象函數(shù)值的求解，屬中檔題12定義運(yùn)算，若函數(shù)在（，m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，2考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)m的大小關(guān)系求得m的范圍解答： 解：由題意可得函數(shù)=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3的對稱軸為x=2，且函數(shù)f（x） 在（，m）上單調(diào)遞減，故有m2，故答案為（，2點(diǎn)評： 本題主要考查新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題13若，則sincos=考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，求出tan的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cos變形后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：tan（）=，tan=，sincos=故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14把函數(shù)y=sinx（xr）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為y=sin（x+）考點(diǎn)： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答： 解：把函數(shù)y=sinx（xr）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x+）的圖象；故得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為y=sin（x+），故答案為：y=sin（x+）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題15等比數(shù)列an中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=4n1考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 根基題意和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡即可解答： 解：因?yàn)楣萹=4，且前3項(xiàng)之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a14n1=4n1，故答案為：4n1點(diǎn)評： 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共75分16設(shè)遞增等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 計(jì)算題分析： （i）在遞增等差數(shù)列an中，由，解得，由此能求出an （ii）在等差數(shù)列中，由，能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn解答： 解：（i）在遞增等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d0，解得（5分）an=3+（n1）2=2n5（ii）由（i）知，在等差數(shù)列中，故（10分）點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化17設(shè)向量，其中x（）若，求x的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）=（+），求f（x）的最大值考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （i）根據(jù)，利用向量平行的條件建立關(guān)于x的等式，算出sinx（）=0，結(jié)合x（0，）可得，從而算出x的值；（ii）根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式與三角恒等變換，化簡得f（x）=（+）=sin（2x）+再根據(jù)x（0，）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得x=時(shí)，f（x）的最大值等于解答： 解：（ i），由得，即sinx（）=0x（0，），sinx0，可得，tanx=，解得x=；（ii），f（x）=（+）=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1cos2x）=sin2xcos2x+=sin（2x）+x（0，），2x（，），sin（2x）（，1，f（x）（1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=時(shí)，f（x）的最大值等于點(diǎn)評： 本題著重考查了向量平行的條件、向量的數(shù)量積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角性質(zhì)變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題18已知函數(shù)f（x）=a（ar）（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明（2）利用函數(shù)的奇偶性得f（1）=f（1），解得a的值，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義驗(yàn)證解答： 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=（a）（a）=，x1x2，即0，對x1，x2（，0），1，1，即10，10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上是增函數(shù)同理可證f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（1）=f（1）a=1，當(dāng)a=1時(shí)，對x（，0）（0，+），x（，0）（0，+），f（x）+f（x）=11=2=2+2=0，f（x）=f（x），存在a=1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義及應(yīng)用，要熟練掌握用定義法證明函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性19已知函數(shù)f（x）=sin2x（12sin2x）+1（1）求f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)x時(shí)，求f（x）的值域考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式為2sin（2x+）=1，由此可得函數(shù)的最小正周期函數(shù)f（x）的減區(qū)間，即為y=sin（2x+）的增區(qū)間令 2k2x+2k+，kz，求得x的范圍，即為所求（2）根據(jù)x，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x+）的范圍，可得f（x）的值域解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=sin2x（12sin2x）+1=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）=1故函數(shù)的最小正周期 ，函數(shù)f（x）的減區(qū)間，即為y=sin（2x+）的增區(qū)間令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，kz，可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為，kz（2）因?yàn)閤，所以，2x+，所以，sin（2x+），所以，f（x）=2sin（2x+）+1，所以，f（x）的值域?yàn)辄c(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求tn考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：