貝葉斯網(wǎng)絡教學ppt論文專用.ppt

2020 2 22 數(shù)據(jù)倉庫與數(shù)據(jù)挖掘 1 第7章貝葉斯網(wǎng)絡 2 貝葉斯網(wǎng)絡是20世紀80年代發(fā)展起來的 最早由JudeaPearl于1986年提出 多用于專家系統(tǒng) 成為表示不確定性知識和推理問題的流行方法 貝葉斯網(wǎng)絡最早起源于貝葉斯統(tǒng)計分析 它是概率理論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物 本章通過引例討論貝葉斯網(wǎng)絡需要解決的問題 介紹貝葉斯概率基礎(chǔ) 對貝葉斯網(wǎng)絡進行概述 講解貝葉斯網(wǎng)絡的預測 診斷和訓練算法 講述SQLServer2005中貝葉斯網(wǎng)絡的應用方法 3 7 l引例先看一個關(guān)于概率推理的例子 圖7 1中有6個結(jié)點 參加晚會 party PT 宿醉 hangover HO 患腦瘤 braintumor BT 頭疼 headache HA 有酒精味 smellalcohol SA 和X射線檢查呈陽性 posxray PX 可以把圖7 1想象成為這樣一個場景 一個中學生回家后 其父母猜測她參加了晚會 并且喝了酒 第二天這個學生感到頭疼 她的父母帶她到醫(yī)院做頭部的X光檢查 圖7 1基于結(jié)點間概率關(guān)系的推理 4 通過長期的觀察 或者從別人那里了解 這個中學生的父母知道他們的女兒參加晚會的概率 通過長時間的數(shù)據(jù)積累 他們也知道他們的女兒參加晚會后宿醉的概率 因此 結(jié)點party和結(jié)點hangover之間有一條連線 同樣 有明顯的因果關(guān)系或相關(guān)關(guān)系的結(jié)點之間都有一條連線 并且連線從原因結(jié)點出發(fā) 指向結(jié)果結(jié)點 針對圖7 1所示的網(wǎng)絡 有許多問題需要解決 例如 1 如果父母已知他們的女兒參加了晚會 那么第二天一早 她呼出的氣體中有酒精味的概率有多大 也就是說 當party發(fā)生時 smellalcohol發(fā)生的概率有多大 2 如果他們的女兒頭疼 那么她患腦瘤的概率有多大 這時 如果他們又知道昨晚她參加了晚會 那么綜合這些情況 她患腦瘤的可能性有多大 這兩個例子都是從原因推理結(jié)果的 還有許多從結(jié)果反推原因的例子 例如 如果父母早晨聞到他們的女兒呼出的氣體中有酒精味 那么她昨晚參加晚會的概率有多大 等等 為了系統(tǒng)地解決上面的各類問題 需要先掌握一定的概率基礎(chǔ)知識 5 7 2貝葉斯概率基礎(chǔ)貝葉斯概率是貝葉斯網(wǎng)絡運行的理論基礎(chǔ) 就貝葉斯概率而言 其原理和應用都比較簡單 但貝葉斯概率理論經(jīng)歷了長時間的波折才被逐漸認可 直到20世紀60年代 貝葉斯概率理論才被廣泛接受并大量應用 下面將從基本的條件概率公式和全概率公式入手介紹貝葉斯概率 7 2 1先驗概率 后驗概率和條件概率下面介紹貝葉斯概率中用到的有關(guān)概率論的基本概念 1 先驗概率 先驗概率是指根據(jù)歷史的資料或主觀判斷所確定的各種事件發(fā)生的概率 該概率沒有經(jīng)過實驗證實 屬于檢驗前的概率 2 后驗概率 后驗概率一般是指通過貝葉斯公式 結(jié)合調(diào)查等方式獲取了新的附加信息 對先驗概率修正后得到的更符合實際的概率 3 條件概率 當條件確定時 某事件發(fā)生的條件概率就是該事件的條件概率 6 例如 1號箱中有2個白球和4個紅球 2號箱中有5個白球和3個紅球 現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放人2號箱 然后從2號箱隨機取出一球 問從2號箱取出紅球的概率是多少 解 令A表示事件 最后從2號箱中取出的是紅球 令B表示從1號箱中取出的是紅球 則 由式 7 5 7 2 3全概率公式 設(shè)A B是兩個事件 那么A可以表示為 顯然 如果P B P B 0 則 7 上例采用的方法是概率論中常用的方法 為了求復雜事件的概率 往往可以把它分解成若干個互不相容的簡單事件 然后利用條件概率和乘法公式 求出這些簡單事件的概率 最后利用概率可加性 得到最終結(jié)果 這一方法的一般化就是所謂的全概率公式 設(shè) 為試驗E的樣本空間 A為E的事件 B1 B2 Bn為E的一組事件 若滿足以下兩個條件 則稱B1 B2 Bn為樣本空間 的一個分割 若B1 B2 Bn為樣本空間的一個分割 那么 對每一次試驗 事件B1 B2 Bn必有一個且僅有一個發(fā)生 8 例如 設(shè)實驗E為 擲一顆骰子觀察其點數(shù) 它的樣本空間 1 2 3 4 5 6 的一組事件B1 l 2 B2 3 4 B3 5 6 是樣本空間 的一個分割 而事件組B1 1 2 3 B2 3 4 B3 5 6 不是樣本空間 的一個分割 因為B1B2 3 設(shè)實驗E為樣本空間 A為E的事件 B1 B2 Bn為 的一個分割 且P Bi 0 i 1 2 n 則 式 7 6 被稱為全概率公式 9 例 甲 乙 丙三人向同一飛機射擊 設(shè)甲 乙 丙射中的概率分別為0 4 0 5和0 7 又設(shè)若只有一人射中 飛機墜落的概率為0 2 若有兩人射中 飛機墜落的概率為0 6 若有三人射中 飛機必墜落 求飛機墜落的概率 解 記A 飛機墜落 Bi 共i個人射中飛機 i 1 2 3 Bi分別為 B1 甲射中 乙丙未射中 乙射中 甲丙未射中 丙射中 甲乙未射中 B2 甲未射中 乙丙射中 乙未射中 甲丙射中 丙未射中 甲乙射中 B3 甲乙丙均射中 可以計算i個人射中飛機的概率P B1 0 4 0 5 0 3 0 6 0 5 0 3 0 6 0 5 0 7 0 36P B2 0 6 0 5 0 7 0 4 0 5 0 7 0 4 0 5 0 3 0 41P B3 0 4 0 5 0 7 0 14再由題設(shè) P A B1 0 2 P A B2 O 6 P A B3 1 利用全概率公式 10 設(shè)實驗E為樣本空間 A為E的事件 B1 B2 Bn為 的一個分割 且P Bi 0 i 1 2 n 則 式 7 7 被稱為貝葉斯公式 例如 某電子設(shè)備廠所用的元件是由三家元件廠提供的 根據(jù)以往的記錄 這三個廠家的次品率分別為0 02 0 01 0 03 提供元件的份額分別為0 15 0 8 0 05 設(shè)這三個廠家的產(chǎn)品在倉庫是均勻混合的 且無區(qū)別的標志 問題1 在倉庫中隨機地取一個元件 求它是次品的概率 問題2 在倉庫中隨機地取一個元件 若已知它是次品 為分析此次品出自何廠 需求出此元件由三個廠家分別生產(chǎn)的概率是多少 7 2 4貝葉斯公式 11 0 15 0 02 0 80 0 01 0 05 0 03 0 0125對于問題2 由貝葉斯公式 解 設(shè)A取到的元件是次品 Bi標識取到的元件是由第i個廠家生產(chǎn)的 則P B1 0 15 P B2 0 8 P B3 0 05對于問題1 由全概率公式 以上結(jié)果表明 這個次品來自第2家工廠的可能性最大 來自第1家工廠的概率次之 來自第3家工廠的概率最小 12 7 3貝葉斯網(wǎng)絡概述貝葉斯網(wǎng)絡是一種圖形模型 概率理論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物 又被稱為貝葉斯信念網(wǎng)絡 因果網(wǎng)絡 是描述隨機變量 事件 之間依賴關(guān)系的一種圖形模式 是一種將因果知識和概率知識相結(jié)合的信息表示框架 使得不確定性推理在邏輯上變得更為清晰 理解性更強 已經(jīng)成為數(shù)據(jù)庫中的知識發(fā)現(xiàn)和決策支持系統(tǒng)的有效方法 從大量數(shù)據(jù)中構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡模型 進行不確定性知識的發(fā)現(xiàn) 7 3 1貝葉斯網(wǎng)絡的組成和結(jié)構(gòu)貝葉斯網(wǎng)絡由網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和條件概率表兩部分組成 貝葉斯網(wǎng)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是一個有向無環(huán)圖 由結(jié)點和有向弧段組成 每個結(jié)點代表一個事件或者隨機變量 變量值可以是離散的或連續(xù)的 結(jié)點的取值是完備互斥的 表示起因的假設(shè)和表示結(jié)果的數(shù)據(jù)均用結(jié)點表示 例如 圖7 1描述的網(wǎng)絡符合貝葉斯網(wǎng)絡的條件 是一個典型的貝葉斯網(wǎng)絡 13 7 3 2貝葉斯網(wǎng)絡的優(yōu)越性貝葉斯網(wǎng)絡的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下方面 1 貝葉斯網(wǎng)絡推理是利用其表達的條件獨立性 根據(jù)已有信息快速計算待求概率值的過程 應用貝葉斯網(wǎng)絡的概率推理算法 對已有的信息要求低 可以進行信息不完全 不確定情況下的推理 2 具有良好的可理解性和邏輯性 這是神經(jīng)元網(wǎng)絡無法比擬的 神經(jīng)元網(wǎng)絡從輸入層輸入影響因素信息 經(jīng)隱含層處理后傳人輸出層 是黑匣子似的預測和評估 而貝葉斯網(wǎng)絡是白匣子 3 專家知識和試驗數(shù)據(jù)的有效結(jié)合相輔相成 忽略次要聯(lián)系而突出主要矛盾 可以有效避免過學習 4 貝葉斯網(wǎng)絡以概率推理為基礎(chǔ) 推理結(jié)果說服力強 而且相對貝葉斯方法來說 貝葉斯網(wǎng)絡對先驗概率的要求大大降低 貝葉斯網(wǎng)絡通過實踐積累可以隨時進行學習來改進網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和參數(shù) 提高預測診斷能力 并且基于網(wǎng)絡的概率推理算法 貝葉斯網(wǎng)絡接受了新信息后立即更新網(wǎng)絡中的概率信息 14 7 3 3貝葉斯網(wǎng)絡的三個主要議題貝葉斯網(wǎng)絡的主要功能是進行預測和診斷 在貝葉斯網(wǎng)絡工作之前 需要對歷史數(shù)據(jù)進行訓練 所以 預測 診斷和訓練構(gòu)成了貝葉斯網(wǎng)絡的三個主要議題 1 貝葉斯網(wǎng)絡預測貝葉斯網(wǎng)絡是一種概率推理技術(shù) 使用概率理論來處理在描述不同知識成分之間的條件而產(chǎn)生的不確定性 貝葉斯網(wǎng)絡的預測是指從起因推測一個結(jié)果的推理 也稱為由頂向下的推理 目的是由原因推導出結(jié)果 已知一定的原因 證據(jù) 利用貝葉斯網(wǎng)絡的推理計算 求出由原因?qū)е碌慕Y(jié)果發(fā)生的概率 2 貝葉斯網(wǎng)絡診斷貝葉斯網(wǎng)絡的診斷是指從結(jié)果推測一個起因的推理 也稱為由底至上的推理 目的是在已知結(jié)果時 找出產(chǎn)生該結(jié)果的原因 已知發(fā)生了某些結(jié)果 根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡推理計算造成該結(jié)果發(fā)生的原因和發(fā)生的概率 該診斷作用多用于病理診斷 故障診斷中 目的是找到疾病發(fā)生 故障發(fā)生的原因 15 3 貝葉斯網(wǎng)絡學習貝葉斯網(wǎng)絡學習是指由先驗的貝葉斯網(wǎng)絡得到后驗的貝葉斯網(wǎng)絡的過程 先驗貝葉斯網(wǎng)絡是根據(jù)用戶的先驗知識構(gòu)造的貝葉斯網(wǎng)絡 后驗貝葉斯網(wǎng)絡是把先驗貝葉斯網(wǎng)絡和數(shù)據(jù)相結(jié)合而得到的貝葉斯網(wǎng)絡 貝葉斯網(wǎng)絡學習的實質(zhì)是用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對先驗知識的修正 貝葉斯網(wǎng)絡能夠持續(xù)學習 上次學習得到的后驗貝葉斯網(wǎng)絡變成下一次學習的先驗貝葉斯網(wǎng)絡 每一次學習前用戶都可以對先驗貝葉斯網(wǎng)絡進行調(diào)整 使得新的貝葉斯網(wǎng)絡更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊涵的知識 貝葉斯網(wǎng)絡的學習關(guān)系如圖7 2所示 圖7 2貝葉斯網(wǎng)絡持續(xù)學習 16 貝葉斯網(wǎng)絡模型是由網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和條件概率分布表 ConditionalProbabilityTable CPT 組成的 因此 必須通過給出貝葉斯網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及每個結(jié)點上的CPT表來描述一個貝葉斯網(wǎng)絡 相應地 基于貝葉斯網(wǎng)絡的學習包括結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習兩個內(nèi)容 結(jié)構(gòu)學習 即利用訓練樣本集 盡可能結(jié)合先驗知識 確定最合適的貝葉斯網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu) 參數(shù)學習是在給定結(jié)構(gòu)下 確定貝葉斯網(wǎng)絡模型的參數(shù) 即每個結(jié)點上的CPT表 按照學習的目的以及訓練樣本集是否完整 可以把學習方法歸為以下幾類 如表7 1所示 表7 1貝葉斯網(wǎng)絡學習算法分類表 17 7 4貝葉斯網(wǎng)絡的預測 診斷和訓練算法本節(jié)將從圖7 1所示的簡單貝葉斯網(wǎng)絡的例子人手 分別介紹貝葉斯網(wǎng)絡的預測 診斷和訓練算法 假定網(wǎng)絡中的概率和條件概率都已經(jīng)知道 也就是說網(wǎng)絡已經(jīng)訓練完畢 這些數(shù)據(jù)給出如下 7 4 1概率和條件概率數(shù)據(jù)圖7 1中的Party和BrainTumor兩個結(jié)點是原因結(jié)點 沒有連線以它們作為終點 首先給出這兩個結(jié)點的無條件概率 如表7 2所示 表7 2中的第二列是關(guān)于Party 參加晚會 的概率 參加晚會的概率是0 2 不參加晚會的概率是0 8 第三列是關(guān)于患腦瘤的概率 患腦瘤的概率是0 001 不患腦瘤的概率是0 999 下面還將給出幾組條件概率 分別是PT已知的情況下HO的條件概率 如表7 3所示 HO已知的情況下SA的條件概率 如表7 4所示 BT已知的情況下PX的概率 如表7 5所示 表7 2結(jié)點PT BT的無條件概率分布 18 上面三個表的結(jié)構(gòu)相似 給出的都是條件概率 表7 3中第2列的意思是 當參加晚會后 宿醉的概率是0 7 不宿醉的概率是0 3 第3列的意思是 當不參加晚會后 不會發(fā)生宿醉的情況 對表7 4和表7 5的解釋類似 表7 3已知結(jié)點PT時HO的條件概率 19 最后給出的是一個聯(lián)合條件概率 已知HO和BT時HA的概率 如表7 6所示 表7 6已知HO和BT時HA的概率 當沒有宿醉但患有腦瘤的情況下 頭疼的概率是0 9 不頭疼的概率是0 01 B 當宿醉發(fā)生和有腦瘤的情況下 頭疼的概率是0 99 不頭疼的概率是0 01 當宿醉發(fā)生但沒有腦瘤的情況下 頭疼的概率是0 7 不頭疼的概率是0 3 表7 6中數(shù)據(jù)的意義是 20 貝葉斯網(wǎng)絡的功能之一就是在已知某些條件結(jié)點的情況下 預測結(jié)果結(jié)點的概率 當然 貝葉斯網(wǎng)絡也可以在不知任何結(jié)點信息的情況下計算某個結(jié)果結(jié)點的發(fā)生概率 例如 在圖7 1中 如果不知道任何結(jié)點發(fā)生與否的信息 仍然可以估算結(jié)點HA的概率 為了方便 約定 對于一個結(jié)點Point P Point 表示Point發(fā)生的概率 P Point 表示不發(fā)生的概率 例7 1 下面計算結(jié)點HA的概率 根據(jù)全概率公式 有P HA P BT P H0 0 99 P BT P H0 0 9 P BT P H0 0 7 P BT P H0 0 02 0 116P HA 1 P HA O 884也就是說 在沒有任何結(jié)點信息 稱為證據(jù) 的情況下 頭疼的概率是0 116 不頭疼的概率是0 884 用同樣的方式 可以計算所有結(jié)點的概率 這樣可以使得圖7 1所示的網(wǎng)絡進一步完善 事實上 完善結(jié)點概率也是預測貝葉斯網(wǎng)絡預測的一種情況 即在不知結(jié)點明確信息 證據(jù) 情況下的預測 下面進行一個原因結(jié)點明確情況下的預測 7 4 2貝葉斯網(wǎng)絡的預測算法 21 例7 2 計算已知參加晚會的情況下 第二天早晨呼吸有酒精味的概率 首先 由表7 3可以看出 當PT發(fā)生時 HO發(fā)生的概率是0 7 也就是說 當參加晚會后 宿醉發(fā)生的概率是0 7 不發(fā)生的概率是O 3 由全概率公式P SA P H0 P SA H0 P H0 P SA H0 O 7 O 8 0 3 0 1 O 59 22 例7 3 計算已知參加晚會的情況下 頭疼發(fā)生的概率 由表7 3可知 當PT發(fā)生時 HO發(fā)生的概率是0 7 不發(fā)生的概率是0 3 由表7 2可以看出 BT發(fā)生的概率是0 001 不發(fā)生的概率是0 999 已知HO和BT后 根據(jù)全概率公式 得到P HA P H0 P BT P HA H0 BT P H0 P BT 0 7 P HO P BT 0 9 P HO P BT 0 02 0 7 0 001 0 99 0 7 0 999 0 7 0 3 0 001 0 9 0 3 0 999 0 02 0 496467P HA l P HA 0 503533也就是說 如果知道已經(jīng)參加了晚會 而沒有其他方面的任何證據(jù) 則這個人頭疼的概率是0 496 不頭疼的概率是0 504 B 23 讀者可以比較分析例7 1和例7 3的結(jié)果 由于參加晚會 頭疼發(fā)生的概率大大增加了 結(jié)合上面給出的三個例子 下面給出貝葉斯網(wǎng)絡預測算法的步驟描述 如下所示 輸入 給定貝葉斯網(wǎng)絡B 包括網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)m個結(jié)點以及某些結(jié)點間的連線 原因結(jié)點到中間結(jié)點的條件概率或聯(lián)合條件概率 給定若干個原因結(jié)點發(fā)生與否的事實向量F 或者稱為證據(jù)向量 給定待預測的某個結(jié)點t 輸出 結(jié)點t發(fā)生的概率 1 把證據(jù)向量輸入到貝葉斯網(wǎng)絡B中 2 對于B中的每一個沒處理過的結(jié)點n 如果它具有發(fā)生的事實 證據(jù) 則標記它為已經(jīng)處理過 否則繼續(xù)下面的步驟 3 如果它的所有父結(jié)點中有一個沒有處理過 則不處理這個結(jié)點 否則 繼續(xù)下面的步驟 4 根據(jù)結(jié)點n的所有父結(jié)點的概率以及條件概率或聯(lián)合條件概率計算結(jié)點n的概率分布 并把結(jié)點n標記為已處理 5 重復步驟 2 4 共m次 此時 結(jié)點f的概率分布就是它的發(fā)生 不發(fā)生的概率 算法結(jié)束 需要注意的是 第 5 步的作用是使得每個結(jié)點都有被計算概率分布的機會 24 根據(jù)條件概率公式P BT PX P PX BT P BT P PX 0 98 0 001 0 011 0 08909P BT PX l P BT PX 0 91l也就是說 當X光檢查呈陽性的情況下 患腦瘤的概率是0 089 不患腦瘤的概率是0 911 7 4 3貝葉斯網(wǎng)絡的診斷算法 本部分將做相反方向的工作 在已知結(jié)果結(jié)點發(fā)生與否的情況下推斷條件結(jié)點發(fā)生的概率 例7 4 計算已知X光檢查呈陽性的情況下 患腦瘤的概率 由 P AB P A B p B 得到 P A B P AB P B 而 P AB P B A P A 所以 P A B P AB P B P B A P A P B 上面的例子比較簡單 可以直接用條件概率公式計算獲得 下面再看一個比較復雜的例子 先驗概率 25 例7 5 計算已知頭疼的情況下 患腦瘤的概率 首先 根據(jù)表7 6給出的聯(lián)合條件分布計算已知BT情況下HA的邊緣條件概率 為此 要首先計算結(jié)點HO的概率分布 根據(jù)表7 3和全概率公式P HO P HO PT P PT P HO PT P PT 0 7 0 2 0 0 14 上面的計算表明 沒有任何證據(jù)的情況下 宿醉發(fā)生的概率是0 14 不發(fā)生的概率是0 86 通過宿醉的發(fā)生概率 可以計算已知BT情況下HA的邊緣條件概率 26 最后 根據(jù)表7 7提供的條件概率 利用條件概率公式 可得P BT HA P HA BT P BT P HA 0 9126 0 001 0 116 0 007867 P HA BT P HO P HA BT HO P HO P HA BT HO 0 14 0 99 0 86 0 9 0 9126P HA BT 1 P HA BT 0 087上面的計算得到了已知患腦瘤的情況下頭疼的概率是0 913 不頭疼的概率是0 087 這個條件概率是一個邊緣分布 它是從聯(lián)合條件概率分布 H0 BT HA 去掉一個條件HO得到的 我們把這個邊緣分布的內(nèi)容整理在表7 7中 B 表7 6 表7 7已知BT情況下HA的 邊緣 條件概率 全概率公式 27 例7 4和例7 5分別從簡單和復雜兩種情況進行了貝葉斯網(wǎng)絡的診斷示例 下面的部分將介紹同時具有預測功能和診斷功能的算法 根據(jù)上面的兩個例子 可以總結(jié)出貝葉斯網(wǎng)絡診斷算法的一般步驟 如下所示 輸入 給定貝葉斯網(wǎng)絡B 給定若干個結(jié)果結(jié)點發(fā)生與否的事實向量F 或者稱為證據(jù)向量 給定待診斷的某個結(jié)點t 輸出 結(jié)點t發(fā)生的概率 1 把證據(jù)向量輸入到貝葉斯網(wǎng)絡B中 2 對于B中的每一個沒處理過的結(jié)點n 如果它具有發(fā)生的事實 證據(jù) 則標記它為已經(jīng)處理過 否則繼續(xù)下面的步驟 3 如果它的所有子結(jié)點中有一個沒有處理過 則不處理這個結(jié)點 否則 繼續(xù)下面的步驟 4 根據(jù)結(jié)點n的所有子結(jié)點的概率以及條件概率或聯(lián)合條件概率計算結(jié)點n的概率分布 并把結(jié)點n標記為已處理 5 重復步驟 2 4 共m次 此時 原因結(jié)點t的概率分布就是它的發(fā)生 不發(fā)生的概率 算法結(jié)束 需要注意的是 第 5 步的作用是使得每個結(jié)點都有被計算概率分布的機會 28 例7 6 計算已知參加晚會并且第二天早上呼吸有酒精味的情況下 宿醉的發(fā)生概率 由于已知參加了晚會 PT 那么根據(jù)表7 3 宿醉發(fā)生的概率是0 7 不發(fā)生的概率是0 3 根據(jù)全概率公式P SA P SA HO P HO P SA HO P 一HO 0 8 0 7 0 1 0 3 0 59這個結(jié)果就是已知參加晚會的情況下 有酒精味的發(fā)生概率 再利用條件概率公式 可得P H0 SA P SA HO P HO P SA 0 8 0 7 0 59 0 94915這是最終的結(jié)果 也就是說 當參加晚會并且第二天早晨有酒精味的情況下 宿醉發(fā)生的概率是0 949 從上面的計算過程可以總結(jié)出解決這類綜合問題的一般思路 首先 要把原因結(jié)點的證據(jù) 此例中是 PT 進行擴散 得到中間結(jié)點 HO 或結(jié)果結(jié)點 SA 的概率分布 最后根據(jù)條件概率公式計算中間結(jié)點的概率分布 7 4 4貝葉斯網(wǎng)絡預測和診斷的綜合算法 利用貝葉斯網(wǎng)絡進行單純的預測或進行單純的診斷的情況是比較少的 一般情況下 需要綜合使用預測和診斷的功能 29 這是解決預測和診斷綜合問題的一般思路 下面將給出一個更復雜的綜合問題的例子 例7 7 計算在已知有酒精味 頭疼的情況下 患腦瘤的概率 首先 由條件概率公式可以計算在有酒精味的情況下宿醉的發(fā)生概率P H0 SA P SA HO P HO P SA 0 5656然后 由全概率公式可以計算患腦瘤的情況下頭疼的發(fā)生概率 當然 這時宿醉的概率已經(jīng)是0 5656 它參與了下面的運算 P HA BT P HA BT HO P HO P HA BT 一HO P 一HO 0 99 P HO 0 9 P 一HO 0 9509最后 再由條件概率公式可以計算患腦瘤的概率P BT HA P HA BT P BT P HA 0 9509 0 001 0 4052 0 002347可以比較例7 7和例7 5的計算結(jié)果 例7 7中計算得到的患腦瘤的概率要相對小一些 同樣患有頭疼 兩個例子中患腦瘤的概率是不一樣的 這是因為 例7 7中的結(jié)果結(jié)點 有酒精味 發(fā)生 這意味著頭疼的原因有更大的可能是因為宿醉 而不是患腦瘤 除了上面的7個例子外 讀者可以試著解決圖7 1所示貝葉斯網(wǎng)絡中更復雜的例子 或者解決本章后面的習題 30 7 4 5貝葉斯網(wǎng)絡的建立和訓練算法本章前面各節(jié)所進行工作的前提是假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡已經(jīng)建立 有了結(jié)點和連線 原因結(jié)點的概率分布已經(jīng)確定 并且有連線結(jié)點間的條件概率也已經(jīng)確定 那么 如何建立一個貝葉斯網(wǎng)絡呢 要建立貝葉斯網(wǎng)絡 首先要把實際問題的事件抽象為結(jié)點 這些結(jié)點必須有明確的意義 至少有是 非兩個狀態(tài) 或者有多個狀態(tài) 并且這些狀態(tài)在概率意義上是