中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第12講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件

第12講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測(cè) 理解記憶 考點(diǎn)突破分類講練 以例求法 易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識(shí)梳理 1 1 平面直角坐標(biāo)系 1 在平面內(nèi)具有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸 就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系 簡(jiǎn)稱坐標(biāo)系 建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面 x軸與y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分 稱為四個(gè)象限 按逆時(shí)針順序依次叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)特征 第一象限 正正 第二象限 負(fù)正 第三象限 負(fù)負(fù) 第四象限 正負(fù) x軸正方向 0 x軸負(fù)方向 0 y軸正方向 0 y軸負(fù)方向 0 x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0 原點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 3 象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第一 三象限角的平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等 第二 四象限角的平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)不同 記為直線y b 平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)不同 記為直線x a 建立了坐標(biāo)系的平面 有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 2 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律 1 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)P x y 關(guān)于x軸 橫軸 的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 2 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)P x y 關(guān)于y軸 縱軸 的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 3 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)P x y 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 可用口訣記憶 關(guān)于誰(shuí)軸對(duì)稱誰(shuí)不變 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都要變 4 平移前后 點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 點(diǎn) x y 左移a個(gè)單位長(zhǎng)度 點(diǎn) x y 右移a個(gè)單位長(zhǎng)度 點(diǎn) x y 上移a個(gè)單位長(zhǎng)度 點(diǎn) x y 下移a個(gè)單位長(zhǎng)度 可用口訣記憶 正向右 負(fù)向左 正向上 負(fù)向下 x y x y x y x a y x a y x y a x y a 3 函數(shù) 1 常量 變量 在某一過(guò)程中 保持一定數(shù)值不變的量叫做常量 可以取不同數(shù)值的量叫做變量 2 函數(shù) 函數(shù)值 一般地 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y 如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 那么就說(shuō)x是 y是x的 對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)不確定的值 如當(dāng)x a時(shí) 函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值 這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x a時(shí)的函數(shù)值 簡(jiǎn)稱函數(shù)值 自變量 函數(shù) 3 函數(shù)自變量的取值范圍 函數(shù)中自變量的取值往往受到某種限制 自變量能取的數(shù)的全體稱作自變量的取值范圍 由解析式給出的函數(shù) 自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義 函數(shù)解析式如果是一個(gè)整式 則自變量可以取 如果函數(shù)解析式中的分母含有自變量 則自變量的取值范圍是 如果函數(shù)解析式中含有二次根式 則自變量的取值范圍是 全體實(shí)數(shù) 使分 母的值不等于零的所有實(shí)數(shù) 使被開(kāi) 方式的值為非負(fù)數(shù)的所有實(shí)數(shù) 4 函數(shù)的圖象一般地 對(duì)于一個(gè)函數(shù) 如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn) 用光滑曲線連接這些點(diǎn)所組成的圖形 就是這個(gè)函數(shù)的圖象 5 函數(shù)的表示方法函數(shù)通常有三種表示方法 解析法 列表法 圖象法 1 解析法 用等式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法 這個(gè)等式成為函數(shù)的解析式 解析法簡(jiǎn)單明了 能使我們從解析式了解整個(gè)變化過(guò)程中函數(shù)與自變量之間的全部相依關(guān)系 適合于作理論分析和計(jì)算 推導(dǎo) 許多定律 法則都用解析式 即公式 來(lái)表示 但在求對(duì)應(yīng)值時(shí) 需要逐個(gè)計(jì)算 有時(shí)是很麻煩的 且有不少函數(shù)很難或者無(wú)法用解析式表示出來(lái) 2 列表法 用表格形式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法 列表法對(duì)于表中已有的自變量每一個(gè)值 可以直接找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 它適用于計(jì)算函數(shù)值很麻煩或很難找到函數(shù)關(guān)系式的情況 缺點(diǎn)是不能把自變量與函數(shù)的全部對(duì)應(yīng)值都列出來(lái) 而且從表格中也不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律 3 圖象法 用圖象來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法 函數(shù)的變化情況和某些性質(zhì)在圖象上能夠很直觀地顯示出來(lái) 我們通常借助函數(shù)的圖象來(lái)探索函數(shù)的性質(zhì) 其缺點(diǎn)在于從圖象上找自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值一般只是近似的 且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體 函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點(diǎn) 我們常常各取其長(zhǎng) 綜合運(yùn)用這三種方法來(lái)研究有關(guān)函數(shù)問(wèn)題 1 2016 大連 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) 1 5 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 診斷自測(cè) 2 1 2 3 4 5 A 2 2016 貴港 在平面直角坐標(biāo)系中 將點(diǎn)A 1 2 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 得到點(diǎn)A 則點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 A 解析 將點(diǎn)A 1 2 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 得到點(diǎn)A 點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1 2 1 縱坐標(biāo)為 2 3 1 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 1 1 1 2 3 4 5 3 2016 臨夏 已知點(diǎn)P 0 m 在y軸的負(fù)半軸上 則點(diǎn)M m m 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 點(diǎn)P 0 m 在y軸的負(fù)半軸上 m 0 m 0 m 1 1 點(diǎn)M m m 1 在第一象限 A 1 2 3 4 5 4 2015 廣安 某油箱容量為60L的汽車 加滿汽油后行駛了100km時(shí) 油箱中的汽油大約消耗了 如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm 油箱中剩油量為yL 則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是 A y 0 12x x 0B y 60 0 12x x 0C y 0 12x 0 x 500D y 60 0 12x 0 x 500 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 5 2016 巴川一模 甲 乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí) 慢跑路程y 米 與所用時(shí)間t 分鐘 之間的關(guān)系如圖所示 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A A 甲乙兩人8分鐘各跑了800米B 前2分鐘 乙的平均速度比甲快C 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米D 甲跑完800米的平均速度為100米 分 1 2 3 4 5 解析A 由圖可得 甲8分鐘跑了800米 乙8分鐘跑了700米 故選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 前2分鐘 乙跑了300米 甲跑的路程小于300米 從而可知前2分鐘 乙的平均速度比甲快 故選項(xiàng)正確 C 由圖可知 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米 故選項(xiàng)正確 D 由圖可知 甲8分鐘跑了800米 可得甲跑完800米的平均速度為100米 分 故選項(xiàng)正確 返回 1 2 3 4 5 考點(diǎn)突破 返回 例1 2016 濱州 如圖 正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后 若頂點(diǎn)A B C D的坐標(biāo)分別是 0 a 3 2 b m c m 則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置 答案 分析 C 規(guī)律方法 分析 點(diǎn)A坐標(biāo)為 0 a 點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上 點(diǎn)C D的坐標(biāo)分別為 b m c m 點(diǎn)C D關(guān)于y軸對(duì)稱 正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形 該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸 點(diǎn)B E也關(guān)于y軸對(duì)稱 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3 2 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 3 2 規(guī)律方法 本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對(duì)稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸 規(guī)律方法 練習(xí)1 答案 2016 臺(tái)灣 如圖為A B C三點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置圖 若A B C的x坐標(biāo)的數(shù)字總和為a y坐標(biāo)的數(shù)字總和為b 則a b之值為何 分析由圖形可知 a 1 0 5 4 b 4 1 4 1 則a b 4 1 5 A 分析 A 5B 3C 3D 5 點(diǎn)的平移與對(duì)稱 考點(diǎn)二 答案 規(guī)律方法 例2 2016 青島 如圖 線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A1B1 其中點(diǎn)A B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1 B1 這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上 若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P a b 則點(diǎn)P在A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 A a 2 b 3 B a 2 b 3 C a 2 b 3 D a 2 b 3 分析由題圖可得 線段AB向左平移2個(gè)單位 向上平移3個(gè)單位 則P1為 a 2 b 3 A 分析 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化 平移 關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo) 右移加 左移減 縱坐標(biāo) 上移加 下移減 規(guī)律方法 2016 成都 平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P 2 3 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 練習(xí)2 答案 分析 分析利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì) 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 故點(diǎn)P 2 3 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 3 A 考點(diǎn)三確定函數(shù)值及自變量的取值范圍 例3 2016 深圳 給出一種運(yùn)算 對(duì)于函數(shù)y xn 規(guī)定y nxn 1 例如 若函數(shù)y x4 則有y 4x3 已知函數(shù)y x3 則方程y 12的解是 A x1 4 x2 4B x1 2 x2 2C x1 x2 0D x1 2 x2 2 分析由函數(shù)y x3得 n 3 則y 3x2 y 12 3x2 解得x 2 即x1 2 x2 2 B 答案 分析 規(guī)律方法 根據(jù)函數(shù)的概念 從自變量到函數(shù)有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 即對(duì)應(yīng)法則 對(duì)于確定的函數(shù) 當(dāng)自變量的值給定時(shí) 把這個(gè)值代入函數(shù)關(guān)系式 算出相應(yīng)的函數(shù)值 這是求函數(shù)值的一般方法 反之 當(dāng)函數(shù)值給定時(shí) 把這個(gè)值代入函數(shù)關(guān)系式 算出相應(yīng)的自變量的值 這是求自變量的一般方法 規(guī)律方法 練習(xí)3 D 答案 分析 考點(diǎn)四函數(shù)解析式與函數(shù)圖象 例4 2016 安徽 一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米 途中有一處休息點(diǎn)B AB長(zhǎng)15千米 甲 乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā) 甲以15千米 時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B 原地休息半小時(shí)后 再以10千米 時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C 乙以12千米 時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C 下列選項(xiàng)中 能正確反映甲 乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y 千米 與時(shí)間x 小時(shí) 函數(shù)關(guān)系的圖象是 B C D A 規(guī)律方法 答案 分析 規(guī)律方法 本題考查函數(shù)圖象 路程 速度 時(shí)間之間的關(guān)系 解題的關(guān)鍵是理解題意求出兩人到達(dá)C地的時(shí)間 屬于中考?？碱}型 規(guī)律方法 2016 荊門 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 在正方形的邊上沿A B C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x cm 在下列圖象中 能表示 ADP的面積y cm2 關(guān)于x cm 的函數(shù)關(guān)系的圖象是 練習(xí)4 B C D A 答案 分析 返回 易錯(cuò)防范 返回 易錯(cuò)警示系列12 錯(cuò)誤確定平移變換后點(diǎn)的坐標(biāo) 試題如圖 一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)移動(dòng) 在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)移動(dòng)到 1 0 而后接著按圖所示 在x軸 y軸平行方向移動(dòng) 每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位 那么在1989分鐘后 這個(gè)粒子所處位置為 A 35 44 B 36 45 C 45 36 D 44 35 錯(cuò)誤答案展示C 正確答案 分析與反思 剖析 正確答案 分析與反思 剖析 剖析粒子的移動(dòng) 也可以看作是粒子的平移 像這個(gè)數(shù)據(jù)較大的情形 需要通過(guò)觀察某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間來(lái)探究其蘊(yùn)藏的規(guī)律 首先我們來(lái)看看當(dāng)粒子移動(dòng)到坐標(biāo)軸上時(shí)的情形 坐標(biāo) 1 0 2 0 3 0 對(duì)應(yīng)時(shí)間為1分 8分 9分 坐標(biāo) 4 0 5 0 6 0 對(duì)應(yīng)時(shí)間為24分 25分 48分 坐標(biāo) 0 1 0 2 0 3 對(duì)應(yīng)時(shí)間為3分 4分 15分 坐標(biāo) 0 4 0 5 0 6 對(duì)應(yīng)時(shí)間為16分