2018屆高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件2蘇教版.pptx

拋物線的幾何性質(zhì) 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)不在定直線上 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 一 復(fù)習(xí)回顧 1 拋物線的定義 2 四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程 填空 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 開口向右 開口向左 開口向上 開口向下 上述是我們上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 那么同學(xué)們覺得我們這一節(jié)課應(yīng)該研究什么內(nèi)容 類比橢圓 雙曲線的研究過程 這節(jié)課我們來研究 拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線的幾何性質(zhì) 以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 為例先自己類比探索它的幾何性質(zhì)有哪些 拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時(shí) y 也增大 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 1 范圍 2 對(duì)稱性 定義 拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn) 由y2 2px p 0 當(dāng)y 0時(shí) x 0 因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 注 這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同 頂點(diǎn) 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由拋物線的定義 可知e 1 下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì) 4 離心率 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x軸 y軸 1 1 拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無限延伸 但它沒有漸近線 2 拋物線只有一條對(duì)稱軸 沒有對(duì)稱中心 3 拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 4 拋物線的離心率是確定的 為1 問題 與橢圓 雙曲線的幾何性質(zhì)比較 拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn) x0 1 MF x0 p 2 例題講解 運(yùn)用 過拋物線y2 2px p o 的焦點(diǎn)作直線交于A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 求 AB 的值 補(bǔ)充 1 通徑 通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑 F 通徑的長(zhǎng)度 2P 標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義 利用拋物線的頂點(diǎn) 通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖 思考 通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎 小結(jié) 1 掌握拋物線的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 通徑 2 會(huì)利用拋物線的幾何