空間曲線預(yù)應(yīng)力筋長度及伸長量計算公式推導(dǎo)和工程應(yīng)用.doc

空間曲線預(yù)應(yīng)力筋長度及伸長量公式推導(dǎo)和應(yīng)用林莉【摘 要】：本文通過對空間曲線預(yù)應(yīng)力筋伸長量理論的探討及計算公式的推導(dǎo)，得到一個能夠用Excel編程，進行批量計算的公式，不僅解決了施工誤差控制問題，還能為圖紙復(fù)核帶來操作上的便利，具有一定的推廣價值。【關(guān)鍵詞】： 預(yù)應(yīng)力筋 伸長量 公式推導(dǎo) 應(yīng)用Spatial curved prestressing tendon length and elongation of formula derivation and ApplicationLinli（Kunshan Testing Center for Quality of Construction Engineering ,suzhou 215337,China）Abstract:Based on the spatial curved prestressing tendon elongation theory and formula, to gain a programming with Excel, batch formula, not only solved the construction error control problem, can provide drawings review brings convenience in the operation, has a certain promotion value.Key words:tendon；elongation； formula；application1、前言在一般的教材及現(xiàn)有的規(guī)范里，預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力筋，在設(shè)計時大多數(shù)情況下都按平面曲線進行布設(shè)。但是隨著施工技術(shù)的進步及專業(yè)理論的提高，一些預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計也按空間曲線的狀態(tài)進行布設(shè)。另外，現(xiàn)今各種橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計軟件比如Ansys、Midas、橋博等，只能在具體某一束預(yù)應(yīng)力筋的所有參數(shù)輸入以后，才能得出此筋的伸長量。工作量比較大。而且對施工單位而言，在進行圖紙復(fù)核的時候不便于操作。所以有必要對空間曲線預(yù)應(yīng)力筋的伸長量的理論及計算公式進行探討，以便使用Excel進行編程，大批量計算，達到提高預(yù)應(yīng)力筋張拉的施工質(zhì)量，加快施工進度，減少圖紙復(fù)核工作量的作用。2、公式推導(dǎo)2.1、推導(dǎo)理論由上可知在進行空間曲線預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計時，一般僅給出在平面上投影的曲線參數(shù)和在立面上投影的曲線參數(shù)。根據(jù)空間解析幾何的投影理論可得到空間曲線的解析式與投影面上平面曲線解析式的關(guān)系。如公式（1）、（2）、（3）所示，公式（1）是空間曲線的解析式，公式（2）、（3）分別是空間曲線在平面、立面上的投影曲線解析式。反過來，我們可以從兩個投影面上的解析式推導(dǎo)出空間曲線的解析式。（1）、空間曲線解析式為：(1)（2）、曲線（1）在平面上的投影曲線解析式為：(2)（3）、曲線（1）在立面上的投影曲線解析式為：(3)（4）、已知空間曲線的弧長公式為：(4)將公式（4）進行積分可得：(5)即只要在曲線區(qū)間（xi，xi+1）將公式（2）、（3）對x求導(dǎo)，代入公式（5），然后再積分，就可以得到值。（5）、夾角計算公式為： (6)式中：（6）、按照“橋規(guī)”，預(yù)應(yīng)力筋的伸長量計算式為：(7)(8)式中：N；，mm；，Mpa；，m；，N；，m；，rad；2.2、公式推導(dǎo)根據(jù)空間曲線在平面、立面上的投影情況進行分析發(fā)現(xiàn)，可將空間曲線分成如下幾段：（1）、當(dāng)空間曲線在平面上的投影為直線，立面上的投影也為直線的時候，此時空間曲線一定是直線；（2）、當(dāng)空間曲線在平面上的投影為直線，立面上的投影為曲線時，空間曲線一定為曲線，反之亦然；（3）、當(dāng)空間曲線在平面、立面上的投影都為曲線時，空間曲線一定為一個復(fù)雜的曲線。所以可以按照上述分段將空間曲線分為三種情況，分別對每種情況按照公式（5）進行積分，得出的具體值，最后分別代入公式（7）；根據(jù)公式（6）得出值并代入公式（8）。最終得到每區(qū)段的伸長量，相加可得出整束預(yù)應(yīng)力筋的伸長量。比如某橋的主梁腹板預(yù)應(yīng)力筋的布置在平面和立面上的投影都為多線段曲線，設(shè)計圖紙中也僅給出此兩個平面上的參數(shù)，如圖（1）所示。根據(jù)圖（1）可推算出平面、立面上投影曲線的解析式分別為：(9)(10)根據(jù)上述三種分段情況將此空間曲線預(yù)應(yīng)力筋分成如下幾段，分別予以推導(dǎo)可得：（1）、當(dāng)時：(11)(12)（2）、當(dāng)時：(13)(14)（3）、當(dāng)時：(15)(16)圖（1）、空間曲線預(yù)應(yīng)力筋平面、立面投影圖（4）、當(dāng)時：(17)(18)（5）、當(dāng)時：(19)(20)上述（13）、（15）、（17）等公式是比較復(fù)雜的數(shù)值積分，可以用牛頓-科茨公式進行求解：(21)式中：，（k=0,1,2,3n）(22)(23),（k=0,1,2,3n）(24)a、b為上述空間曲線分段區(qū)間的上下值，分別為xi，xi+1。n為等分為幾段區(qū)間的區(qū)間數(shù)，一般分為7-20個區(qū)間段時，精度已經(jīng)能夠滿足要求。當(dāng)n=7時，可得到如下簡單的計算公式： 實際計算中可以不使用更高階的牛頓-科茨公式，即可忽略最后一項。3、工程應(yīng)用假設(shè)圖（1）中各項參數(shù)如下列各表所示，通過Excel編程，可輕松地計算出該束預(yù)應(yīng)力筋的伸長量，與Midas計算出來的相比，僅差1%，施工時得到的伸長量為11.3cm，誤差為4.6%。都符合規(guī)范要求。表格 1 空間曲線預(yù)應(yīng)力筋長度及伸長量計算程序鋼束編號分段編號i平彎參數(shù)豎彎參數(shù)xi(m)yi(m)rih(m)ih(rad)xi(m)zi(m)riviv(rad)t1a1 1.791 0.551 0.000 0.000 1.791 1.503 0.000 0.000 2 2.736 0.813 12.000 0.081 2.736 2.296 0.000 0.000 3 5.258 1.082 12.000 0.212 5.258 3.550 6.000 0.474 4 6.593 1.082 0.000 0.000 6.593 3.700 6.000 0.224 5 7.000 1.082 0.000 0.000 7.000 3.700 0.000 0.000 表格 2（接上表）空間長度空間角度工作長度總長s(m)L(m)Ls(m)s(rad)LL2.402 0.000 0.800 18.144 0.999 0.017 0.108 1.258 0.081 0.992 0.009 2.859 0.519 0.955 0.016 1.346 0.224 0.980 0.008 0.407 0.000 1.000 0.003 分段區(qū)間內(nèi)的數(shù)值積分可以按照下表進行編程：表格 3 空間曲線預(yù)應(yīng)力筋區(qū)段長度計算程序（第2段）iknhxkfk2 0 7 0.135 1.791 1.340 xi-1zi-11 7 0.135 1.926 1.337 1.791 1.503 2 7 0.135 2.061 1.334 xizi3 7 0.135 2.196 1.332 2.736 2.296 4 7 0.135 2.331 1.329 xi+1rh5 7 0.135 2.466 1.327 5.258 12.000 6 7 0.135 2.601 1.325 Ls1.258 7 7 0.135 2.736 1.323 表格 4 空間曲線預(yù)應(yīng)力筋區(qū)段長度計算程序（第3段）irvknhxkfk3 6.000 0 7 0.360 2.736 1.323 xi-1zi-11 7 0.360 3.096 1.244 2.736 2.296 2 7 0.360 3.457 1.183 xizi3 7 0.360 3.817 1.134 5.258 3.550 4 7 0.360 4.177 1.096 xi+1rh5 7 0.360 4.537 1.066 6.593 12.000 6 7 0.360 4.898 1.043 Ls2.859 7 7 0.360 5.258 1.026 表格 5 空間曲線預(yù)應(yīng)力筋區(qū)段長度計算程序（第4段）iknhxkfk4 0 7 0.191 5.258 1.026 xi-1zi-11 7 0.191 5.449 1.019 5.258 3.550 2 7 0.191 5.639 1.013 xizi3 7 0.191 5.830 1.008 6.593 3.700 4 7 0.191 6.021 1.005 xi+1rv5 7 0.191 6.212 1.002 7.000 6.000 6 7 0.191 6.402 1.001 Ls1.346 7 7 0.191 6.593 1.000 4、總結(jié)綜上所述，空間曲線預(yù)應(yīng)力筋的伸長量計算，其關(guān)鍵之處在于空間曲線弧長的計算，但是這個過程過于復(fù)雜，不便于實際操作。如果通過Execl編程，批量處理，可以減少大量計算量。所以在實際操作的時候，務(wù)必理解公式的內(nèi)涵，靈活運用。參考文獻：1 公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范(JTJ041-2000).人民交通出版社.20002 公路鋼筋混