高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i2_4冪函數(shù)與二次函數(shù)課件文

第4講冪函數(shù)與二次函數(shù) 知識梳理1 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義一般地 形如的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是自變量 為常數(shù) 2 常見的5種冪函數(shù)的圖象 y x 3 常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 0 y y R 且y 0 2 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x 頂點(diǎn)式 f x a x m 2 n a 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 兩點(diǎn)式 f x a x x1 x x2 a 0 ax2 bx c a 0 m n 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 答案 1 2 3 4 3 必修1P47習(xí)題9改編 已知f x x2 px q滿足f 1 f 2 0 則f 1 的值是 解析由f 1 f 2 0知方程x2 px q 0的兩根分別為1 2 則p 3 q 2 f x x2 3x 2 f 1 6 答案6 5 若函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在區(qū)間 3 上是減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析二次函數(shù)f x 圖象的對稱軸是x 1 a 由題意知1 a 3 a 2 答案 2 規(guī)律方法 1 可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性 單調(diào)性 2 的正負(fù) 當(dāng) 0時 圖象過原點(diǎn)和 1 1 在第一象限的圖象上升 當(dāng) 0時 圖象不過原點(diǎn) 過 1 1 在第一象限的圖象下降 3 在比較冪值的大小時 必須結(jié)合冪值的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 借助其單調(diào)性進(jìn)行比較 準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 訓(xùn)練1 1 冪函數(shù)y f x 的圖象過點(diǎn) 4 2 則冪函數(shù)y f x 的圖象是 填序號 2 已知冪函數(shù)f x n2 2n 2 xn2 3n n Z 的圖象關(guān)于y軸對稱 且在 0 上是減函數(shù) 則n的值為 答案 1 2 1 考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例2 2017 無錫調(diào)研 已知函數(shù)f x x2 2ax 3 x 4 6 1 當(dāng)a 2時 求f x 的最值 2 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 使y f x 在區(qū)間 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 3 當(dāng)a 1時 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解 1 當(dāng)a 2時 f x x2 4x 3 x 2 2 1 由于x 4 6 f x 在 4 2 上單調(diào)遞減 在 2 6 上單調(diào)遞增 f x 的最小值是f 2 1 又f 4 35 f 6 15 故f x 的最大值是35 規(guī)律方法解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意 1 拋物線的開口 對稱軸位置 定義區(qū)間三者相互制約 常見的題型中這三者有兩定一不定 要注意分類討論 2 要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題 先 定性 作草圖 再 定量 看圖求解 事半功倍 訓(xùn)練2 2017 南京模擬 若函數(shù)f x x a bx 2a 常數(shù)a b R 是偶函數(shù) 且它的值域?yàn)?4 則該函數(shù)的解析式f x 解析由f x 是偶函數(shù)知f x 圖象關(guān)于y軸對稱 b 2 f x 2x2 2a2 又f x 的值域?yàn)?4 2a2 4 故f x 2x2 4 答案 2x2 4 考點(diǎn)三二次函數(shù)的應(yīng)用 多維探究 命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題 例3 1 已知二次函數(shù)f x ax2 bx 1 a b R x R 1 若函數(shù)f x 的最小值為f 1 0 求f x 的解析式 并寫出單調(diào)區(qū)間 2 在 1 的條件下 f x x k在區(qū)間 3 1 上恒成立 試求k的取值范圍 規(guī)律方法 1 對于函數(shù)y ax2 bx c 若是二次函數(shù) 就隱含著a 0 當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時 就要分a 0和a 0兩種情況討論 2 由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍 常用分離參數(shù)法 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題 其依據(jù)是a f x a f x max a f x a f x min 答案m 規(guī)律方法 1 解本題的關(guān)鍵是抓住兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 1對稱 利用中點(diǎn)公式求解 考查分類討論 數(shù)形結(jié)合思想 2 涉及二次函數(shù)的零點(diǎn)常與判別式有關(guān) 常借助函數(shù)的圖象的直觀性實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化 訓(xùn)練4 2017 蘇北四市摸底 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x2 2x 如果函數(shù)g x f x m m R 恰有4個零點(diǎn) 則m的取值范圍是 解析函數(shù)g x f x m m R 恰有4個零點(diǎn)可化為函數(shù)y f x 的圖象與直線y m恰有4個交點(diǎn) 作函數(shù)y f x 與y m的圖象如圖所示 故m的取值范圍是 1 0 答案 1 0 思想方法 1 冪函數(shù)y x R 圖象的特征 0時 圖象過原點(diǎn)和 1 1 點(diǎn) 在第一象限的部分 上升 0時 圖象不過原點(diǎn) 經(jīng)過 1 1 點(diǎn)在第一象限的部分 下降 反之也成立 2 求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f x ax2 bx c a 0 中a b c的值 應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式 用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值 3 二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān) 借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題 4 二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連 二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定 易錯防范 1 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi) 一定不會出現(xiàn)在第四象限 至于是否出現(xiàn)在第二 三象限內(nèi) 要看函數(shù)的奇偶性 冪