4..4解直角三角形及其應用.doc

解直角三角形及其應用會同堡子中學：梁成文一、教學目標（一）知識和技能目標 1、理解測量中的仰角、俯角、方向角的概念。 2、會利用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方向角有關(guān)的實際問題。（二）過程和方法目標 通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和數(shù)學意識。（三）情感和態(tài)度目標 通過具體實例的應用，讓學生體會到數(shù)學與我們的生活息息相關(guān),從而激發(fā)學生學數(shù)學，用數(shù)學，愛數(shù)學，養(yǎng)成崇尚科學的良好品質(zhì)。（四）教學重點 學生能夠應用解直角三角形的知識解決實際問題為本課重點。（五）教學難點 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以及對仰角、俯角、方向角等概念的理解為本課難點。二、教學過程（一）創(chuàng)設情境一例1、如圖，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成20角的方向行駛了500m到達B處，求B處與河岸的距離（精確到1m）。距離？A50020BC提出問題： 問題一：在本題中，如何構(gòu)造一個直角三角形？ 問題二：在構(gòu)造的直角三角形中哪些是已知量？ 問題三：本題中，要求的是哪條線段的長度？（二）知識回顧1解直角三角形的類型： 2 解直角三角形的依據(jù)：cbBBCAa（1）三邊之間的關(guān)系 （勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系 （3）邊角之間的關(guān)系 （三）創(chuàng)設情境二 例2、如圖，在高為28.5m的樓頂平臺D處，用儀器測得一路燈電線桿底部B的俯角為142，儀器高度AD為1.5m，求這根電線桿與這座樓的距離BC（精確到1m）。142BDAC 例3、(1)在上題中求出BC后，能否用勾股定理求出AB？ (2)在上題中是否可以用正弦函數(shù)求AB，用余弦函數(shù)呢？若可，請寫出解題過程。變式訓練 ：如圖，在距離樓房120m的A處用儀器測得樓頂B處的仰角為 142，儀器高度AD為1.5m，求這座樓房的高度BC（精確到1m）。A142CDBE（四）反饋練習 2015年2月18日，中國海軍赴索馬里護航艦隊在航行到B處時，燈塔A在艦隊的北偏東7134的方向，艦隊從B處向正東方向行駛2400m到達C處，此時燈塔A在艦隊的正北方向，求C處與燈塔A的距離（精確到1m）。 北東AC7134B（五）思考與拓展 2015年2月18日，中國海軍赴索馬里護航艦隊由西向東航行到B處時，距A島有30海里，且A島在艦隊的北偏東62的方向。A島周圍15海里的水域有暗礁，（1）如果艦隊不改變航向，那么艦隊有觸礁的危險嗎？（2）如果有危險，艦隊至少需要改變多少角度才能安全通過？北東AC62B思考：1、怎樣判斷艦隊在自西向東航行的過程中有沒有觸礁的危險？2、怎么判斷艦隊是否進入了暗礁范圍