江蘇專(zhuān)版2020版高考數(shù)學(xué)板塊命題點(diǎn)專(zhuān)練十一直線(xiàn)與圓的方程文含解析蘇教版.docx

板塊命題點(diǎn)專(zhuān)練(十一) 直線(xiàn)與圓的方程命題點(diǎn)一直線(xiàn)與方程、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系1.(2017北京高考)已知x0，y0，且xy1，則x2y2的取值范圍是_解析：依題意，x2y2可視為原點(diǎn)到線(xiàn)段xy10(x0，y0)上的點(diǎn)的距離的平方，如圖所示，故(x2y2)min2，(x2y2)max|OA|2|OB|21，故x2y2.答案：2(2015山東高考改編)一條光線(xiàn)從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為_(kāi)解析：由已知，得點(diǎn)(2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2，3)，由入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，知反射光線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)(2，3)設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為k，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線(xiàn)與圓相切，則有d1，解得k或k.答案：或3(2016上海高考)已知平行直線(xiàn)l1：2xy10，l2：2xy10，則l1與l2的距離是_解析：由兩平行線(xiàn)間的距離公式得d.答案：命題點(diǎn)二圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2y250上若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)，則(12x，y)(x,6y)x(x12)y(y6)20.又x2y250，所以2xy50，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)2xy50的上方(包括直線(xiàn)上)又點(diǎn)P在圓x2y250上，由解得x5或x1，結(jié)合圖象，可得5x1，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1答案：5，12(2018全國(guó)卷改編)直線(xiàn)xy20分別與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是_解析：設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線(xiàn)xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線(xiàn)xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6答案：2,63(2018北京高考改編)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cos ，sin )到直線(xiàn)xmy20的距離，當(dāng)，m變化時(shí)，d的最大值為_(kāi)解析：由題知點(diǎn)P(cos ，sin )是單位圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)xmy20的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離又直線(xiàn)xmy20恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，所以當(dāng)m變化時(shí)，圓心(0,0)到直線(xiàn)xmy20的距離的最大值為2，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)xmy20的距離的最大值為3，即d的最大值為3.答案：34(2018全國(guó)卷)直線(xiàn)yx1與圓x2y22y30交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線(xiàn)xy10的距離d，|AB|222.答案：25(2017全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)yx2mx2與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿(mǎn)足x2mx20，所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：由(1)知BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線(xiàn)方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線(xiàn)方程為x.聯(lián)立可得所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值6(2016江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線(xiàn)x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線(xiàn)l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線(xiàn)x6上，可設(shè)N(6，y0)因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)lOA，所以直線(xiàn)l的斜率為2.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線(xiàn)l的距離d.因?yàn)锽COA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直線(xiàn)l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)锳(2,4)，T(t,0)，所以因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)2