初中數(shù)學(xué)猜想規(guī)律題.doc

1 專題 猜想 探索規(guī)律型專題 猜想 探索規(guī)律型 一 選擇題一 選擇題 1 20092009 年四川省內(nèi)江市年四川省內(nèi)江市 如圖 小陳從 O 點(diǎn)出發(fā) 前進(jìn) 5 米后向右轉(zhuǎn) 20O 再前進(jìn) 5 米后又向右轉(zhuǎn) 20O 這樣一直走下去 他第一次回到出發(fā)點(diǎn) O 時(shí)一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 2 20092009 年年貴州黔東南州 貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí) 將水稻種子分組進(jìn)行發(fā) 芽試驗(yàn) 第 1 組取 3 粒 第 2 組取 5 粒 第 3 組取 7 粒 即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增 加 2 粒 按此規(guī)律 那么請你推測第 n 組應(yīng)該有種子數(shù) 粒 A B C D 12 n12 nn22 n 3 20092009 年江蘇省 年江蘇省 下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù) 第 1 個(gè)數(shù) 11 1 22 第 2 個(gè)數(shù) 23 11 1 1 111 3234 第 3 個(gè)數(shù) 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第個(gè)數(shù) n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 個(gè)數(shù) 第 11 個(gè)數(shù) 第 12 個(gè)數(shù) 第 13 個(gè)數(shù)中 最大的數(shù)是 A 第 10 個(gè)數(shù)B 第 11 個(gè)數(shù)C 第 12 個(gè)數(shù)D 第 13 個(gè)數(shù) 4 2009 年孝感 年孝感 對于每個(gè)非零自然數(shù) n 拋物線 2 211 1 1 n n nn n yxx 與 x 軸交于 An Bn 兩點(diǎn) 以 nn A B表示這兩點(diǎn)間的距離 則 112220092009 ABA BAB 的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 5 2009 年重慶 年重慶 觀察下列圖形 則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 n 第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè) A B C D 22n 44n 44n 4n 6 2009 2009 年河北年河北 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1 3 6 10 這樣的數(shù)稱為 三角形數(shù) 而把 1 4 9 16 這樣的數(shù)稱為 正方形數(shù) 從圖 7 中可以發(fā)現(xiàn) 任何一個(gè)大于 1 的 正方形數(shù) 都可以看作兩個(gè)相鄰 三角形數(shù) 之和 下列等式中 符合這一規(guī)律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 圖 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 二 填空題二 填空題 1 20092009 年四川省內(nèi)江市年四川省內(nèi)江市 把一張紙片剪成 4 塊 再從所得的紙片中任取若干塊 每塊又剪成 4 塊 像這樣依次地進(jìn)行下去 到剪完某一次為止 那么 2007 2008 2009 2010 這四個(gè)數(shù)中 可能是剪出的紙片數(shù) 2 20092009 仙桃 仙桃 如圖所示 直線 y x 1 與 y 軸相交于點(diǎn) A1 以 OA1為邊作正方形 OA1B1C1 記作 第一個(gè)正方形 然后延長 C1B1與直線 y x 1 相交于點(diǎn) A2 再以 C1A2為邊作正方形 C1A2B2C2 記 作第二個(gè)正方形 同樣延長 C2B2與直線 y x 1 相交于點(diǎn) A3 再以 C2A3為邊作正方形 C2A3B3C3 記作第三個(gè)正方形 依此類推 則第 n 個(gè)正方形的邊長為 3 2009 年瀘州 年瀘州 如圖 1 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 過直角頂點(diǎn) C 作 CA1 AB 垂足 為 A1 再過 A1作 A1C1 BC 垂足為 C1 過 C1作 C1A2 AB 垂足為 A2 再過 A2作 A2C2 BC 垂足為 C2 這樣一直做下去 得到了一組線段 CA1 A1C1 則 12 C A O 20o 20o 2 CA1 55 54 CA AC 圖 1 4 2009 年桂林市 百色市年桂林市 百色市 如圖 在 ABC 中 A ABC 與 ACD 的 平分線交于點(diǎn) A1 得 A1 A1BC 與 A1CD 的平分線相 交于點(diǎn) A2 得 A2 A2008BC 與 A2008CD 的平 分線相交于點(diǎn) A2009 得 A2009 則 A2009 B A CD 第 18 題圖 A1 A2 5 2009 2009 武漢武漢 14 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放 第 1 個(gè)圖形有 6 個(gè)小圓 第 2 個(gè)圖形有 10 個(gè)小圓 第 3 個(gè)圖形有 16 個(gè)小圓 第 4 個(gè)圖形有 24 個(gè)小圓 依次規(guī)律 第 6 個(gè)圖形有 個(gè)小圓 第 1 個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第 3 個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形 6 2009 重慶綦江 重慶綦江 觀察下列等式 22 1 413 5 22 2 523 7 22 3 633 9 22 4 743 11 則第 是正整數(shù) 個(gè)等式為 nn 7 2009 2009 成都成都 已知 記 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 212 2 1 1 baa 則通過計(jì)算推測出的表達(dá)式 12 2 1 1 1 nn baaa n b n b 用含 n 的代數(shù)式表示 8 2009 年淄博市 年淄博市 如圖 網(wǎng)格中的每個(gè)四邊形都是菱形 如果格點(diǎn)三角形 ABC 的面積為 S 按 照如圖所示方式得到的格點(diǎn)三角形 A1B1C1的面積是 格點(diǎn)三角形 A2B2C2的面積是 19S 那么7S 格點(diǎn)三角形 A3B3C3的面積為 37S 9 2009 年婁底 年婁底 王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè) 中 字形圖案 依此規(guī)律 第 n 個(gè) 中 字形圖案需 根火柴棒 10 2009 麗水市 麗水市 如圖 圖 是一塊邊長為 1 周長記為 P1的正三角形紙板 沿圖 的底邊剪去 一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖 然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板 1 2 即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 后 得圖 記第 n n 3 塊紙板 2 1 的周長為 Pn 則 Pn Pn 1 A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 題 C 3 11 2009 恩施市 恩施市 觀察數(shù)表 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律 則字母所表示的數(shù)是 A 12 2009 年廣西南寧 年廣西南寧 正整數(shù)按圖 8 的規(guī)律排列 請寫出第 20 行 第 21 列的數(shù)字 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 圖 8 13 2009 年牡丹江市年牡丹江市 有一列數(shù) 1 234 2 510 17 那么第 7 個(gè)數(shù)是 14 2009 年廣州市 年廣州市 如圖 7 圖 7 圖 7 圖 7 是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺 成的一行 廣 字 按照這種規(guī)律 第 5 個(gè) 廣 字中的棋子個(gè)數(shù)是 第個(gè) 廣 字n 中的棋子個(gè)數(shù)是 15 2009 年益陽市 年益陽市 圖 6 是一組有規(guī)律的圖案 第 1 個(gè) 圖案由 4 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成 第 2 個(gè)圖案 由 7 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成 第 n 是正整數(shù) 個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成 n 16 20092009 年濟(jì)寧市 年濟(jì)寧市 觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律 則第 5 個(gè)大三角形中 白色三角形有 個(gè) 17 2009 年宜賓 年宜賓 如圖 菱形 ABCD 的對角線長分別為 以菱形 ABCD 各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作ba 矩形 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形 A2B2C2D2 如此下去 得到四邊 形 A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 ba A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 圖 20圖 圖 3 18 20092009 年日照 年日照 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如圖所示的方式放置 點(diǎn) A1 A2 A3 和點(diǎn) C1 C2 C3 分別在直線 k 0 和 x 軸上 已知點(diǎn) B1 1 1 ykxb B2 3 2 則 Bn的坐標(biāo)是 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 圖 6 1 2 3 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) 4 y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 17 題圖 19 20092009 年廣西欽州 年廣西欽州 一組按一定規(guī)律排列的式子 a 0 則 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 第 n 個(gè)式子是 n 為正整數(shù) 20 2009 年廣西梧州 年廣西梧州 圖 3 是用火柴棍擺成的邊長分別是 1 2 3 根火柴棍時(shí)的正方形 當(dāng) 邊長為 n 根火柴棍時(shí) 設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s 則s 用 n 的代數(shù) 式表示s n 1n 2n 3 21 2009 肇慶 肇慶 15 觀察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 根據(jù)觀察計(jì)算 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7 21 21 nn n 為正整數(shù) 22 2009 年湖州年湖州 如圖 已知 是斜邊的中點(diǎn) 過作于 RtABC 1 DAB 1 D 11 D EAC E1 連結(jié)交于 過作于 連結(jié)交于 過作 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 3 D 于 如此繼續(xù) 可以依次得到點(diǎn) 分別記 33 D EAC 3 E 45 DD n D 的面積為 則 112233 BD EBD EBD E nn BD E 123 SSS n S 用含的代數(shù)式表示 n S ABC S n B C A E1E2E3 D4 D1 D2 D3 23 2009 年咸寧市年咸寧市 如圖所示的運(yùn)算程序中 若開始輸入的值為 48 我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)x 果為 24 第 2 次輸出的結(jié)果為 12 第 2009 次輸出的結(jié)果為 答案 3 第 1 題 輸入x 1 2 x 3x 輸出 為偶數(shù)x 為奇數(shù)x 24 2009 年湖北荊州 年湖北荊州 13 將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上 兩張一疊放成兩堆不 變 若每次可任選一堆的最上面的一張翻看 看后不放回 并全部看完 則共有 種不同 的翻牌方式 25 2009 年廣東省 年廣東省 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚 按下圖的方式鋪地板 則第 3 個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊 第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊 用含的nn 代數(shù)式表示 1 2 3 26 2009 年山西省 年山西省 下列圖案是晉商大院窗格的一部分 其中 代表窗紙上所貼的剪紙 則第n個(gè)圖中所貼剪紙 的個(gè)數(shù)為 5 1 2 3 27 2009 黑龍江大興安嶺 黑龍江大興安嶺 如圖 邊長為 1 的菱形中 連結(jié)對角線ABCD 60DAB 以為邊作第二個(gè)菱形 使 連結(jié) 再以為邊作第ACAC 11D ACC 60 1AC D 1 AC 1 AC 三個(gè)菱形 使 按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長為 221 DCAC 60 12AC Dn C2 D2 C1 D1 C D AB 28 2009 年本溪年本溪 16 如圖所示 已知 點(diǎn) 在內(nèi)依次作等邊 0 0 A 3 0 B 01 C ABC 三角形 使一邊在軸上 另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上 作出的等邊三角形分別是第 1 個(gè) xBC 11 AAB 第 2 個(gè) 第 3 個(gè) 則第個(gè)等邊三角形的邊長等于 122 B A B 233 B A B n O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 題圖 29 觀察下表 回答問題 第 個(gè)圖形中 的個(gè)數(shù)是 的個(gè)數(shù)的 5 倍 30 20092009 年綿陽市 年綿陽市 將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列 則根據(jù)表中的排列規(guī)律 數(shù) 2009 應(yīng)排 的位置是第 行第 列 31 2009 年鐵嶺市 年鐵嶺市 如圖所示 把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上 按照這樣的規(guī) 律擺下去 則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 n 32 2009 年青海 年青海 觀察下面的一列單項(xiàng)式 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 x 2 2x 3 4x 4 8x 第 7 個(gè)單項(xiàng)式為 第個(gè)單項(xiàng)式為 n 33 2009 年龍巖 年龍巖 觀察下列一組數(shù) 2 1 4 3 6 5 8 7 它們是按一定規(guī)律排列的 那 么這一組數(shù)的第 k 個(gè)數(shù)是 答案 k k 2 12 34 2009 年撫順市 觀察下列圖形 每幅圖中最小的三角形都是全等的 請寫出第個(gè)圖中最小n 的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè) 35 2009 年梅州市 如圖 5 每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形 第 1 幅圖中有 1 個(gè) 第 2 幅 序號123 圖形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 第 1 個(gè)圖第 2 個(gè)圖第 3 個(gè)圖第 4 個(gè)圖 6 圖中有 3 個(gè) 第 3 幅圖中有 5 個(gè) 則第 4 幅圖中有 個(gè) 第 n 幅圖中共有 個(gè) 三 解答題三 解答題 1 20092009 仙桃 仙桃 如圖所示 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點(diǎn) DE BC 如圖 然后將 ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度 得到圖 然后將 BD CE 分別延長至 M N 使 DM BD EN CE 得到圖 請解答下列問題 2 1 2 1 1 若 AB AC 請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系 在圖 中 BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 在圖 中 猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系 MAN 與 BAC 的數(shù)量關(guān)系 并證明你的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到圖 請繼續(xù)探究 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系 MAN 與 BAC 的數(shù)量關(guān)系 直接寫出你的猜想 不必證明 答案 解 1 BD CE AM AN MAN BAC 2 AM AN MAN BAC kA 2 2009 年臺(tái)州市 年臺(tái)州市 將正整數(shù) 1 2 3 從小到大按下面規(guī)律排列 若第 4 行第 2 列的數(shù)為 32 則 n 第i行第j列的數(shù)為 用i j表示 第1列第2列 第3列 第n列 第1行123 n 第2行1 n2 n3 n n2 第3行 12 n22 n32 n n3 答案 10 第一空 2 分 第二空 3 分 答給 3 分 答給1010 jiji 1 10jin 1 2 分 3 2009 年杭州市 年杭州市 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 C 60 AD BC 且 AD DC E F 分別在 AD DC 的延長線上 且 DE CF AF BE 交于點(diǎn) P 1 求證 AF BE 2 請你猜測 BPF 的度數(shù) 并證明你的結(jié)論 答案 1 BE AF 2 猜想 BPF 120 4 2009 恩施市 恩施市 寬與長之比為 的矩形叫黃金矩形 黃金矩形令人賞心悅目 它給我們 51 2 1 以協(xié)調(diào) 勻稱的美感 如圖 9 如果在一個(gè)黃金矩形里畫一個(gè)正方形 那么留下的矩形還是黃金 矩形嗎 請證明你的結(jié)論 答案 解 留下的矩形 CDFE 是黃金矩形 5 2009 白銀市 白銀市 29 本試卷第 19 題為 若 試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方 2007 2008 a 2008 2009 b 法比較 a b 的大小 觀察本題中數(shù) a b 的特征 以及你比較大小的過程 直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論 答案 29 解 學(xué)生可能寫出不同程度的一般的結(jié)論 由一般化程度不同得不同分 若 m n 是任意正整數(shù) 且 m n 則 1 1 nn mm D E F P B A 第 22 題 C DA CB E F 圖 9 第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅 圖 5 7 若 m n 是任