高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、函數(shù)的概念與表示 1、映射 (1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。 注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射 2、函數(shù) 構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域 兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同 二、函數(shù)的解析式與定義域 1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： (1)分式的分母不為零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義; (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1; 三、函數(shù)的值域 1求函數(shù)值域的方法 直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù); 換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式; 判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且R的分式; 分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖); 單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域; 圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域; 利用對(duì)號(hào)函數(shù) 幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù) 四.函數(shù)的奇偶性 1.定義: 設(shè)y=f(x)，xA，如果對(duì)于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。 如果對(duì)于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇 函數(shù)。 2.性質(zhì)： y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0 奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3.奇偶性的判斷 看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系 五、函數(shù)的單調(diào)性 1、函數(shù)單調(diào)性的定義： 2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(