2018屆高考數(shù)學二輪復習組合增分練8解答題型綜合練A理.docx

組合增分練8解答題型綜合練A1.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理17)已知ABC外接圓直徑為,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=60.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求ABC的面積.解 (1)由正弦定理可得:=2R=,=2R=.(2)由正弦定理可得:,c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos 60,化為a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面積S=absin C=4sin 60=.2.(2017河南焦作二模,理18)某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600),600,700),700,800),800,900分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.解 (1)1-100(0.000 4+0.000 8+0.002 1+0.002 5+0.000 6+0.000 4+0.000 2)=2m100,m=0.001 5.設中位數(shù)是x度,前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以400x500,x-400=100,故x=408,即居民月均用電量的中位數(shù)為408度.(2)200戶居民月均用電量在700,800)度的戶數(shù)是8,月均用電量在800,900度的戶數(shù)是4.故隨機變量X的取值為0,1,2,3,4,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,所以隨機變量X的分布列為X01234P故E(X)=.3.(2017山西臨汾三模,理19)如圖,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2AD=2,四邊形BDEF為矩形,平面BDEF平面ABCD,BDCF.(1)若AFCE,求證:CEDF.(2)在棱AE上是否存在點G,使得直線BG平面EFC?并說明理由.(1)證明 在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2AD=2,四邊形BDEF為矩形,平面BDEF平面ABCD,DA,DC,DE兩兩垂直,以D為原點,DA,DC,DE為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系.設DE=m,AB=y,則D(0,0,0),B(1,y,0),A(1,0,0),E(0,0,m),F(1,y,m),C(0,2,0),=(1,y,0),=(1,y-2,m).BDCF,=1+y2-2y=0,解得y=1.=(0,1,m),=(0,-2,m),=(1,1,m).AFCE,=-2+m2=0,=-2+m2,=0,CEDF.(2)解 在棱AE上存在點G,使得直線BG平面EFC,且.證明如下:由(1)知G,=(1,1,0),=(0,2,-m),設平面EFC的一個法向量n=(a,b,c),則取b=1,得n=,n=(-1)+(-1)1+=0,n.BG平面EFC,BG平面EFC.導學號168042534.學校的校園活動中有這樣一個項目.甲箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的4個白球,3個黑球.乙箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個白球,2個黑球.(1)從兩個箱子中分別摸出1個球,如果它們都是白球則獲勝,有人認為,這兩個箱子里裝的白球比黑球多,所以獲勝的概率大于0.5,你認為呢?并說明理由.(2)如果從甲箱子中不放回地隨機取出4個球,求取到的白球數(shù)的分布列和期望.(3)如果從甲箱子中隨機取出2個球放入乙箱中,充分混合后,再從乙箱中取出2個球放回甲箱,求甲箱中白球個數(shù)沒有減少的概率.解 (1)我認為“獲勝”的概率小于0.5.理由如下:記“獲勝”為事件A,則P(A)=0.5,“獲勝”的概率小于0.5.(2)設取出的白球的個數(shù)為變量X,則X的可能取值為1,2,3,4,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,X的分布列為X1234PE(X)=1+2+3+4.(3)記“甲箱中白球隊個數(shù)沒有減少”為事件B,則P(B)=.5.(2017山西臨汾三模,理20)已知動圓C與圓C1:(x-2)2+y2=1外切,又與直線l:x=-1相切.(1)求動圓C的圓心的軌跡方程E;(2)若動點M為直線l上任一點,過點P(1,0)的直線與曲線E相交于A,B兩點,求證:kMA+kMB=2kMP.(1)解 令C點坐標為(x,y),C1(2,0),動圓的半徑為r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直線的右側,故C到定直線的距離是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化簡得y2=8x.(2)證明 由題意,設直線AB的方程為x=my+1,代入拋物線方程,消去x可得y2-8my-8=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),則y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,kMA+kMB=-t,2kMP=2=-t,kMA+kMB=2kMP.導學號168042556.(2017山西臨汾三模,理21)已知函數(shù)f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲線y=f(x)在原點處的切線方程;(2)若f(x)-ax+e0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若方程f(x)=m(mR)有兩個正實數(shù)根x1,x2,求證:|x1-x2|0時,問題等價于a(x-1)ex+恒成立.設g(x)=(x-1)ex+,則g(x)=xex-,g(x)=xex-在(0,+)上單調(diào)遞增,且g(1)=0,g(x)在(0,1)遞減,在(1,+)遞增.g(x)在(0,+)的最小值為g(1)=e,ae.當x0時,問題等價于a(x-1)ex+恒成立.設h(x)=(x-1)ex+,則h(x)=xex-ex-e,y=f(x)在原點處的切線方程為y=-x,設(x)=(x2-x)ex+x(x0),(x)=(x2+x-1)ex+1,(x)=(x2+3x)ex,令(x)=0,解得x=-3,或x=0.(x)在(-,-3),(0,+)遞增,在(-3,0)遞減.(0)=0,當x0時,(x)0,(x)遞增,而(0)=0,當x0時,(x)0,即(x2-x)ex-x.設y=m與y=-x,y=e(x-1)交點的橫坐標分別為x3,x4,x3=-m,x4=+1.則x3x1x2x4,|x1-x2|x3-x4|=+m+1.導學號168042567.(2017山西臨汾三模,理22)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sinm.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1與曲線C2有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為消去參數(shù),可得y=x2(-2x2).曲線C2的極坐標方程為sinm,直角坐標方程為x-y+m=0.(2)聯(lián)立直線與拋物線可得x2-x-m=0,曲線C1與曲線C2有公共點,m=x2-x=,-2x2,-m6.8.(2017山西臨汾三模,理23)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集為