高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：第四講--導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(文).doc

第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（文）高考在考什么【考題回放】1已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ B ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ A ）3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A A B C D4函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（B）A.2B.3C.4D.55已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則326已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則37設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) ()求f(x)的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y= f(x)軸僅有一個(gè)交點(diǎn).解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值f(x)的極大值是，極小值是(II)函數(shù)由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有f(x)0，所以曲線y= f(x)與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知：當(dāng)f(x)的極大值0即(1，+)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線y= f(x)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(，)上。當(dāng)(1，+)時(shí)，曲線y= f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)高考要考什么導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是物體的運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度；2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1）、確定f(x)的定義域，2）、求導(dǎo)數(shù)y，3）、令y0(y0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)y0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)3求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，這些根或點(diǎn)也稱為可能極值點(diǎn)；通過(guò)列表法, 檢查在可能極值點(diǎn)的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。4設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大（小）值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值，(2)將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。5最值（或極值）點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、端點(diǎn)。 突 破 重 難 點(diǎn)【范例1】已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.【點(diǎn)晴】過(guò)已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵.【范例2】(安徽文)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達(dá)式；()詩(shī)論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.解：（I）我們有 由于，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見(jiàn)，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為【點(diǎn)晴】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問(wèn)題的綜合能力【范例2】已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故的最大值是16（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)而，且若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故變式：設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍解