小學(xué)數(shù)學(xué)北師大2011課標(biāo)版三年級(jí)周長(zhǎng)與面積的比較 (2).docx

周長(zhǎng)與面積的比較導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，前面咱們已經(jīng)學(xué)過(guò)如何計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積，今天，咱們來(lái)繼續(xù)研究周長(zhǎng)與面積之間有什么關(guān)系（板書寫標(biāo)題“周長(zhǎng)與面積的比較”）環(huán)節(jié)一：猜圖形 （2分鐘）師：在老師的手里，有一個(gè)被擋住的圖形，誰(shuí)來(lái)猜猜是什么圖形？（露出一部分）生：長(zhǎng)方形（板書左黑板）師：還有可能是什么圖形？生：正方形（板書右黑板）師：有的猜是長(zhǎng)方形，有的猜是正方形，說(shuō)明長(zhǎng)方形和正方形有一部分相似的特點(diǎn)，咱們來(lái)看看到底是什么圖形呢？請(qǐng)大家看老師演示，現(xiàn)在是什么圖形？（抽1：抽一部分）生：長(zhǎng)方形師：（引導(dǎo)生說(shuō)）因?yàn)橐粭l邊比另一條邊長(zhǎng)師：老師再往外抽（抽2）出一點(diǎn)，看看是什么圖形？生：長(zhǎng)方形師：這個(gè)長(zhǎng)方形和剛才的長(zhǎng)方形有什么區(qū)別呢？生：長(zhǎng)不變，寬增加師：老師再往外抽出一部分（抽3演示長(zhǎng)方形在某一時(shí)刻變成正方形），現(xiàn)在是什么圖形？生：正方形，因?yàn)閮蓷l邊相等師：我們最后來(lái)看看其中藏得到底是什么圖形呢？生：長(zhǎng)方形師：在剛才老師演示的某一時(shí)刻長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形變成了正方形，所以可以說(shuō)正方形是特殊的長(zhǎng)方形（板書：正方形是特殊的長(zhǎng)方形）環(huán)節(jié)二 復(fù)習(xí)舊知 （2分鐘）師：對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形你有哪些了解呢？可以先說(shuō)長(zhǎng)方形，再說(shuō)正方形生：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2師：我們也可以說(shuō)長(zhǎng)+寬=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2（板書）生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬（板書左）生：正方形的面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)（板書左）生：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4（板書左）生：正方形的四邊都相等師：剛才同學(xué)們的回答都很準(zhǔn)確，看來(lái)長(zhǎng)方形和正方形之間既有相同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，今天我們來(lái)進(jìn)一步來(lái)探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積之間的比較環(huán)節(jié)三 圍柵欄 （14分鐘）師：為了美化校園環(huán)境，學(xué)校給同學(xué)們選購(gòu)了一些美麗的花卉（欣賞一些圖片）（2頁(yè)）同時(shí)給每個(gè)班級(jí)都提供了16米長(zhǎng)的籬笆來(lái)圍建自己的長(zhǎng)方形小植物園，通過(guò)問(wèn)題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（思考1分鐘）生：要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的小植物園師：哪位同學(xué)可以解釋一下16米長(zhǎng)的籬笆表示什么？生：就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米師：如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米的話，那么長(zhǎng)加寬應(yīng)該是多少呢？生：長(zhǎng)加寬的和等于8師：能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2，如果周長(zhǎng)是16，那么長(zhǎng)加寬就等于16除以2等于8師：回答的很準(zhǔn)確，其他同學(xué)一會(huì)你們?cè)谠O(shè)計(jì)的時(shí)候也要這樣，要滿足長(zhǎng)加寬的和等于8，你能根據(jù)要求設(shè)計(jì)出可以容納更多鮮花的小植物園嗎？自己先動(dòng)手試一試，然后小組討論一下，請(qǐng)同學(xué)們把你想到的方案寫到習(xí)題紙上（4分鐘）（此時(shí)我去找寫的有順序和無(wú)順序的同學(xué)，用手機(jī)拍好照片傳到QQ中）師：剛才老師在觀察你們的時(shí)候拍了兩張照片，大家看一下，如果你選，你會(huì)選擇哪種表示方式？生：第一種師：為什么？生：第一種是有序?qū)懙?，第二種是沒(méi)有順序?qū)懙膸煟海ㄊ种钙聊唬┻@樣按順序?qū)懹惺裁春锰?？生：不?huì)漏，也不會(huì)多寫師：以后我們?cè)谙雴?wèn)題的時(shí)候也要這樣有序的思考師：這位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案符合要求嗎？生：符合師：好的，我們來(lái)驗(yàn)證一下方案一（PPT）生：（7+1）*2=16師：所以第一種方案符合要求，我們看方案二（繼續(xù)直到方案四）（此時(shí)PPT停，不播放面積）師：大家想想看，如果是你，你會(huì)選哪種方案來(lái)種植更多的鮮花？生：第四種方案師：為什么你選第四種？生：因?yàn)檎嫉孛娣e大師：占地面積大的意思是？生：面積比較大師：周長(zhǎng)都是16嗎（手指周長(zhǎng)16），面積不一樣嗎？生：不一樣師：我們來(lái)算算方案一到方案四的面積分別是多少？生：依次回答師：通過(guò)觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（給1分鐘時(shí)間思考）生：邊長(zhǎng)是4的面積最大師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：我還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，面積卻有大有小師：你們知道為什么周長(zhǎng)相等的時(shí)候面積會(huì)有大有小嗎？一起來(lái)看一下（動(dòng)圖演示頁(yè)5）師：如果一個(gè)小棒代表1米的話（出示7*1的長(zhǎng)方形）這是長(zhǎng)是7，寬是1 的長(zhǎng)方形，我們看它發(fā)生了什么變化，（演示長(zhǎng)減少1，寬增加1）把長(zhǎng)拿走一個(gè)放在寬上，這個(gè)時(shí)候，這個(gè)圖形就由長(zhǎng)是7變成了6（手指黑板貼紙，如果有的話），它的寬由1變成了2，它的面積怎么變的？生：變大了師：（PPT演示）減少了1格的面積，增加了5格的面積；當(dāng)長(zhǎng)還是7，寬是1的長(zhǎng)方形，從長(zhǎng)上拿走2個(gè)放在寬上，就變成了長(zhǎng)是5，寬是3的長(zhǎng)方形，它的面積有什么變化呢？生：減少了2格的面積，增加了8格的面積師：接下來(lái)，會(huì)發(fā)生什么變化？生：減少3格的面積，增加9格的面積，變成了長(zhǎng)和寬相等的正方形師：誰(shuí)能給大家總結(jié)一下？生：（如果生回答不上則由老師說(shuō)，在周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近時(shí)，面積越大；當(dāng)長(zhǎng)和寬一樣時(shí)，面積最大；當(dāng)長(zhǎng)和寬相距越遠(yuǎn)的時(shí)候，面積越?。煟簞偛牛覀兺ㄟ^(guò)大屏幕，進(jìn)一步感受到當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等時(shí)，面積為什么會(huì)有大有小，當(dāng)長(zhǎng)和寬越來(lái)越接近時(shí)，它的面積就越來(lái)越大環(huán)節(jié)四 除雜草 （14分鐘）師：大家在剛才這么短的時(shí)間中發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的規(guī)律，那么在正方形中，是不是周長(zhǎng)和面積也有關(guān)系呢？下面，我們來(lái)研究一下正方形的問(wèn)題師：學(xué)校決定對(duì)這三個(gè)花壇進(jìn)行修整，第一個(gè)任務(wù)：裝柵欄；第二個(gè)任務(wù)：除雜草，根據(jù)三個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，分別安排了裝柵欄的藍(lán)色工人（1.2.3個(gè)）（手指到位），又根據(jù)邊長(zhǎng)安排了除雜草的紅色工人（1.2.3個(gè)），你覺(jué)得這樣安排合理嗎？（ppt出示給生時(shí)間看）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)裝柵欄其實(shí)和什么有關(guān)？生：正方形的周長(zhǎng)師：除雜草和什么有關(guān)呢？生：正方形的面積師：什么叫做安排合理呢？生：就是每個(gè)人干的活一樣多師：先自己動(dòng)手試試看，然后小組討論一下。（討論時(shí)間控制在2分鐘）師：你覺(jué)得那種安排合理？生：裝柵欄合理，清雜草不合理（板書裝柵欄，清雜草）師：為什么裝柵欄合理？生：裝柵欄需要先求每個(gè)圖形的周長(zhǎng)，（在生回答時(shí)我板書）第一個(gè)花壇周長(zhǎng)是4*1=4米，所以第一個(gè)人修了4米；第二個(gè)花壇的周長(zhǎng)是4*2=8米，兩個(gè)人修了8米，所以每人修了8/2=4米；第三個(gè)花壇有4*3=12米，三人修了12米，所以每人修了12/3=4米；第一個(gè)花壇，第二個(gè)花壇，第三個(gè)花壇，都是每人修了4米，所以合理。和他想法一樣的請(qǐng)舉手師：因?yàn)槊總€(gè)人裝的柵欄長(zhǎng)度都是一樣的，所以合理師：為什么除雜草不合理？生：第一個(gè)花壇邊長(zhǎng)是1米，所以面積是1*1=1平方米；一個(gè)人修1平方米；第二個(gè)邊長(zhǎng)是2米的，面積是2*2=4平方米，有兩個(gè)人，所以 4/2=2平方米，每人修2平方米；第三個(gè)邊長(zhǎng)是3米，面積是3*3=9平方米，有三個(gè)人，所以9/3=3平方米，每人修3平方米，三個(gè)人干得活不一樣，所以不公平師：說(shuō)明學(xué)校安排的除雜草的人員不合理，都是按照邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系，你看，手指（第二個(gè)）它是（第一個(gè)）的二倍，它（第三個(gè)）是它的（第一個(gè)）三倍，周長(zhǎng)安排了兩人，面積也安排了兩人，為什么周長(zhǎng)合理而面積就不合理呢？生：因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不一樣師：是不是邊長(zhǎng)怎么變化，周長(zhǎng)就跟著變化，面積也跟著變化，我們來(lái)研究一下師：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)由1變成2時(shí)（板書 1 2 ）乘了2，這時(shí)，周長(zhǎng)也乘了2（ 4 8），面積卻乘了4（ 1 4），我們發(fā)現(xiàn)為什么？生：（和師一起說(shuō)）周長(zhǎng)的變化和邊長(zhǎng)一樣，面積和周長(zhǎng)的變化不一樣；師：我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一個(gè)，看邊長(zhǎng)乘3的時(shí)候（1 2 3）周長(zhǎng)和面積是如何變化的生：周長(zhǎng)也乘3了（4 8 12）師：面積卻乘了9（1 4 9）說(shuō)明面積的變化和周長(zhǎng)的變化不一樣師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么裝柵欄安排合理，而清雜草的安排不合理生：周長(zhǎng)的變化規(guī)律和邊長(zhǎng)一致，所以按照邊長(zhǎng)的變化來(lái)安排周長(zhǎng)的人數(shù)是合理的；而面積的變化規(guī)律和邊長(zhǎng)不一樣，所以不能按照邊長(zhǎng)的變化來(lái)安排清雜草的人數(shù)。板書：師：如果以第一個(gè)人每人修1平方米為標(biāo)準(zhǔn)的話，你覺(jué)得怎樣做就合理呢？生：除雜草時(shí)，邊長(zhǎng)為2米時(shí)，安排4個(gè)人；邊長(zhǎng)為3米時(shí)，安排9個(gè)人；師：數(shù)學(xué)知識(shí)能幫我們分清生活中的事情合不合適師：通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)了正方形中周長(zhǎng)與面積的奧秘環(huán)節(jié)五 練習(xí) （4分鐘）師：利用剛才學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能解決下面的問(wèn)題嗎？師：一起讀題師：可以剪幾個(gè)呢？生：4個(gè)師：我們沒(méi)有剪，為什么你會(huì)