大學(xué)物理競(jìng)賽選拔試題卷與答案.doc

大學(xué)物理競(jìng)賽選拔試卷1. （本題6分）一長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端各固結(jié)一個(gè)小球A、B（見(jiàn)圖），它們平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于桿身的初速度v0與桿端的球作彈性碰撞設(shè)三球質(zhì)量同為m，求：碰后（球和）以及D球的運(yùn)動(dòng)情況2. （本題6分）質(zhì)量m =10 kg、長(zhǎng)l =40 cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過(guò)滑輪懸掛著質(zhì)量為m1 =10 kg的物體，如圖所示t = 0時(shí),系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng), 這時(shí)l1 = l2 =20 cm T2）今有一熱機(jī)以這兩個(gè)物體為高溫和低溫?zé)嵩矗?jīng)若干次循環(huán)后，兩個(gè)物體達(dá)到相同的溫度，求熱機(jī)能輸出的最大功Amax5. （本題6分）如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進(jìn)行的一個(gè)循環(huán)過(guò)程，它是由一個(gè)卡諾正循環(huán)12341 和一個(gè)卡諾逆循環(huán)15641 組成已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環(huán)123415641的效率h 6. （本題6分）將熱機(jī)與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動(dòng)力暖氣設(shè)備，其中帶動(dòng)熱泵的動(dòng)力由熱機(jī)燃燒燃料對(duì)外界做功來(lái)提供.熱泵從天然蓄水池或從地下水取出熱量，向溫度較高的暖氣系統(tǒng)的水供熱.同時(shí)，暖氣系統(tǒng)的水又作為熱機(jī)的冷卻水.若燃燒1kg燃料，鍋爐能獲得的熱量為H，鍋爐、地下水、暖氣系統(tǒng)的水的溫度分別為210，15，60.設(shè)熱機(jī)及熱泵均是可逆卡諾機(jī).試問(wèn)每燃燒1kg燃料，暖氣系統(tǒng)所獲得熱量的理想數(shù)值（不考慮各種實(shí)際損失）是多少？7. （本題5分） 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是l AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)相位突變pO點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，Ox軸平行于AB求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x 0）8. （本題6分）一弦線的左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上，右端固定在B點(diǎn)，并用T = 7.20 N的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長(zhǎng)度的方向上作每秒50次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（如圖）這樣，在弦線上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波弦的線密度h = 2.0 g/m， 弦線上的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大位移為4 cm在t = 0時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)其平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，O、B之間的距離為L(zhǎng) = 2.1 m試求： (1) 入射波和反射波的表達(dá)式； (2) 駐波的表達(dá)式 9. （本題6分）用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長(zhǎng)lR在 0.630.76mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 10. （本題6分）如圖所示，用波長(zhǎng)為l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的單色點(diǎn)光源S照射厚度為e = 1.0010-5 m、折射率為n2 = 1.50、半徑為R = 10.0 cm的圓形薄膜F，點(diǎn)光源S與薄膜F的垂直距離為d = 10.0 cm，薄膜放在空氣（折射率n1 = 1.00）中，觀察透射光的等傾干涉條紋問(wèn)最多能看到幾個(gè)亮紋？（注：亮斑和亮環(huán)都是亮紋）11. （本題6分）雙筒望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)為7，物鏡直徑為50mm.據(jù)瑞利判據(jù)，這種望遠(yuǎn)鏡的角分辨率多大？設(shè)入射光波長(zhǎng)為.眼睛瞳孔的最大直徑為7.0mm.求出眼睛對(duì)上述入射光的分辨率.ha用得數(shù)除以7，和望遠(yuǎn)鏡的角分辨率對(duì)比，然后判斷用這種望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)實(shí)際起分辨作用的是眼睛還是望遠(yuǎn)鏡.12. （本題6分）一種利用電容器控制絕緣油液面的裝置示意如圖. 平行板電容器的極板插入油中，極板與電源以及測(cè)量用電子儀器相連，當(dāng)液面高度變化時(shí)，電容器的電容值發(fā)生改變，使電容器產(chǎn)生充放電，從而控制電路工作. 已知極板的高度為a，油的相對(duì)電容率為r，試求此電容器等效相對(duì)電容率與液面高度h的關(guān)系.13. （本題6分）在平面螺旋線中，流過(guò)一強(qiáng)度為I的電流，求在螺旋線中點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小螺旋線被限制在半徑為R1和R2的兩圓之間，共n圈提示：螺旋線的極坐標(biāo)方程為，其中a，b為待定系數(shù) 14. （本題6分）一邊長(zhǎng)為a的正方形線圈，在t = 0 時(shí)正好從如圖所示的均勻磁場(chǎng)的區(qū)域上方由靜止開始下落，設(shè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為(如圖)，線圈的自感為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻可忽略求線圈的上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線圈的速度與時(shí)間的關(guān)系 15. （本題6分）如圖所示，有一圓形平行板空氣電容器，板間距為b，極板間放一與板絕緣的矩形線圈線圈高為h，長(zhǎng)為l，線圈平面與極板垂直，一邊與極板中心軸重合，另一邊沿極板半徑放置若電容器極板電壓為U12 = Um cosw t，求線圈電壓U的大小 16. （本題6分）在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得電子的速度是0.8c，c為真空中的光速假設(shè)一觀察者相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.6c的速率運(yùn)動(dòng)，其方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相同，試求該觀察者測(cè)出的電子的動(dòng)能和動(dòng)量是多少？（電子的靜止質(zhì)量me9.1110-31kg）17. （本題6分）已知垂直射到地球表面每單位面積的日光功率（稱太陽(yáng)常數(shù)）等于1.37103 W/m2 (1) 求太陽(yáng)輻射的總功率 (2) 把太陽(yáng)看作黑體，試計(jì)算太陽(yáng)表面的溫度 （地球與太陽(yáng)的平均距離為1.5108 km，太陽(yáng)的半徑為6.76105 km，s = 5.6710-8 W/(m2K4)）18. （本題6分）已知?dú)湓拥暮送怆娮釉?s態(tài)時(shí)其定態(tài)波函數(shù)為 ，式中 試求沿徑向找到電子的概率為最大時(shí)的位置坐標(biāo)值 ( e0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ，h = 6.62610-34 Js ， me = 9.1110-31 kg， e = 1.6 10-19 C ) 參考答案1. （本題6分）解：設(shè)碰后剛體質(zhì)心的速度為vC，剛體繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，球D碰后的速度為v ，設(shè)它們的方向如圖所示因水平無(wú)外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 得： 1分彈性碰撞，沒(méi)有能量損耗，系統(tǒng)動(dòng)能不變；，得 2分系統(tǒng)對(duì)任一定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,選擇與A球位置重合的定點(diǎn)計(jì)算A和D碰撞前后角動(dòng)量均為零，B球只有碰后有角動(dòng)量，有，得 2分(1)、(2)、(3)各式聯(lián)立解出 。 1分即碰后，D球靜止，剛體（球A、B及細(xì)桿）以速度vC平移并繞通過(guò)質(zhì)心的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng) 2. （本題6分）解：分別取m1和鏈條m為研究對(duì)象，坐標(biāo)如圖 設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x， ， ， 解出 2分當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r(shí)x = 0，a = 4.9 m/s2 2分兩邊積分 1.21 m/s 2分3.（本題6分）解：(1) 設(shè)擺球與細(xì)桿碰撞時(shí)速度為v 0，碰后細(xì)桿角速度為w，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得： Jw = mv0l 1分 由于是彈性碰撞，所以單擺的動(dòng)能變?yōu)榧?xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 1分代入J，由上述兩式可得 M3m 1分 (2) 由機(jī)械能守恒式 及 2分并利用(1) 中所求得的關(guān)系可得 1分4. （本題6分）解：設(shè)兩物體達(dá)到的相同溫度為T，由熱力學(xué)第一定律知 1分由熵的計(jì)算有 2分由熵增加原理知 DS 0 1分 T 1分將上式代入A的式子中得 A 1分5. （本題6分）解： 1分Q1與Q2分別為12341 循環(huán)中系統(tǒng)吸的熱與放的熱（絕對(duì)值）， 與 分別為15641 循環(huán)中系統(tǒng)放的熱與吸的熱（絕對(duì)值）又知 1分 1分 1分 1分于是得 1分6. （本題6分）解：設(shè)鍋爐、地下水以及暖氣系統(tǒng)的溫度分別以T1，T2，T3，表示.顯然工作于鍋爐和暖氣系統(tǒng)之間的可逆卡諾熱機(jī)的效率為 （1） 1分按照熱機(jī)效率的定義 （2） 1分聯(lián)立（1）式與（2）式，可以得到 （3）設(shè)可逆卡諾熱機(jī)對(duì)暖氣系統(tǒng)輸送的熱量為Q3，由熱機(jī)效率公式可知 （4） 1分工作于地下水和暖氣系統(tǒng)之間的熱泵也是可逆卡諾機(jī)，同樣有 即 （5） 1分上式中的W為外界對(duì)熱泵輸入的功，它全部由（3）式表示的可逆卡諾熱機(jī)做的功提供，即，將（3）式代入（5）式，可得 （6） 1分暖氣系統(tǒng)從熱機(jī)與熱泵組合在一超的暖氣設(shè)備得到的總熱量為（4）式與（6）式之和 1分可見(jiàn)這一將熱機(jī)與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動(dòng)力暖氣設(shè)備的供熱是由鍋爐直接供熱的3倍.7.（本題6分）解：沿Ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為 2分代入干涉加強(qiáng)的條件，有： ， k = 1，2， 1分 2分 k = 1，2，3， 2 h /l （當(dāng) x = 0時(shí)，由可得k = 2 h /l）1分8.（本題6分）解：按題意，弦線上行波的頻率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波長(zhǎng)l = u/n = 1.2m.取O點(diǎn)為x軸和y軸的原點(diǎn)x軸向右，y軸向上令入射波在B點(diǎn)的初相為，則其表達(dá)式為 B點(diǎn)為固定點(diǎn)，則反射波的表達(dá)式為 2分弦線上駐波表式為 據(jù)此，O點(diǎn)振動(dòng)方程為 由有 1分由式可知弦線上質(zhì)點(diǎn)的最大位移為2A，即 2A = 4 cm再由題給條件可得式中 ， 即 1分由此可得： (1) 入射波 (SI)反射波 (SI) 1分駐波 (SI) 1分9.（本題6分）解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl kl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm對(duì)于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm 1分對(duì)于藍(lán)光，取k=3, 則 lB=0.46 mm 1分 紅光最大級(jí)次 kmax= (a + b) / lR=4.8, 1分取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為y , 則 y=55.9 1分(2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) y1 = 11.9 1分 y3 = 38.4 1分10. （本題6分）解：對(duì)于透射光等傾條紋的第k級(jí)明紋有： 2分 中心亮斑的干涉級(jí)最高，為kmax，其r = 0，有： 47.4 應(yīng)取較小的整數(shù)，kmax = 47（能看到的最高干涉級(jí)為第47級(jí)亮斑） 2分最外面的亮紋干涉級(jí)最低，為kmin，相應(yīng)的入射角為 im = 45(因R=d),相應(yīng)的折射 角為rm，據(jù)折射定律有 = 28.13 由 得： = 41.8 應(yīng)取較大的整數(shù)，kmin = 42（能看到的最低干涉級(jí)為第42級(jí)亮斑） 2分最多能看到6個(gè)亮斑（第42，43，44，45，46，47級(jí)亮斑）11. （本題6分）解： 通過(guò)此題可以對(duì)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)和人眼的分辨本領(lǐng)有一比較.望遠(yuǎn)鏡的角分辨率為 rad 2分瞳孔的角分辨率為 rad 2分得 rad由于，所以用此望遠(yuǎn)鏡時(shí)，角分辨率實(shí)際為人眼所限制，實(shí)際起分辨作用的還是眼睛. 2分12. （本題6分）解：設(shè)極板面積為S，間距為d，浸入油的下部分的電容為 ；露在上面的部分的電容為 . 代入并聯(lián)電容公式，有 . 2分令等效相對(duì)電容率為， 有 ， 2分因此等效相對(duì)電容率為 . 由上式看出，等效相對(duì)電容率隨著液面的升高而線性增大，亦即電容器的電容將隨液面的升高而線性增大；油本身的相對(duì)電容率r愈大，對(duì)液面高度變化的反應(yīng)愈為靈敏. 2分13.（本題6分）解：螺旋線上電流元在中心O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為其數(shù)值為 2分由圖可見(jiàn) 由螺線方程 2分螺線共n匝 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 2分14.（本題6分）解：電動(dòng)勢(shì)且 R =0 ， 1分在重力與磁力作用下線圈的運(yùn)動(dòng) 1分兩邊同時(shí)對(duì)t微分： , 1分 1分 t = 0 時(shí)，v = 0 1分 1分15.（本題6分）解：由關(guān)于的全電流定律 1分在板間半徑為r，圓心在軸線上與板面平行的圓周上有 1分 1分穿過(guò)矩形線圈的磁通量為 1分矩形線圈中的感生電動(dòng)勢(shì) 1分線圈電壓為 （開路 E = U） 1分16.（本題6分）解：設(shè)實(shí)驗(yàn)室為K系，觀察者在K系中，電子為運(yùn)動(dòng)物體則K對(duì)K系的速度為u = 0.6c，電子對(duì)K系速度為vx = 0.8c電子對(duì)K系的速度 2分觀察者測(cè)得電子動(dòng)能為 2分動(dòng)量 1.1410-22 kgm/s 2分 17.（本題5分）解： (1)