[中學(xué)聯(lián)盟]安徽省淮南二中2014屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題.doc

安徽省淮南二中2014屆高三下學(xué)期第三次模擬考試?yán)頂?shù)試題考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘，試題滿分150分，答題前，考生務(wù)必將自己的考號(hào)、姓名填寫在答題卡上2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，切勿超出矩形邊框若在試題卷上作答，答案無(wú)效一、選擇題（共10小題，每小題5分）1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于（）（A）（B）（C）（D）2.設(shè)集合，則（ ）（A）(1，4) （B）(3，4) （C）(1，3) （D）(1，2)3各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）14某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）（A） （B） （C） （D）5若，則“”是“”的（ ）條件（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6某幾何體的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為（ ) （A） （B） （C） （D）7已知實(shí)數(shù)滿足且僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，則的取值范圍是（ ）（A）(1，2)（B）(2，4) （C）(4，0（D）(4，2)8.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）種（A）24 （B）48 （C）96 （D）1449已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C）2 （D）10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似” .已知函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（共5小題，每小題5分）11.若在 的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則12隨機(jī)變量，若，則_ 13.已知，且，則與夾角的取值范圍是 14在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4，)，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為 15.設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則的最小值是；其中正確的命題序號(hào)是_（寫出所有正確的命題序號(hào)）三、解答題（共6小題，共75分，解答時(shí)需要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；()在中，分別是角的對(duì)邊，若，求的最大值17. （本小題滿分12分）乒乓球賽規(guī)定一局比賽,雙方比分在平前,一方連續(xù)發(fā)球次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得分,負(fù)方得分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.()求開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為 比的概率;()表示開始第次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分12分）如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成的角.()求二面角的余弦值；()設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.19. （本小題滿分13分）已知為拋物線：的圖像上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)、三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（）求拋物線的方程;（）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，、為上的兩點(diǎn)，滿足，過(guò)及分別作的垂線與拋物線分別相交于與，直線與軸的交點(diǎn)為，求證：是定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（其中） （）求函數(shù)的極值； （）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （）求證：當(dāng)時(shí)，（說(shuō)明：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足， (). （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）若數(shù)列滿足 (),證明 是等差數(shù)列;（）證明 ( ).三模理科數(shù)學(xué)答案選擇題 DBBCB DDCAD填空題： 11. 18； 12. ； 13. ； 14.和； 15. 解答題16.解：（） 3分的最小正周期 4分由得的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分（）由得， , 8分法一：又 ，當(dāng)時(shí)，最大為 12分法二：即；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 12分17. 解記為事件“第次發(fā)球,甲勝”, ,則，（1）“開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比”為事件，其概率為即開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比的概率為 5分（2）由題意. 10分所以 12分18.解：(1)證明：因?yàn)镈E平面ABCD， 所以DEAC. 因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE. 因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為60，即DBE60，所以.因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為3，所以BD3，所以DE3，AF.則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，則即令z，則n(4,2，)因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的一個(gè)法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為. 7分(2)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M(t，t,0)則(t3，t,0)，因?yàn)锳M平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2,0)，BMBD，符合題意。12分19.解：（）由題意可得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則所以拋物線的方程為（）設(shè)所以由題意當(dāng)直線方程為即綜上過(guò)定點(diǎn).20. 解：（），（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值4分（）函數(shù)，則，令，解得，或（舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即故實(shí)數(shù)a的取值范圍是9分（）問(wèn)題等價(jià)于由（）知的最小值為設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，=，故當(dāng)時(shí)，13分21解：（I）解：是以為首項(xiàng)，