數(shù)學尖子生學習特點的個案研究分析.doc

數(shù)學尖子生學習特點的個案研究分析“授人以魚不如授人以漁”，要使學生實現(xiàn)從“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)變，關鍵之一是加強對學生的學習方法指導。筆者在多年的數(shù)學尖子生輔導過程中，積累下一次的“經(jīng)驗，對數(shù)學尖子生學習特點進行個案研究，從中總結出值得借鑒的學習方法，將有助于我們指導廣大學生尤其是學困生的數(shù)學學習，本文通過幾個案例的分析，簡要談談從中獲得的有關學法指導的啟示。一、及時整理課本中的知識點，在分析總結的過程中發(fā)現(xiàn)。案例1：為使學生通過適當訓練牢固掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，筆者將課本P137第4題改成如下問題：有兩個等差數(shù)列、；它們的前n項和與之比為，求（1）；（2）；（3）；（4）解法1：由=得：（1）=同理 （2）=（3）=（略） （4）=（略）當我感覺已經(jīng)達到了教學目的，準備引入下一課題時，數(shù)學尖子生Z舉手發(fā)言：我在課后復習等差數(shù)列前n項和公式時，分析總結出一個規(guī)律：數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)a，b；使得該數(shù)列前n項和=。利用這個規(guī)律，觀察題目條件，可得到一個更簡潔的解法。解法2：設=kn（Tn+2），Tn=kn（n+3），其中k為非零常數(shù)，則有：=9k，=4k當n2時，=k（14n5） =k（2n+2） 將具體的n的值代入即可得到數(shù)列各項的值，由此易得以上各比例式的值。解法2還可以解下標任意的問題，如求：而這是解法1所無法解決的。案例分析：Z通過分析總結而“發(fā)現(xiàn)”了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，從而利用這個性質(zhì)更簡潔，有效的解決了問題。數(shù)學尖子生聽課效率高，注重課后的復習總結，而不是盲目地記憶公式或套用公式。他們在整理分析過程中較深入地挖掘問題的本質(zhì)結構和內(nèi)在特征，這使他們常有新的“發(fā)現(xiàn)”，從而加深了對基礎知識和基本方法的理解?？梢哉f，及時有效的總結使得他們的學習事半功倍。2、適當選取課內(nèi)外習題，在多角度思考的過程中鞏固。案例2：筆者準備利用下面的例題引入課題（1）“歸納猜想證明”數(shù)列中，0，=（+）求數(shù)列的通項公式按給成習慣，同學很快想到解此類題的一般思路。=（+）=1當n2時，=（+）（+）但接下來如何進行變形，顯然常規(guī)思路行不通，我的主題“歸納猜想證明”解題模式將呼之欲出之時，Z卻意外地“破壞”了我剛剛創(chuàng)設好的教學情境。Z：利用變形無法直接求出，但可以換個角度逆向思維，欲求，逆求。消解：當n2時，=，則原式變?yōu)?（+）=1即是公差為1的等差數(shù)列，且=1=1+（n1）=n= 案例分析：Z平時較少做題；更不會鉆進題海。而不能自拔，選取少而精的習題加以練習鞏固是很多數(shù)學尖子生的共性。他們善于多角度思考，對一個問題盡量提出多種設想或方案，當思路在一個方向受阻時，立即轉(zhuǎn)到另一個方向。更值得關注的是他們尤其喜歡逆向思考問題。通過多角度思考，舉一反三，將知識融會貫通，練習少量精選的習題，就能起到鞏固知識和掌握思想方法的效果。3、冷靜回顧解題的方法，在不斷反思的過程中深化。案例3：我在講授正弦定理，余弦定理的應用例：在ABC中，求證：+=證明1：利用倍角公式，正弦定理和余弦定理，得+=+=+=例題剛講完，一直在沉思的Z就舉起了手。Z：我有比課本簡單的證明證法二：利用正弦定理，得=+=（）=雖然證法2并不見得比證法1簡單，但剛學正弦定理就能想到公式變形的解題思路實屬難得。筆者順勢決定課堂討論如何靈活運用兩個定理。大部分同學都在積極探索新的證法，短暫的課堂討論之后，Z卻又提出了一個較為深刻的問題。Z：為什么證法1運用了兩個定理而證法2只用了一個定理就能完成了證明呢？由于超出了大部分學生的理解水平，筆者決定課后引導Z思考正弦定理與余弦定理的等價性問題。案例分析：數(shù)學尖子生往往并不滿足于問題的解決，他們更喜歡解題后的反思：反思解題過程是否可以更加完善、簡潔，反思各種解法之間有何聯(lián)系和區(qū)別；反思問題結論能否進一步推廣，反思問題的本質(zhì)到底是什么等等。多角度多層次的反思深化了他們對數(shù)學知識和思想方法的認識。個案研究對學法指導的啟示：1、平時養(yǎng)成及時整理總結知識點的習慣無疑是數(shù)學尖子生成功的重要因素，教師除了在課堂上幫助學生整理知識，更重要的是指導學生學會如何獨立總結知識形成條理。2、以上總結的數(shù)學尖子生的幾個學習特點具有順理性或?qū)哟涡裕紫纫偨Y課本的知識，夯實基礎，接著精選習題多角度思考鞏固知識，然后是探索難題嘗試聯(lián)想提高能力，最后是不斷反思深化認識。教師在學法指導時一定要注意循序漸近的原則。多角度思考問題或思維發(fā)散的前提是學生基礎知識掌握的較為扎實，而高考中很多考生失敗的原因往往是基本功不扎實。如果一味地追求“多解”，則容易忽略問題的本質(zhì)和對通性通法的掌握。而這顯然違背了數(shù)學教學的初衷，“巧解”往往對思維能力要求很高，刻意追求“巧解”往往是人為的抬高思維重心，超越了學生的“最近發(fā)展區(qū)”，不利于學生思維的正常發(fā)展。因此，教師在學法指導時應遵循因材施教的原則，對大部分學生強調(diào)基本知識，基本方法的掌握，對數(shù)學特長生可根據(jù)情況適當鼓勵多角度思考問題和思維發(fā)散。3、正確引導學生進