高中物理精品講義之--力的合成及分解.doc

力的合成與分解考試要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求力的合成掌握力的合成法則靈活選用力的合成法則分析計算問題用力的合成與分解方法處理較復(fù)雜的力學問題力的分解掌握常見的力的分解方法用效果分解法與正交分解法分解力知識點睛知識點1 力的合成1合力當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力的作用效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力（resultant force）2共點力如果一個物體受到兩個或者更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但他們的力的作用線延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力（concurrent forces）3共點力的合成法則求幾個已知力的合力叫力的合成（composition of forces）力的合成就是找一個力去替代幾個已知的力，而不改變其作用效果力的平行四邊形定則（parallelogram rule）：如右圖所示，以表示兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩邊夾角的對角線大小與方向就表示合力的大小與方向（只適用于共點力）下面根據(jù)已知兩個力夾角的大小來討論力的合成的幾種情況：（1）當時，即同向，此時合力最大，方向與兩個力的方向相同（2）當時，即方向相反，此時合力最小，方向與中較大的那個力相同（3）當時，即相互垂直，如圖，（4）當為任意角時，根據(jù)余弦定律，合力根據(jù)以上分析可知，無論兩個力的夾角為多少，必然有成立力的三角形定則（triangular rule）與多邊形法則力的平行四邊形定則，也可以用力的矢量三角形表示，如圖甲可用圖乙的力的三角形法表示，即將待合成的力按原來力的方向“首”、“尾”相接，合力即為起于一個力的“首”，止于另一個力的“尾”的有向線段力的多邊形法則：若是物體受到的幾個力的合力為零，那么這幾個力按照力的圖示首尾相接，可以組成一個封閉的矢量多邊形物體處于平衡狀態(tài)時，所受合外力為零，反之也正確4解題方法（1）圖解法：從力的作用點起，依兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力、，并構(gòu)成一個平行四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣比例表示合力的大小對角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭εc某一個力（如）的夾角，如圖所示（2）計算法：從力的作用點按照分力的作用方向畫出力的平行四邊形后，算出對角線所表示的合力的大小例題精講【例1】 三個大小相等互成角的力，它們合成后合力大小是（ ）ABCD【例2】 大小不變的、兩個共點力的合力為F，則有（ ）A合力F一定大于任一個分力 B合力的大小既可等于，也可等于C合力有可能小于任一個分力 D合力F的大小隨、間夾角增大而減小【例3】 一運動員雙手對稱地握住單杠，使身體懸空設(shè)每只手臂所受的拉力都是，它們的合力是，若兩臂之間的夾角增大了，則（ ） A與都增大B與都減小C增大，不變D不變，增大【例4】 大小分別為與的兩個共點力，同時作用在一個物體上，對于合力大小的估計，下列說法正確的是（ ）A一定不能等于 B一定不能大于C一定不能小于 D一定大于等于且小于等于【例5】 有兩個大小恒定的力，作用在一點上，當兩力同向時，合力為，反向時合力為，當兩力相互垂直時，其合力大小為（ ）A BCD【例6】 大小分別為5N、7N、9N的三個力合成，其合力F大小的范圍為（ ）A2NF20NB3NF21NC0F20ND0F21N【例7】 兩個大小相等的共點力，當它們間的夾角為時合力大小為，則當它們間的夾角為時，合力的大小為多少?【例8】 兩個共點力的合力最大為15N，最小為5N，則這兩個力的大小分別為 與 ，若這兩個力的夾角是90，則合力的大小為 【例9】 兩個共點力，大小都是，如果要使它們的合力也是，則這兩個力的夾角應(yīng)為（ ）A B C D【例10】 右圖給出了六個力，它們作用于同一點，大小已在圖中標出，相鄰的兩個力之間的夾角均為，則這六個力的合力大小為（ ）ABCD【例11】 如圖所示，輕繩與共同吊起質(zhì)量為的重物與垂直，與豎直方向的夾角已知重力加速度為則（）A所受的拉力大小為B所受的拉力大小為C所受的拉力大小為D所受的拉力大小為知識點睛知識點2 力的分解1分力幾個力共同產(chǎn)生的效果跟原來一個力產(chǎn)生的效果相同，這幾個力就叫做原來那個力的分力（components of forces）2力的分解（1）求一個已知力的分力叫做力的分解（2）分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平形四邊形的對角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個分力3力的分解方法力的分解方法：根據(jù)力產(chǎn)生的作用效果，先確定兩個分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則用作圖法作出兩個分力與的示意圖，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識計算出兩個分力的大小實際上，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形也就是說，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力一個已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，這要根據(jù)實際情況來決定4力的正交分解方法正交分解法是把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算，它是處理力的合成與分解的復(fù)雜問題的一種簡便方法，其步驟如下：（1）正確選定直角坐標系通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實際問題來確定，原則是使坐標軸與盡可能多的力重合，即：使向兩坐標軸投影分解的力盡可能少在處理靜力學問題時，通常是選用水平方向與豎直方向上的直角坐標，當然在其他方向較為簡便時也可選用（2）分別將各個力投影到坐標軸上，分別求出軸與軸上各力的投影的合力與： （式中的與是在軸與軸上的兩個分量，其余類推）這樣，共點力的合力大小為：設(shè)合力的方向與軸正方向之間的夾角為，因為，所以，通過查數(shù)學用表，可得數(shù)值，即得出合力的方向特別的：若，則可推得，這是處理多個力作用下物體平衡問題的常用的好辦法例題精講【例12】 分解一個力，若已知它的一個分力的大小與另一個分力的方向，以下說法中正確的是（ ）A只有惟一一組解B一定有兩組解C可能有無數(shù)個解D可能有兩組解【例13】 以下說法中正確的是（ ）A2N的力能夠分解成6N與3N的兩個分力B10N的力可以分解成5N與4N的兩個分力C2N的力可以分解成6N與5N的兩個分力D10N的力可以分解成10N與10N的兩個分力【例14】 把一個力分解為兩個力時（ ）A一個分力變大時，另一個分力一定要變小B兩個分力不能同時變大C無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半D無論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的倍【例15】 把一個力分解為兩個力與，已知合力為，與合力的夾角為，如圖所示，若取某一數(shù)值，可使有兩個大小不同的數(shù)值，則大小的取值范圍是什么？【例16】 將一個力分解為兩個分力，已知一個分力的方向與成角，另一個分力的大小為，則在分解中（ ）A有無數(shù)組解B有兩解C有惟一解D無解【例17】 在圖中，兩光滑斜面互相垂直與水平面成若把球的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（ ）A，B，C，D，【例18】 如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為與的小球當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與點的連線與水平線的夾角為兩小球的質(zhì)量比為