專(zhuān)題4：圖形的變換【課前預(yù)習(xí)】含答案.doc

專(zhuān)題4：圖形的變換【課前預(yù)習(xí)】1、 選擇題1.如圖所示幾何體的主視圖是【 】 ABCD2.一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)幾何體是【 】A三棱柱 B三棱錐C四棱柱D四棱錐3.如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積是【 】A B C D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是【 】A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱5.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=【 】A150B210C105D756.如圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC若A=40B=110，則BCA的度數(shù)是【 】A110 B80 C40 D307.如圖所示的幾何體，它的主視圖是【 】 A B C D8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是【 】A圓錐 B圓柱 C三棱柱 D三棱錐二、填空題1.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，B45，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折后得ABE，那么ABE與四邊形AECD重疊部分的面積是 2.如圖，在大小為44的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1、B1、C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上3.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1。如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，那么tgBAD 。4.如圖所示，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)為 。5.在三角形紙片ABC中，C90，A30，AC3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長(zhǎng)為 。6.在中，為邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是 7.已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖所示）， 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為 . 8.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么線段DE的長(zhǎng)為 三、解答題1.已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）2.已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上（4分）；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域（5分）；（3）若點(diǎn)在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的距離（5分）3.已知為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長(zhǎng)（4分）；（2）在圖1中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域（5分）；（3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求的大小（5分）4.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域?qū)ｎ}4：圖形的變換【課前預(yù)習(xí)】答案一、 選擇題1、【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥繌恼婵?，此圖形的主視圖有3列組成，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是：1，3，1。故選B。2、【答案】A?！究键c(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖?！痉治觥客ㄟ^(guò)圖片可以想象出該物體由三條棱組成，底面是三角形，符合這個(gè)條件的幾何體是三棱柱。故選A。3、【答案】D。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積?！痉治觥恳?yàn)樵谛D(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積分為三部分扇形、和計(jì)算即可；在ABC中，ACB=,BAC=,AB=2,BC=1,B=-BAC=.AC=.=.設(shè)點(diǎn)掃過(guò)的路線與的交點(diǎn)為，連接.BC=DC,BCD是等邊三角形.BD=CD=1點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。=.ABC掃過(guò)的面積=+ =+=+.故選D.4、【答案】D。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體。所以這個(gè)幾何體是三棱柱。故選D。5、【答案】A?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），三角形內(nèi)角和定理。【分析】ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150。故選A。6、【答案】B?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110，ACB=18011040=30。ACB=30。將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故選B。7、【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥繌恼婵匆椎孟聦佑?個(gè)正方形，上層左二有一個(gè)正方形。故選A。8、【答案】A?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐。故選A。二、填空題1、【答案】。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次根式化簡(jiǎn)?！痉治觥吭谶呴L(zhǎng)為2的菱形ABCD中，B=45，AE為BC邊上的高，AE=。由折疊易得AEG和OCG為等腰直角三角形，。設(shè)OC=OG= x，則AO=2x，CG=x。由ODAOCG得，即，解得。重疊部分的面積為。2、【答案】?！究键c(diǎn)】作圖（相似變換）?！痉治觥吭?4的方格紙中，使A1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可知要畫(huà)一個(gè)145度的鈍角，鈍角的兩邊只能縮小，又要在格點(diǎn)上所以要縮小為1和2，畫(huà)出這樣的兩邊長(zhǎng)后，三角形的三點(diǎn)就確定了。3、【答案】?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義。【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解答即可：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線BD=。BD=BD=。tanBAD=。4、【答案】?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥窟B接CH，得：CFHCDH（HL）。DCH=DCF=（9030）=30。在RtCDH中，CD=3，DH= CD tanDCH=。5、【答案】1?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）?！痉治觥緼BC中，C=90，A=30，AC=3，。又BDE是ADE翻折而成，DE為折痕，DEAB，在RtADE中，6、【答案】2?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）?！痉治觥垦刂本€翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是。作，垂足分別為。 在中，=3，=3，。 ，即。 ，即。 所以點(diǎn)M到AC的距離是2。7、【答案】1或5?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥啃D(zhuǎn)兩種情況如圖所示： 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知F1C=EC =1。 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，則F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。8、【答案】?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，。將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ADB=EDB，DE=AD。ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=。CDB=EDBCDE=13590=45。C=90，CBD=CDB=45。CD=BC=1。DE=AD=ACCD=。三、解答題1、【答案】解：（1）ABCD是梯形，ADBC，AB=DC。A=D。ABP+APB+A=180，APB+DPC+BPC=180，BPC=A。ABP=DPC。ABPDPC。，即：，解得：AP=1或AP=4。（2）由（1）可知：ABPDPQ，即：。當(dāng)CE=1時(shí)，AP=2或。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，二次函數(shù)綜合題，等腰梯形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解高次方程?！痉治觥浚?）當(dāng)BPC=A時(shí)，A+APB+ABP=180，而APB+BPC+DPC=180，因此ABP=DPC，此時(shí)APB與DPC相似，那么可得出關(guān)于AP，PD，AB，CD的比例關(guān)系式，AB，CD的值題中已有，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例關(guān)系式中求出AP的長(zhǎng)。（2）與（1）的方法類(lèi)似，只不過(guò)把DC換成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了然后按得出的關(guān)于AB，AP，PD，DQ的比例關(guān)系式，得出x，y的函數(shù)關(guān)系式。和的方法類(lèi)似，先通過(guò)平行得出PDQ和CEQ相似，根據(jù)CE的長(zhǎng)，用AP表示出PD，然后根據(jù)PD，DQ，QC，CE的比例關(guān)系用AP表示出DQ，然后按的步驟進(jìn)行求解即可：ADBC，PDQCEQ。，即。當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，式中AD=5，EC=1，APx，CQ，DQ= ，,即，。解得，適合條件的解為（和在之外）。當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)。式中AD=5，EC=1，APx，CQ，DQ=，,即，。解得，或或，舍去在之外的和，。綜上所述，當(dāng)CE1時(shí)， AP的長(zhǎng)為或。2、【答案】解：（1）證明：如圖，連結(jié)， 是等邊三角形的外心， ，圓心角。 當(dāng)不垂直于時(shí)，作，垂足分別為。 由，且， 。 。點(diǎn)在的平分線上。 當(dāng)時(shí)，即， 點(diǎn)在的平分線上。 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上。 （2）如圖，平分，且， 。 由（1）知， ，。 ，。 。 。定義域?yàn)椋骸?（3）如圖1，當(dāng)與圓相切時(shí)，； 如圖2，當(dāng)與圓相切時(shí)，； 如圖3，當(dāng)與圓相切時(shí)，。圖1圖2圖3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)在角平分線上的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，直線和圓相切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）分不垂直于和兩種情況分別證明。 （2）由已知，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，從而得到關(guān)于的函數(shù)解析式。由于點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?（3）分點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)與點(diǎn)不重合，點(diǎn)在射線的反向上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）三種情況分別討論： 當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，如圖1，在中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離。 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)的距離。 點(diǎn)在射線的反向上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，如圖3，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)的距離。3、【答案】解：（1），為等腰直角三角形。 。 。 ， 為等腰直角三角形。 又，。 （2）如圖：添加輔助線，根據(jù)題意，兩個(gè)三角形的面積可以分別表示成， 高分別是， 則， 化簡(jiǎn)，得。 。 又，由得。 關(guān)于的函數(shù)解析式為。 (3)假設(shè)不垂直，則可以作一條直線垂直于，與交于點(diǎn)，則：，四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，以及相似三角形的性質(zhì)得：。又由于 所以，點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以。 【考點(diǎn)】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由等腰直角三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理可求出線段的長(zhǎng)。 （2）由求出和兩高之間的關(guān)系，即可由列出關(guān)于的函數(shù)解析式。 定義域：當(dāng)垂直時(shí)，這時(shí)，。 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的取值就是最大值，連接,作，由已知條件得：，四點(diǎn)共圓，則由圓周角定理可以推知：,。 令,則由勾股定理得。 在中，即。 在中，即。 消去，整理得：， ， 得(舍去) 。 所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?(3)作出一條直線垂直于，與交于點(diǎn)，證明其與點(diǎn)重合即可。4、【答案】解：（1）點(diǎn)O是圓心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，。（2）存在，DE是不變的。如圖，連接AB，則。D和E是中點(diǎn)，DE=。（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45。過(guò)D作DFOE，垂足為點(diǎn)F。DF=OF=。由BODED