第25講：高頻考點(diǎn)分析之直線與圓探討.doc

【備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)專題講座】第25講：高頻考點(diǎn)分析之直線與圓探討12講，我們對(duì)客觀性試題解法進(jìn)行了探討，38講，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了探討，912講對(duì)數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了探討，第13講第28講我們對(duì)高頻考點(diǎn)進(jìn)行探討。結(jié)合2012年全國(guó)各地高考的實(shí)例，我們從以下三方面探討直線與圓問題的求解：1. 直線的方程和性質(zhì)；2. 圓的方程和性質(zhì)；3. 直線與圓的綜合問題。一、直線的方程和性質(zhì)：典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】例1. （2012年北京市文5分）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為【 】A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C。【考點(diǎn)】直線斜率的幾何意義?！窘馕觥繐?jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢(shì)，利用變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來解，但圖像不連續(xù)，所以只能是廣義上的。實(shí)際上，前n年的年平均產(chǎn)量就是前n年的總產(chǎn)量S與n的商：，在圖象上體現(xiàn)為這一點(diǎn)有縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比。 因此，要使前m年的年平均產(chǎn)量最高就是要這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比最大，即這一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的傾斜角最大。圖中可見。當(dāng)n=9時(shí)，傾斜角最大。從而m值為9。故選C。二、圓的方程和性質(zhì)：典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】例1. （2012年山東省文5分）圓與圓的位置關(guān)系為【 】 A 內(nèi)切B 相交C 外切D 相離【答案】B?！究键c(diǎn)】?jī)蓤A位置關(guān)系的判定?！窘馕觥?jī)蓤A圓心分別為（2，0），（2，1），兩圓圓心距為。 又兩圓半徑分別為2，3，兩圓半徑之差為1，半徑之和為5。 ，即兩圓圓心距在兩圓半徑差與半徑和之間， 兩圓相交。故選B。三、直線與圓的綜合問題：典型例題：【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室，不得轉(zhuǎn)載】例1. （2012年重慶市理5分）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是【 】A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【答案】C?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，曲線上 的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】從直線與圓的位置關(guān)系入手，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)A（0，1），而點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，故直線與圓相交。將圓心（0，0）代入，左右不相等，所以圓心（0，0）不在直線上。故選C。 別解：將代入得。根的判別式，有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即與的圖象有兩交點(diǎn)。同上判別圓心在不在直線上。還可求圓心到直線的距離來判別。例2. （2012年安徽省文5分）若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是【 】 【答案】?！究键c(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，解絕對(duì)值不等式?！窘馕觥吭O(shè)圓的圓心到直線的距離為，則根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系，得。由點(diǎn)到直線的距離公式，得，解得。故選。 例3. （2012年陜西省理5分） 已知圓，過點(diǎn)的直線，則【 】A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【答案】A?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系。【解析】，點(diǎn)在圓C內(nèi)部。故選A。例4. （2012年廣東省文5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 【 】 A B C D 【答案】B?！究键c(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)?！窘馕觥坑芍本€與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離即可：由題意可得，圓心（0，0）到直線的距離 ，則由圓的性質(zhì)可得，即，解得。故選B。例5. （2012年湖北省文5分）過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為21【】世紀(jì)教育網(wǎng)A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】分析法的應(yīng)用，垂徑定理，兩直線垂直的性質(zhì)，由點(diǎn)斜式求直線方程?！窘馕觥恳怪本€將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可。又已知點(diǎn)，則。故所求直線的斜率為-1。又所求直線過點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為，即。故選A。例6. （2012年福建省文5分）直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于【 】A2 B2 C. D1【答案】B?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系?！窘馕觥扛鶕?jù)圓的方程知，圓的圓心為(0,0)，半徑R2，弦心距d1，所以弦長(zhǎng)AB22。故選B。例7.（2012年遼寧省文5分）將圓平分的直線是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C?！究键c(diǎn)】直線和圓的方程，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【解析】， 圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）。將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，逐一檢驗(yàn)，得過（1，2）。故選C。例8. （2012年重慶市文5分）設(shè)A，B為直線與圓 的兩個(gè)交點(diǎn)，則【 】（A）1 （B） （C） （D）2【答案】D。【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)?！痉治觥坑蓤A的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)圓心在直線上，得到AB為圓的直徑，根據(jù)直徑等于半徑的2倍，可得出|AB|的長(zhǎng)：由圓，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1。圓心（0，0）在直線上，弦AB為圓O的直徑。|AB|=2r=2。故選D。例9.（2012年陜西省文5分）已知圓，過點(diǎn)的直線，則【 】A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【答案】A?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系?！窘馕觥?，點(diǎn)在圓C內(nèi)部。故選A。例10. （2012年天津市理5分）如圖，已知和是圓的兩條弦。過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線與圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 .【答案】?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)?！痉治觥?，由相交弦定理得，。又，=。設(shè)，則，再由切割線定理得，即，解得，故。例11. （2012年北京市文5分）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】直線和圓的性質(zhì)，解直角三角形?！窘馕觥坷弥苯侨切谓忸}： 如圖所示，半弦長(zhǎng)，圓心（0，2）到直線的距離，圓的半徑構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形。 ，。 弦長(zhǎng)為。例12. （2012年天津市文5分）設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 【答案】3?！究键c(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用。【分析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，又圓心到直線的距離滿足，即圓心到直線的距離。三角形的面積為。又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為。例13. （2012年江蘇省5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【答案】。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離?！窘馕觥繄AC的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。例14.（2012年江西省文5分）過直線上點(diǎn)作圓的兩條切