§2.1.2 空間中的直線與直線之間的位置關系.doc

崇信一中20102011學年第一學期課堂教學導學案課題2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系教學目標知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關系，并能判斷直線與直線之間的位置關系；（2）理解異面直線的概念，畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）能運用公理4證明簡單的幾何問題，掌握轉化的思想方法，把空間問題轉化為平面問題來解決。過程與方法（1）師生共同討論與講授法相結合；（2）讓學生在學習過程中不斷歸納整理所學知識。情感態(tài)度與價值觀（1）讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣；（2）把問題放給學生，讓學生去自主解決，培養(yǎng)學生獨立學習的習慣。重點難點1 重點: （1）異面直線的概念； （2）理解并掌握公理4。2難點: （1）理解異面直線的概念； （2）理解并掌握公理4。教學用具1.學法：學生通過閱讀教材、自主思考與教師交流、合作探究解決問題，并進行總結概括，結合練習從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2.教學用具：多媒體課件 自制教學模型 三角板自主學習 在一個平面內，兩直線有哪幾種位置關系呢？在空間中呢？【設計意圖】：通過提出問題，引起學生的注意，激起學生進一步探究知識的欲望，同時培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力。探究展示1.空間中直線與直線之間的位置關系 引導學生觀察身邊的實例：如：（1）十字路口的兩條路所在的直線？（相交）；（2）兩條鐵軌所在的直線？（平行）；（3）立交橋中路線AB、CD所在的直線？（即不相交也不平行）。再通過讓學生觀察異面直線的實例,引出異面直線的定義。 指出“異面”是空間兩條直線的一種位置關系，進一步引導學生歸納總結出空間兩條直線的位置關系有且只有三種： 有一個公共點:無公共點異面直線平行直線相交直線 按公共點個數分 按平面基本性質分同在一個平面內 不同在任何一個平面內:異面直線平行直線相交直線2.進一步明晰異面直線的概念概念：不同在任何一個平面內的兩條直線。合作探究一：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？（不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。） 指出：兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內.注意：在不同平面內的兩條直線不一定異面 【設計意圖】：異面直線的概念是本節(jié)的重點和難點，通過問題的設計，教師的啟發(fā)、概括，讓學生正確理解異面直線的概念。3.異面直線畫法：提出問題：如右圖我們能否說直線l與直線m是異面直線？（不能）如何才能體現兩條異面直線異面呢？（用一個或兩個平面襯托）通過課件作圖 如右圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？（用計算機演示還原成正方體，再讓學生觀察）【設計意圖】：讓學生根據異面直線的定義判斷在幾何體上的具有異面直線位置關系的兩條直線.培養(yǎng)學生的空間想象能力,加深對異面直線概念的理解.4公理4 圖2.1.2-2（1）思考：在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?（2）觀察1：如圖2.1.2-2,長方體中,AA1, AA1，那么與平行嗎?（3）觀察2：圓柱的母線與軸所在直線是否平行？【設計意圖】：以長方體和圓柱為載體,通過類比、 觀察引入公理4： 平行同一條直線的兩直線互相平行，培養(yǎng)學生的總結歸納能力. 聯系相應事實歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示：設a、b、c是三條直線，=ac ab bc公理4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據。（4）觀察3 : 將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕b, d, 及邊 a, c, e, 之間有何關系？ abcedab c d e 推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行注：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質都適用?！驹O計意圖】：讓學生感受從特殊到一般的數學思想。點撥指導BCB1C1D1A1AD例1.下圖長方體中(1)說出以下各對線段的位置關系? CA1 和 BD1是 直線 BD和B1D1是 直線 BD1 和DC是 直線(2)與棱 AB 所在直線異面的棱共有 條?（分別是 ：CC1、DD1、B1C1、A1D1）例2.圖在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 （考慮到學生第一次接觸空間四邊形，簡單介紹平面四邊形和空間四邊形的區(qū)別，并利用多媒體展示空間四邊形，再分析如何證明）FBHAEGCD分析：如何判定一個四邊形是平行四邊形？ 怎樣證明EHFG且EH=FG？證明關鍵是什么？證明：如圖,連結BD E、H 分別是AB、AD的中點 EH是ABD的中位線 EH BD,同理, FG BD, EH FG,且EH=FG 四邊形EFGH是平行四邊形。提問：有沒有其它證明方法呢？（EF HG,且EF=HG）當堂訓練練習1：請在教室里找出幾對異面直線的例子。（單獨提問完成）練習2：判斷下列各圖中直線l與m是異面直線嗎? （單獨提問完成） 1 2 3 4 5 6 【設計意圖】：通過練習讓學生直觀判斷異面直線，既加深了對概念的理解，又可引出異面直線的畫法。練習3：辨析(1).空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線；(2).分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線；(3).不同在某一平面內的兩條直線是異面直線；(4).不同在