蘇教版選修44 平擺線與圓的漸開線 作業(yè).doc

同步測(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.關(guān)于漸開線和擺線的敘述，正確的是（ ）a.只有圓才有漸開線b.漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才能得到不同的圖形c.正方形也可以有漸開線d.對(duì)于同一個(gè)圓，如果建立的直角坐標(biāo)系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同解析：本題主要考查漸開線和擺線的基本概念不僅圓有漸開線，其他圖形如橢圓、正方形也有漸開線，漸開線和擺線的定義雖然從字面上有相似之處，但是它們的實(shí)質(zhì)是完全不一樣的，因此得出的圖形也不相同對(duì)于同一個(gè)圓不論在什么地方建立直角坐標(biāo)系，畫出的圖形的大小和形狀都是一樣的，只是方程的形式及圖形在坐標(biāo)系中的位置可能不同答案：c2.給出下列說法:圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；圓的漸開線也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標(biāo)之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；在求圓的擺線和漸開線方程時(shí)，如果建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸選取不同，可能會(huì)得到不同的參數(shù)方程；圓的漸開線和x軸一定有交點(diǎn)而且是惟一的交點(diǎn)其中正確的說法有（ ）a. b. c. d.解析：本題主要考查漸開線和擺線的有關(guān)概念和參數(shù)方程的問題對(duì)于一個(gè)圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇體系的不同，其在坐標(biāo)系中的位置也會(huì)不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會(huì)有所區(qū)別，至于漸開線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)要看選取的坐標(biāo)系的位置答案：c3.已知圓的漸開線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則此漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.解析：圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2求當(dāng)=時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把=代入曲線的參數(shù)方程，得x，y，由此可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（，）.答案：2 （，）4.已知一個(gè)圓的擺線方程是（為參數(shù)），求該圓的面積和對(duì)應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程.思路分析：首先根據(jù)所給出的擺線方程判斷出圓的半徑為4，易得圓的面積,再代入漸開線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式即可得圓的漸開線的參數(shù)方程.解：首先根據(jù)漸開線的參數(shù)方程可知圓的半徑為4，所以面積是16，該圓對(duì)應(yīng)的漸開線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.5.已知圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)，0,2)）和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-=0.(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)o，請(qǐng)問平移后圓和直線是什么關(guān)系？(2)寫出平移后圓的擺線方程.(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).思路分析：首先根據(jù)條件，可知圓的半徑是6，平移后的圓心為o（0，0），根據(jù)圓心o到直線的距離可以判斷出直線和圓的位置關(guān)系再由圓的半徑寫出圓的擺線方程求擺線和x軸的交點(diǎn)只需令y0，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)，再代入求出x值.解：(1)圓c平移后圓心為o（0，0），它到直線x-y-6=0的距離為d=6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6，所以可得擺線方程是（為參數(shù)）(3)令y0,得6-6cos0cos=1，所以2k(kz).代入x=6-6sin,得x=12k（kz），即圓的擺線和x軸的交點(diǎn)為（12k，0）（kz）.我綜合,我發(fā)展6.已知一個(gè)圓的參數(shù)方程為（為參數(shù),0,2)），那么圓的擺線方程中與參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a與點(diǎn)b(，2)之間的距離為（ ）a.-1 b. c. d.解析：根據(jù)圓的參數(shù)方程，可知圓的半徑為3，那么它的擺線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把代入?yún)?shù)方程中可得即a(3(-1)，3)，|ab|.答案：c7.如圖，abcd是邊長為1的正方形，曲線aefgh叫做“正方形的漸開線”，其中ae、ef、fg、gh、的圓心依次按b、c、d、a循環(huán)，它們依次相連接，則曲線aefgh的長是（ ）a.3 b.4 c.5 d.6解析：根據(jù)漸開線的定義，可知是半徑為的圓周長，長度為；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得是半徑為的圓周長，長度為；是半徑為3的圓周長，長度為；是半徑為的圓周長，長度為2.所以，曲線aefgh的長是5.答案：c8.漸開線（為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.解析：根據(jù)圓的漸開線方程，可知基圓的半徑r6，其方程為x2+y236，把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的方程為(x)2+y236，整理可得1，這是一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）和（-6，0）.答案：（6，0）和（-6，0）9.我們知道關(guān)于直線yx對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則圓的擺線（為參數(shù)）關(guān)于直線yx對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程為_.解析：關(guān)于直線yx對(duì)稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了x與y的互換所以，要寫出擺線方程關(guān)于直線yx的對(duì)稱曲線方程，只需把其中的x與y互換即可.答案：（為參數(shù)）10.求擺線(t2)與直線y的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).思路分析：本題考查交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，可利用代入法求解解：當(dāng)y2時(shí),有2(1-cost)2，cost.又t2，t或t.當(dāng)t時(shí)，x；當(dāng)t時(shí)，x3+2.擺線與直線y的交點(diǎn)為（，-2），（，3+2）.我創(chuàng)新，我超越11.星形線的參數(shù)方程一軸承的剖面如圖所示，小圓表示滾球，半徑為r，大圓表示軸瓦，半徑為a4r.設(shè)想大圓固定，而小圓在大圓內(nèi)無滑動(dòng)地滾動(dòng)小圓上的一定點(diǎn)m在運(yùn)動(dòng)中的軌跡為一條曲線，稱為星形線試推導(dǎo)它的參數(shù)方程.思路分析：解實(shí)際應(yīng)用題，一般先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解：取大圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)小圓的定點(diǎn)m開始時(shí)位于點(diǎn)a處，x軸正方向?yàn)橄蛄康姆较?小圓滾動(dòng)角后，圓心在c點(diǎn)，與大圓切點(diǎn)為b，小圓上的定點(diǎn)m的位置如題圖所示因?yàn)槭菬o滑動(dòng)的滾動(dòng)，所以.記aob，由r，a4r得r4r.由此知.作cd平行于x軸，則bcd，得dcmbcmbcd3.由此知cm與x軸正向形成的任意角為-3.由|oc|ar3r，用向量的坐標(biāo)表達(dá)式，得 （3rcos，3rsin），（rcos(-3),rsin(-3)）（rcos3，-rsin3）.因此有（3rcosrcos3，3rsin-rsin3）.用三角函數(shù)的三倍角公式cos34cos