12-13-2本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷.doc

試 題 _2012_年_2013_年第 2學(xué)期課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（本科） 專業(yè)年級(jí)： 考生學(xué)號(hào)： 考生姓名： 試卷類型：試卷類型：A卷 B卷 考試方式: 開卷 閉卷 （注：請(qǐng)將試題答案寫在答題紙指定區(qū)域內(nèi)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1. 事件獨(dú)立，且，則下列選項(xiàng)不正確的是（A）； （B）；（C）； （D）.答：（ ）2. 已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，則概率等于（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，若，則的概率密度函數(shù)為（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，記,，則（A）； （B）； （C）； （D）無法判斷的大小.答：（ ）5. 設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單樣本，為樣本均值，則下列選項(xiàng)不正確的是（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6. 某人有10把外形相同的鑰匙, 其中只有一把能打開門. 他隨意地試用這些鑰匙開門（用后不放回）, 則此人試了3次就把門打開的概率為_.7. 已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常系數(shù)=_.8. 某餐廳每天接待名顧客,據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)每位顧客的消費(fèi)額(單位：元)服從區(qū)間上的均勻分布, 若顧客的消費(fèi)額是相互獨(dú)立的,則該餐廳每天營(yíng)業(yè)額的期望值為 元. 9. 設(shè)為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，若,則=_.10.用機(jī)器包裝牛肉罐頭, 已知罐頭重量（單位：kg）服從正態(tài)分布,隨機(jī)抽取個(gè)罐頭測(cè)其重量, 算得樣本均值, 則的置信度為的置信區(qū)間為 (備用數(shù)據(jù)：，).三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11.某儀器上裝有大、小個(gè)不同功率的燈泡.已知當(dāng)個(gè)燈泡都完好時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為；當(dāng)只有個(gè)燈泡燒壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為；當(dāng)個(gè)燈泡都燒壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為.設(shè)這兩個(gè)燈泡被燒壞與否互不影響,并且它們被燒壞的概率分別為,若儀器發(fā)生了故障，求此時(shí)兩個(gè)燈泡都燒壞的概率.12已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ,求：（1）；（2）.13.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）求出關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)，進(jìn)一步求出在的條件下，關(guān)于的條件概率密度函數(shù).14已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）確定常系數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).15. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 已知，且的協(xié)方差, 求的值.16設(shè)總體的概率密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù). 若是來自該總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單樣本，求的最大似然估計(jì)量.四、證明題（本大題共1個(gè)小題，5分）.17.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)變量，若存在且至少有一個(gè)不為，證明：.五、應(yīng)用題（本大題共1個(gè)小題，5分）.18. 某幼兒園準(zhǔn)備舉行一次六一文藝匯演，為了做好準(zhǔn)備工作，學(xué)校現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)來參加此次匯演的家長(zhǎng)人數(shù). 設(shè)各學(xué)生來參加匯演的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立，且每個(gè)學(xué)生無家長(zhǎng)，有名家長(zhǎng)或名家長(zhǎng)來參加此次匯演的概