圖形的相似--分層輔導(dǎo).doc

第30課 圖形的相似一、 本課主要知識(shí)點(diǎn)：1. 比例線段的概念和性質(zhì)：（1）若線段a、b、c、d對(duì)應(yīng)成比例( a：b = c：d )，則d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)。練習(xí)：線段 a = 3，b = 2，c = 4，則線段a、b、c的第四比例項(xiàng)d = .（2）比例中項(xiàng)：若a：bb：c（b2ac），則b叫做a、c的比例中項(xiàng)。練習(xí)：(1) 已知線段a = 4，b = 9，則線段a、b的比例中項(xiàng)x = . (2) 已知a = 4，b = 9，則a、b的比例中項(xiàng)x = .（4）比例性質(zhì)： 若，則，反之也成立；若，則；若，則。練習(xí)：(1) 若3x = 2y，則x：y = . (2) 已知1：x = 4：y，則x：y = . (3) 已知，則= . (4) 已知，則= . (5) 若3x 4y = 0，則= ，= . (6) 若，則= ，= .2. 相似三角形（1） 相似三角形的識(shí)別：（2） 相似三角形的性質(zhì)： 若兩個(gè)三角形相似，則對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例； 若兩個(gè)三角形相似比為k，則它們的對(duì)應(yīng)高的比為k，對(duì)應(yīng)中線的比為k，對(duì)應(yīng)角平分線的比為k，周長(zhǎng)比為k，面積比為k2。練習(xí)：(1) (2006年遼寧省大連市) 如圖，RtABC RtDEF，則E的度數(shù)為( ) A30 B45 C60 D90(2) 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)分別為8cm和6cm，則它們的面積比為( )A. 4：3 B. 16：9 C.2： D. ：23. 相似多邊形（1） 定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。（2） 性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。練習(xí)：下列五類圖形：兩個(gè)矩形；兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)等邊三角形；兩個(gè)正方形；兩個(gè)菱形。其中兩個(gè)圖形一定相似的是( ) A. 四組 B. 三組 C. 兩組 D. 一組4. 位似圖形（1） 定義：若兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于同一點(diǎn)，則這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。（2） 性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。練習(xí)：用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心在( ) A. 原圖形的外部 B. 原圖形的內(nèi)部 C. 原圖形的邊上 D. 任意位置二、 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1. ( 2006年湖北襄樊 ) 如圖，已知DEBC，AB=14，AC=18，AE=10，則AD的長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 2. （2006年湖北宜昌）如圖,在ABC 中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn) ，則DEF與ABC的周長(zhǎng)之比為( )A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:43. 在比例尺為1：40000的工程示意圖上，南京地鐵一號(hào)線的長(zhǎng)度約為54.3cm，它的實(shí)際距離約為( ) A. 0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D.217.2km4. （2006年湖南湘潭市）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方；兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比；在與中，那么；已知及位似中心，能夠作一個(gè)且只能作一個(gè)三角形，使位似比為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5. 下列命題中，錯(cuò)誤的命題是( ) A. 所有的等邊三角形都是彼此相似的三角形 B. 所有的矩形都是彼此相似的四邊形C. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 D. 有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例的直角三角形相似6. （2006年南京市）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB = 2m，CD = 5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是（ ）A. B. C. D.7. 若，且5a2bc24，則abc 。8. (2006年遼寧省沈陽市) 如圖，已知ABC DBE，AB = 6，DB = 8，則 。如右圖，E是平行四邊形ABCD邊DC上一點(diǎn)，AE延長(zhǎng)線 交BC延長(zhǎng)線于F，則圖中有 對(duì)相似三角形。9. (2006年福建省南安市) 如圖，DE是ABC的中位線，SADE = 2，則SABC = .10. （2006年江蘇南通市）如圖，DE與ABC的邊AB，AC分別相交于D，E兩點(diǎn)，且DEBC若DE2，BC3，EC，則AC_11. (2006年廣東省) 如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC與A B C是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出ABC與ABC的位似比； (3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)A1B1C1，使它與ABC的位似比等于1.5（B組）1. （2006山東煙臺(tái)市）如圖，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)你認(rèn)為正確的條件，使： 2. 如圖，四邊形ABCD中，AD/BC，若要使ABCDCA，則還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是： 3. (2006年吉林省長(zhǎng)春市) 如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABC PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在（ ）AP1處BP2處CP3處 DP4處4. (2006年遼寧省大連市) 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格紙中的格點(diǎn)，為使DEM ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F、G、H、K四點(diǎn)中的（）AF BG CH DK5. （2006年山東聊城）如圖，是斜邊上任意一點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)作一直線，使截得的三角形與相似，這樣的直線可以作（）A. 條B. 條C. 條D. 條6. 如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角