教科版必修2 第三章 第2節(jié) 萬(wàn)有引力定律 巧用萬(wàn)有引力定律條件解題 學(xué)案.docx

高中物理巧用萬(wàn)有引力定律條件解題一、考點(diǎn)突破：考點(diǎn)考綱要求備注萬(wàn)有引力定律適用條件及其應(yīng)用1. 掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及適用條件2. 會(huì)利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算物體之間的引力重點(diǎn)知識(shí)，在高考中以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)，高考中每年必考，題目難度屬于中檔題，命題情景源于天體運(yùn)動(dòng)，情景比較抽象二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：會(huì)利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算物體之間的引力；難點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律使用條件的理解。一、萬(wàn)有引力定律的理論推證設(shè)某一行星的質(zhì)量為m，行星的運(yùn)行軌道近似圓（由于行星橢圓軌道的偏心率很小，如地球?yàn)?.0167，因而其軌道可近似看作圓），根據(jù)開普勒第二定律，可將行星視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：fmam 式中m行星質(zhì)量，t行星運(yùn)行周期，r圓周軌道半徑，再由開普勒第二定律. t2k= r3 代入上式得 令 得式中是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)而只與太陽(yáng)的性質(zhì)有關(guān)的量，稱為太陽(yáng)的高斯常數(shù)；m 為行星質(zhì)量。由上式可知：引力與行星的質(zhì)量成正比。牛頓通過(guò)研究引力使不同大小的物體同時(shí)落地和同磁力的類比，得出引力的大小與被吸引物體的質(zhì)量成正比，從而把質(zhì)量引進(jìn)了萬(wàn)有引力定律。牛頓又進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)作了驗(yàn)證：他用擺做了一系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以千分之一的準(zhǔn)確度表明，對(duì)于各種不同的物質(zhì)，萬(wàn)有引力與質(zhì)量的比例題始終是一個(gè)常數(shù)。牛頓又接著作了大膽的假設(shè)，行星受到的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，并用數(shù)學(xué)作了推證地球?qū)σ磺形矬w包括太陽(yáng)的引力應(yīng)為地球的高斯常數(shù)，m太陽(yáng)的質(zhì)量。太陽(yáng)對(duì)地球的引力為，式中m地球的質(zhì)量，太陽(yáng)的高斯常數(shù)。根據(jù)牛頓第三定律有：ff即 g 是一個(gè)與地球和太陽(yáng)的性質(zhì)都無(wú)關(guān)的恒量，所以引力的平方反比定律的數(shù)學(xué)形式為二、萬(wàn)有引力定律及適用條件1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2. 表達(dá)式：fg為引力常量（1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出）。3. 適用條件（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。（3）當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力,然后求合力。例如將物體放在地球的球心時(shí),由于物體各方面受到相互對(duì)稱的萬(wàn)有引力,故合外力為零?！局匾崾尽?. 牛頓得出了萬(wàn)有引力與質(zhì)量和距離比例關(guān)系，但無(wú)法計(jì)算物體之間的引力大小， 直到1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出g值后，才能具體計(jì)算物體之間引力大小。 2. 萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的模型處理：天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。例題1 關(guān)于萬(wàn)有引力公式fg，以下說(shuō)法正確的是（）a. 公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體b. 當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大c. 兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律d. 公式中引力常量g的值是牛頓規(guī)定的思路分析：萬(wàn)有引力公式fg，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力公式不再適用。兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律。公式中引力常量g的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的。故正確答案為c。答案：c例題2 中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為t=s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)g=6.6710）思路分析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為m ，半徑為r，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 ， 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。答案：最小密度為。技巧點(diǎn)撥：在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個(gè)物體再分析求解，這是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題慣用的一種方法。例題3 （新課標(biāo)）假設(shè)地球是一半徑為r，質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ）a. 1b. 1+c. d. 思路分析：在地球表面，又，所以，因?yàn)榍驓?duì)球內(nèi)物體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)，得，所以。答案：a【方法提煉】巧用割補(bǔ)法求引力物體模型是實(shí)際物體的抽象和概括，其特性通常為人們所熟悉，當(dāng)題目所給不是人們所熟悉的物體模型，可以考慮適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)償、轉(zhuǎn)化，使實(shí)際物體轉(zhuǎn)化為物體模型，以尋求解決問(wèn)題的有效途徑。滿分訓(xùn)練：有一質(zhì)量為m、半徑為r、密度均勻的球體，在距離球心o為2r的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從m中挖去一質(zhì)量為的球體，如圖所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力f為多大？思路分析：一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力可以用公式直接進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬(wàn)有引力定律就不再適用了。此時(shí)我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解。設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整