數(shù)學(xué)廣角《小小質(zhì)檢員》教學(xué)設(shè)計.doc

教學(xué)內(nèi)容：小小質(zhì)檢員教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生掌握稱一稱找次品的一般方法和優(yōu)化策略。2. 通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生選擇解決問題的最優(yōu)化方法能力。3. 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點：稱一稱找次品的一般方法。教學(xué)難點：稱一稱找次品的優(yōu)化策略。教學(xué)用具：自制課件、表格、盤秤、天平、棋子。教學(xué)過程：一、 情境引入。小明的爸爸是廠里的質(zhì)檢員，他很想知道爸爸平時是怎樣工作的？于是暑假的一天爸爸帶小明到廠里參觀。參觀完回到辦公室，爸爸指著桌上一盒零件對小明說：“今天你也做回小小質(zhì)檢員吧，這一盒零件中有一個零件比別的零件都輕，看看你至少幾次才能把次品保證找出來？”爸爸提供給小明兩樣工具。出示：臺秤和天平同學(xué)們愿意和小明一起當(dāng)回小小質(zhì)檢員嗎？讓我們一起來找次品吧。板書：小小質(zhì)檢員找次品二、探索新知識。（一） 解釋“保證能”的意思和稱一次解決次品在哪份里的問題。如果是2個零件，其中一個是次品，它比其它零件都輕。用普通秤和天平至少各稱幾次才保證能把它找出來？1. 用普通的秤，需要稱幾次，找出次品？（2次）2. 用天平稱，需要稱幾次，找出次品？（1次）問：你是怎樣稱的？師：稱2個零件，用普通的秤，需要稱2次，用天平稱，需要稱1次就能找出次品?？磥碛锰炱奖绕胀ǔ臃Q量物品要方便快捷。問：如果是4個零件，其中一個是剛才的次品呢？問：用普通秤至少稱幾次就保證能找出次品？問：用天平至少稱幾次就保證能找出次品？1. 用普通的秤，需要稱幾次，找出次品？（3次）2. 用天平稱，需要稱幾次，找出次品？（2次）問：用天平稱時會出現(xiàn)幾種現(xiàn)象？（平衡、不平衡）問：“保證能”什么意思？生：最不利的情況都考慮到的前提下；把平衡和不平衡的情況都考慮進(jìn)來。師：我們在稱量物品時，要把各種情況都考慮全面了，所稱的次數(shù)就保證能把次品找出來。師：用普通的秤，需要稱3次，用天平稱，需要稱2次就能找出次品?？磥碛锰炱绞潜绕胀ǔ臃Q量物品要方便快捷的多。問：如果是3個零件，其中一個是剛才的次品呢？問：用普通秤和天平至少各稱幾次才保證能把它找出來？你是怎樣稱的？1. 用普通的秤，需要稱幾次，找出次品？（2次）2. 用天平稱，需要稱幾次，找出次品？（1次）問：誰能再把用天平稱的方法說一遍？問：為什么用天平稱一次，就可以把次品找到而普通秤不行？生：用普通秤稱一次，只稱了一個零件。還剩兩個零件，不能判斷輕的在哪份里；而用天平，稱一次稱了兩個零件，還剩一個零件。（如果平衡，剩下一個就是；如果不平衡，輕的就是。）問：剩下的一個咱們并沒有稱呀，你怎樣知道它是輕的？（我們只需要想一想，就能判斷出來。）師：看來用天平比普通秤稱物品有優(yōu)勢，把待測物品分成3份，拿其中的兩份放在天平上稱，如果不平衡輕的就是次品；如果平衡沒稱的那份不用再稱通過推斷一定就是次品。這樣一來就可以減少稱量物品的次數(shù)。板書：3個，3（1，1，1） 1次師：今天，我們就利用這方法來研究下面的問題。（二）研究分份問題。如果是5個零件，其中一個是次品。天平至少稱幾次才保證能把它找出來？5個 3（2，2，1） 2次 5（1，1，1，1，1，） 2次評價分組：這兩種分組的方法，哪種更好呢？師：從稱的次數(shù)來看都是2次就把次品稱出來了，可是分組的情況一樣嗎？能談?wù)勀愕目捶▎?？?：分5份好。師：如果是二十幾個、一百多個，這樣分還好嗎？生2：分3份，稱一次就可以知道輕的在哪份中，而分5份，稱一次只能判斷稱的這兩份當(dāng)中輕的在哪兒，不能判斷在剩下的3份當(dāng)中的哪一份輕。師：如果只稱一次，哪種分組方法就可以看出次品在哪份里？（如果學(xué)生回答不出來）師：看來分3份比分5份要好，能立刻判斷出次品在哪份，縮小了稱量的范圍。（三）研究分份及每份怎樣分配更好的問題。1. 如果是8個零件，其中一個是次品。天平至少稱幾次才保證能把它找出來？2. 學(xué)習(xí)要求：（1）想一想，可以怎樣稱一稱，利用學(xué)具動手分一分。（2）請把你們小組稱的每種分組情況填在表中。8個 2（4，4） 3次 3（3，3，2） 2次 3（2，2，4） 3次 4（2，2，2，2） 3次例如：（4，4） 稱一次 ，輕的這份“4”誰能用前面的結(jié)論馬上告訴老師？4個稱一次1+2=3次師：我們可以借助剛才同學(xué)們得出的結(jié)論來解決新問題，這樣一來就會更快捷更簡單化了。請你用這種方法敘述其它分組情況。問：比較這幾種分組情況有什么不同？生：分3份稱一次就可以判斷出少的那瓶在哪份當(dāng)中。生：分3份比分2份判斷少的那瓶在哪兒的范圍更小。問：你們認(rèn)為哪種分組是最佳方案？師：通過你們的發(fā)言，我感覺到把待側(cè)物品分3份好，稱的次數(shù)少。問：8個 3（3，3，2） 2次 3（2，2，4） 3次問：同樣是分3份，為什么這種分組情況比這種多稱一次？生1：每份的數(shù)量越接近，越稱的次數(shù)少。生2：次品所在的那份的數(shù)量稱的次數(shù)越少越好。問：通過剛才的比較你有什么想法？師：聽完大家的發(fā)言，我感覺到在找次品時，不但要分成3份，而且次品所在的那份的數(shù)量稱的次數(shù)要盡量少一些。3. 如果是6、7個零件，其中一個是次品。天平至少稱幾次才保證能把它找出來？師：既然4、5、8個零件，其中一個是次品。天平至少稱2次保證能把它找出來，如果是6個零件，其中一個是次品。天平至少稱幾次才保證能把它找出來？7個零件呢？ 生：6、7個零件，其中一個是次品，天平至少稱2次才保證能把它找出來。因為，6、7個零件在48個零件之間，所以天平至少稱2次保證能把它找出來。師：請你說一說最合理的分組方法。 6個 3（2、2、2） 2次 7個 3（2、2、3） 2次三、知識的延伸。（一）研究稱2次最多可以從幾個零件中找出次品。問：從48個零件都是稱兩次，是不是最多可以從8個零件中找出次品呢？零件的個數(shù)能不能再多一些？你能舉例驗證一下嗎？ 9個 3（3，3，3） 2次 3（4，4，1） 3次問：造成稱3次的原因何在？生：次品所在的那份的數(shù)量，稱的次數(shù)多。（二） 10個零件可以稱兩次找出次品嗎？師：請把你們組認(rèn)為最合理的方案說給大家聽。生：10個 3（3，3，4） 3次 3（4，4，2） 3次問：為什么10個零件要稱3次？（三）總結(jié)：通過剛才的操作、推理，我們已經(jīng)基本上掌握了稱量物品找次品的方法。你能談?wù)動惺裁大w會嗎？師：在稱量物品時一般情況下，往往把待側(cè)物品分成3份比較方便，可以稱一次判斷出次品所在的范圍；次品所在的那份的數(shù)量稱的次數(shù)要盡量少一些；學(xué)會利用已有結(jié)論解決新問題。四、鞏固練習(xí)。 小明的爸爸看咱們的規(guī)律掌握得這么好，高興地告訴大家，我們已經(jīng)基本具備了一個質(zhì)檢員的素質(zhì)。大家愿以迎接新的挑戰(zhàn)嗎？1、 有20個零件，其中有一個零件是次品，它比別的零件都輕，你能幫工人叔叔利用天平把它找出來嗎？保證能的前提下，至少稱幾次?（獨立思考匯報答案）20個 3（7，7，6） 3次 2、 問：稱3次，最多可以從幾個零件中找出次品？ 3（7、7、7）問：還能再多嗎？ 3（8、8、8）問：還能再多嗎？27個 3（9、9、9）問：還能再多嗎？五、課后延伸：小明的爸爸認(rèn)為咱們小小質(zhì)檢員的工作干的不錯，想交給大家一個艱巨的任務(wù)，大家有信心完成嗎？如果有6個零件，其中有1個零件是次品，但不知道這個零件是輕還是重，天平至少稱幾次才保證