數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題.doc

鴿巢問題【教學內(nèi)容】 人教版六年級下冊第68-69頁數(shù)學廣角-鴿巢問題【教學目標】 1經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步理解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推 能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 3通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。 4使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建模”思想?！窘虒W重點】 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 【教學難點】 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境引入課題 1“魔術”表演：規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張。抽到牌后藏好，等老師來猜。大家猜猜看至少有幾個同學的撲克牌花色是相同的？猜謎：老師肯定的說：“這5張牌中，至少有 2張牌是同花色的。老師猜的對不對？”請5個同學舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。大家表現(xiàn)這么好，我們再來玩游戲。 2.玩游戲游戲要求： 老師喊“一、二、三開始”以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。 3. 導入課題：剛才的“魔術”表演和搶椅子游戲，這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，下面我們先從簡單的情況入手?！傍澇矄栴}”。（板書課題） 二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）教學例 1（由枚舉法引出假設法，初步“建模”平均分。） 出示例1 把4支筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至 少有2支筆。 1. 理解“總有”和“至少”的意思。2運用“枚舉法”初步探究。（1）把4支筆放進3個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說一說，把出現(xiàn)幾種情況都記錄下來。 （2）匯報展示不同的方法。 （3）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數(shù)學上叫枚舉法。（板書：枚舉法） 3通過比較，引導“假設法”。 啟發(fā)：能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結論？ 4. 初步“建?！? 平均分。 引導：運用“假設法”先在每個筆筒里分1支，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計算？你能列式表示嗎？ 板書：43=1-1 1+1=2只4. 概括“鴿巢原理”的一般規(guī)律。 追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？ 出示（1）把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？（2）把6支筆放進5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？（3）把100支筆放進99個筆筒里，不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進幾支筆？ 啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？” 提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個筆筒里至少放進2支筆。 提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是,這個規(guī)律還存嗎？出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？ 反饋質(zhì)疑：運用“假設法”，每個鴿籠里先平均飛進1只，余下的兩只會怎樣飛呢？ 追問:哪種情況更符合“至少”這個結論呢？ 優(yōu)化答案： 53=1-2 1+1=2 7. 對比擇優(yōu)，體會“假設法”的優(yōu)越。 對比：剛才用枚舉和假設兩種方法進行思考， 你認為哪一種方法更好呢？為什么？ 發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。 （二）了解小資料“鴿巢原理”。 （三）教學例 2（具體問題“數(shù)學化”，深入“建模”至少數(shù)=商+1） 1.狄里克雷發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律后，并沒有停止對現(xiàn)象的研究，又發(fā)現(xiàn)了問題。如果鴿子數(shù)量更多一些呢？ 2.出示例2 把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書？為什么？ 3.組內(nèi)同學交流匯報。 4.出示：如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 5.總結規(guī)律。 師：如果繼續(xù)增加書本的數(shù)量，你還能回答剛才的問題嗎？ 看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說一說。 總結概括：書本放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里放進“商+1”本書。 6、你理解上課前表演的撲克牌魔術的道理了嗎？ 三、聯(lián)系生活 學以致用 1. 基礎園-我會填空 （1）三個小朋友做游戲，至少有（ ）個小朋友性別相同。 （2）5名同學一起練投籃，共投進41個球，那么必定有1人至少投進（ ）個球。 （3）隨意找13位老師，他們中至少有（ ）人屬相相同。 （4）給一個正方體的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有（ ）個面涂的顏色相同。 2. 拓展練習。下關九小全校有842人，至少有（ ）人的生日是在同一季度；至少有（ ）人的生日是在同一個月；至少有（ ）人的生日是在同一天。 四、課堂總結 反思提升 師：通過這