上海高考解析幾何試題.doc

16近四年上海高考解析幾何試題一填空題:1、雙曲線的焦距是 . 2、直角坐標(biāo)平面中，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P軌跡方程 _。3、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_。4、將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_。5、已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共 點(diǎn)，則的取值范圍是 . 6、已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 . 7、已知圓440的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線10的距離是 ；8、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ； 10、曲線|1與直線沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條是 11、在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6， 則點(diǎn)P的橫坐標(biāo) . 12、在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù) . 13、若直線與直線平行，則 14 、以雙曲線的中心為焦點(diǎn)，且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程是 16 、已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn). 若，則 17、已知，直線：和. 設(shè)是上與兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是 二選擇題:18、過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 （ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在19、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.20、若，則“”是“方程表示雙曲線”的 ( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.21 、已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）.三解答題22 (本題滿分18分)（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的方程是. 設(shè)斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為. 證明：當(dāng)直線平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的定直線上；（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心. 23、（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值 24 (本題滿分14分)學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？25 、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由26 、(14分) 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題. 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”. 試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題.評(píng)分說明：() 在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中，應(yīng)只給2分，但第三階段所列4分由考生對自己所給問題的解答正確與否而定.() 當(dāng)考生所給出的“逆向”問題與所列解答不同，可參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.27 (14分) xy如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為. 過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積.28（本題滿分18分）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，分別是“果圓”與，軸的交點(diǎn)（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；29在平面直角坐標(biāo)系中，分別為直線與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn). 若拋物線過點(diǎn)，求焦點(diǎn)到直線的距離. 30 、已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.（1）若在直線上，求證：在圓：上；（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：若在圓上，則在線段上； 若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上. 寫出線段的表達(dá)式，并說明理由； 近四年上海高考解析幾何試題一填空題:只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分.1、雙曲線的焦距是 . 2、直角坐標(biāo)平面中，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P軌跡方程 _。解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，則由知3、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_。解答：由雙曲線的漸近線方程為，知，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，知，因此 雙曲線的方程是4、將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_。解答：5、已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共 點(diǎn)，則的取值范圍是 . 6、已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 . 4.7、已知圓440的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線10的距離是 ； 解：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；8、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；解：已知為所求； 10、若曲線|1與直線沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是 解：作出函數(shù)的圖象， 如右圖所示：所以，；11、在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6， 則點(diǎn)P的橫坐標(biāo) . 5.12、在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù) . 2. 13、若直線與直線平行，則 14 、以雙曲線的中心為焦點(diǎn)，且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程是 16 、已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn). 若，則 .17 (2008春季12) 已知，直線：和. 設(shè)是上與兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是 二選擇題:18、過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 （ B ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在解答：的焦點(diǎn)是(1，0)，設(shè)直線方程為 (1)將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個(gè)實(shí)根，且都大于0，它們的橫坐標(biāo)之和是，選B19、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.20、若，則“”是“方程表示雙曲線”的 ( A ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.21 、已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于 （ D ） （A）. （B）. （C）. （D）.三解答題22 (本題滿分18分)（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的方程是. 設(shè)斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為. 證明：當(dāng)直線平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的定直線上；（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，即橢圓的方程為， 點(diǎn)（）在橢圓上， ，解得 或（舍）， 由此得，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分 證明（2）設(shè)直線的方程為， 6分 與橢圓的交點(diǎn)()、()，則有， 解得 ， ， ，即 .則 ， 中點(diǎn)的坐標(biāo)為. 11分 線段的中點(diǎn)在過原點(diǎn)的直線 上. 13分解（3）如圖，作兩條平行直線分別交橢圓于、和，并分別取、的中點(diǎn)，連接直線；又作兩條平行直線（與前兩條直線不平行）分別交橢圓于、和，并分別取、的中點(diǎn)，連接直線，那么直線和的交點(diǎn)即為橢圓中心. 18分 23、（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值解（1）由已知可得點(diǎn)A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d有由于 24 (本題滿分14分)學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？解（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，. .4分 曲線方程為. 6分 （2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知得 ， 或（不合題意，舍去）. . 9分 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 11分 .答：當(dāng)觀測點(diǎn)測得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. 14分25 、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,). =3； 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，由得 又 ， ， 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0).26 、(14分) 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題. 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”. 試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題.評(píng)分說明：() 在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中，應(yīng)只給2分，但第三階段所列4分由考生對自己所給問題的解答正確與否而定.() 當(dāng)考生所給出的“逆向”問題與所列解答不同，可參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.解 點(diǎn)到直線的距離為. 4分 “逆向”問題可以是： (1) 求到直線的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程. 10分 解 設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)為，則， 所求軌跡為或. 14分 (2) 若點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程. 10分 解 ，化簡得，或， 所以，直線的方程為或. 14分 意義不大的“逆向”問題可能是： (3) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ 6分 解 因?yàn)椋?所以點(diǎn)是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). 10分 (4) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ 6分 解 因?yàn)椋?所以點(diǎn)不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). 10分 (5) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ 6分 解 因?yàn)椋?所以點(diǎn)不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). 10分27 、(14分) xy如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為. 過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.(1) 求橢圓的方程；xy(2) 設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積.解 (1) 解法一 軸，的坐標(biāo)為. 2分 由題意可知 得 所求橢圓方程為. 6分解法二由橢圓定義可知. 由題意，. 2分又由可知 ， ，又，得. 橢圓的方程為. 6分 (2)直線的方程為. 8分由 得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 10分又，. 14分28（本題滿分18分）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，分別是“果圓”與，軸的交點(diǎn)（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ， （2）由題意，得 ，即 ，得 又 （3）設(shè)“果圓”的方程為， 記平行弦的斜率為當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是，與半橢圓的交點(diǎn)是 的中點(diǎn)滿足 得 ， 綜上所述，當(dāng)時(shí)