第九講-動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用_201106855.pdf

第九講 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 張揚(yáng)軍 力學(xué)的世界 天體物理 哥白尼 1473 1543 波蘭人 日心說(shuō) 把地球從宇宙中心猛拉出來(lái) 讓 它圍繞太陽(yáng)飛奔 把太陽(yáng)放在了宇宙的中 心 這樣地球降為一個(gè)普通的行星 像其 它五顆已知的行星一樣繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng) 這 個(gè) 學(xué) 說(shuō) 大 大 地 攪 亂 了 學(xué) 術(shù) 界 于 是 revolution 轉(zhuǎn)動(dòng) 和 革命 一詞 與急劇變化聯(lián)系起來(lái) 開普勒 1571 1630 德國(guó)人 天文學(xué)家 與物理學(xué)家 開普勒第一定律 行星在橢圓路徑上運(yùn)動(dòng) 開普勒第二定律 太陽(yáng)到行星的徑矢在相 等的時(shí)間掠過(guò)相同的面積 根源在于角動(dòng) 量守恒原理 開普勒第三定律 行星軌道周期的二次方 正比于它的半長(zhǎng)軸三次方 牛頓 1642 1727 物理學(xué)家 第一定律 第二定律 第三定律 FF amF 慣性定律 開普勒第二定律 牛頓 角動(dòng)量 第 動(dòng) 二定理 守恒量矩定理 5 5 一 動(dòng)量矩定理及方程 二 葉輪機(jī)動(dòng)量矩方程 三 動(dòng)量矩方程的應(yīng)用 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 mv mvM o FM o z y o x r Q F vmr dt d vmM dt d o vm dt d rvm dt rd 0 Fr FMvmM dt d oo 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 等于 作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 1 1 動(dòng)量矩定理 系統(tǒng)的動(dòng)量矩定理 在一個(gè)慣性參考坐標(biāo)系 中 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量矩定理為 式中 是外界作用于系統(tǒng)的力矩 它包括由表 面力產(chǎn)生的力矩 質(zhì)量力產(chǎn)生的 力矩 和作用在轉(zhuǎn)軸上的力矩 軸 7 DM Dt T T A rF m rF T Am軸 T rFrFT 8 M rmV 是系統(tǒng)的動(dòng)量矩 雷諾輸運(yùn)定理 動(dòng)量矩方程 9 CVCS dN dVv ndA dtt NMdV 令rV 為單位體積流體 對(duì)坐標(biāo) rV 原點(diǎn)的動(dòng)量矩 1 2 流動(dòng)的動(dòng)量矩方程 CVCS CVCS dH v dVv v ndA dtt v dVv v ndAT t rr rr Am軸軸 T r Fr FTT 作為一種近似 忽略表面力和對(duì)稱質(zhì)量力所 產(chǎn)生的力矩 對(duì)于定常流動(dòng) 有 0 t CS v v ndAT 軸 r 12 12 一 動(dòng)量矩定理及方程 二 葉輪機(jī)動(dòng)量矩方程 三 動(dòng)量矩方程的應(yīng)用 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 葉輪機(jī)分析時(shí)往 往取轉(zhuǎn)軸為z軸 為圓柱坐標(biāo)系 2 1 葉輪機(jī)動(dòng)量矩方程 假設(shè) 葉輪進(jìn) 出截面是 均勻的 只有與半徑r垂直 的速度分量才會(huì)產(chǎn) 生轉(zhuǎn)矩 沿轉(zhuǎn)軸的標(biāo)量形式的動(dòng)量矩方程可寫為 2 211 Tr vrvm 軸 通過(guò)進(jìn)口或出口截面的質(zhì)量流量 分別為流體在進(jìn)口或出口截面處 的絕對(duì)速度沿葉輪切向的分量 與葉輪轉(zhuǎn) 動(dòng)方向相同時(shí)為正 反之為負(fù) 分別為 至轉(zhuǎn)軸的距離 m 2 1 vv 12 r r 2 1 vv T軸 與葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同時(shí)為正 反之為負(fù) 這樣對(duì)于壓縮機(jī) 泵等向流體注入能量的原 動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō) T軸 0 而對(duì)于渦輪 水輪機(jī)等從流 體吸取能量的流體機(jī)械來(lái)說(shuō) T軸 0 科技前沿 渦輪發(fā)動(dòng)機(jī) 渦輪增壓與渦輪復(fù)合發(fā)動(dòng)機(jī) 19 傳遞給葉輪的功率等于施加在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn) 矩T軸和葉輪旋轉(zhuǎn)角速度 的乘積 兩邊同除以 則得到單位重量流體通過(guò) 葉輪后獲得的能量 即增加的能頭 h h 2 2 211 211 PTrvrvm urPu vu vm 軸 令 2 211 1 P u vuv mgg g m 離心式葉輪機(jī)的揚(yáng)程基本 方程式 或稱歐拉公式 2 2 離心葉輪機(jī)歐拉公式 若進(jìn)口無(wú)預(yù)旋 即v 1 0 可見 理論揚(yáng)程 h的大小只與流體在葉道 進(jìn) 出口處的速度有關(guān) 即與葉輪的幾何 尺寸 工作轉(zhuǎn)速和流量有關(guān) 而與流體的 性質(zhì)無(wú)關(guān) 22 2 2 壓頭泵 場(chǎng)程 風(fēng)機(jī) 稱為 g vu h 用同一葉輪輸送不同性質(zhì)的流體 如水 油 空氣等 在同一轉(zhuǎn)速和流量下工作 葉輪 輸出的理論揚(yáng)程或壓頭值 用米表示 是相 同的 23 24 24 一 動(dòng)量矩定理及方程 二 葉輪機(jī)動(dòng)量矩方程 三 動(dòng)量矩方程的應(yīng)用 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用 例題 一水泵 其進(jìn)口與出口直徑分別為R1和 R2 流體軸向進(jìn)入水泵后 沿葉片流動(dòng) 并 逐漸地改變?yōu)檠貜较蛄鞒?進(jìn)口處的速度為 v1 出口處的速度相對(duì)于葉片的徑向速度為vr2 流體的體積流量為Q 葉片出口處的寬度為 b2 葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度為 忽略質(zhì)量力和 摩擦力的作用 并假定流動(dòng)定常 試求 1 葉片出口的徑向速度vr2 2 輸入葉輪的轉(zhuǎn)矩 3 輸入葉輪的功率 25 解 1 定常流動(dòng)連續(xù)方程 26 22 2 222222 2 11 2 22 bR Q v bRvQbRvRv r rr 或 2 動(dòng)量矩方程 27 QRT Rv v vRvRT 2 2軸 22 1 112軸 Qm 0 m 2 3 輸入功率 22 2 PTRQ 軸 28 認(rèn)識(shí)大師 北航周盛教授 29 我國(guó)葉輪機(jī)氣動(dòng)聲學(xué)和氣動(dòng)彈性力學(xué)的創(chuàng)始人 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的創(chuàng)始人 該實(shí)驗(yàn)室為美國(guó) 考克斯報(bào)告中唯一點(diǎn)名的實(shí)驗(yàn)室 航空發(fā)動(dòng)機(jī)第一個(gè)xx973的技術(shù)首席 唯一的兩個(gè)xx973項(xiàng)目 首席 在國(guó)際上提出葉輪機(jī)三代流型的概念 19