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旋轉(zhuǎn)專題訓練一選擇題（共10小題）1（2012十堰）如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150；S四邊形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是（）ABCD2（2012金牛區(qū)二模）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD2+3（2012武漢模擬）如圖，ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作ABD，使ADB=120，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把CBD旋轉(zhuǎn)到CAE，則下列結(jié)論：D、A、E三點共線；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個4（2006綿陽）如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，得到ABC，且C為BC的中點，則CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：35（2015羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A1BCD6（2015松北區(qū)一模）如圖，在ABC中，CAB=70，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A40B50C30D357（2015梧州二模）如圖，將RtABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A），若A=55，則圖中1=（）A110B102C105D1258（2015春成武縣期末）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后可得到的圖形是（）ABCD9（2015春張家港市校級期中）如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD310（2015春鄄城縣期中）如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90而形成的圖形的是（）ABCD二填空題（共9小題）11（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為12（2011萊蕪）如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點的坐標為13（2011宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正確的是（寫出正確結(jié)論的序號）14（2010梧州）如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為（結(jié)果保留根號）15（2007衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定AOB，將ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度（0180），當ACD的一邊與AOB的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角的值是16（2002濟南）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到RtDEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為cm217（2015春崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=5，PC=4，則APC=18（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為19（2014歷下區(qū)二模）在RtABC中，C=90，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，其中點B正好落在AB上，AB與AC相交于點D，那么=三解答題（共8小題）20（2015游仙區(qū)模擬）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到PEA，連接EB（1）判斷ABE形狀？并說明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的長21（2015春肥城市期末）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，EAF=45（1）求證：EF=DE+BF；（2）作APEF于點P，若AD=10，求AP的長22（2015秋羅田縣期中）如圖所示，將正方形ABCD中的ABD繞對稱中心O 旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論23（2015秋云浮校級期中）如圖，點P是正方形內(nèi)一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與CBP重合，若PB=3，求PP的長24（2014江西模擬）正方形ABCD中，E是CD邊上一點，（1）將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到ABF，如圖1所示觀察可知：與DE相等的線段是，AFB=（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且PAQ=45，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN225（2014重慶模擬）如圖，ADBC，ABC=90，AB=BC，點E是AB上的點，ECD=45，連接ED，過D作DFBC于F（1）若BEC=75，F(xiàn)C=5，求梯形ABCD的周長；（2）求證：EDFC=BE26（2014無棣縣校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=8AD=6將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90，轉(zhuǎn)動3s后停止，則頂點A經(jīng)過的路程為多長？27（2014春海門市校級期末）已知，如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點，且BE+FD=EF求證：EAF=BAD2015年12月23日526564352的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2012十堰）如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150；S四邊形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】證明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；由OBO是等邊三角形，可知結(jié)論正確；在AOO中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故AOO是直角三角形；進而求得AOB=150，故結(jié)論正確；=SAOO+SOBO=6+4，故結(jié)論錯誤；如圖，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將SAOC+SAOB轉(zhuǎn)化為SCOO+SAOO，計算可得結(jié)論正確【解答】解：由題意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；如圖，連接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等邊三角形，OO=OB=4故結(jié)論正確；BOABOC，OA=5在AOO中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故結(jié)論正確；=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故結(jié)論錯誤；如圖所示，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點易知AOO是邊長為3的等邊三角形，COO是邊長為3、4、5的直角三角形，則SAOC+SAOB=S四邊形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論為：故選：A【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點在判定結(jié)論時，將AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論結(jié)論解題思路的拓展應用2（2012金牛區(qū)二模）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD2+【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，可求三角形與邊長的差BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，AB=AB=2，在RtABC中，AC=2，BC=22，在等腰RtOBC中，OB=BC=22，在直角三角形OBC中，OC=（22）=42，OD=2OC=22，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=4+22+22=4故選A【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應關(guān)系3（2012武漢模擬）如圖，ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作ABD，使ADB=120，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把CBD旋轉(zhuǎn)到CAE，則下列結(jié)論：D、A、E三點共線；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）設(shè)1=x度，把2=（60x）度，DBC=（x+60）度，4=（x+60）度，3=60加起來等于180度，即可證明D、A、E三點共線；（2）根據(jù)BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ACE，判斷出CDE為等邊三角形，求出BDC=E=60，CDA=12060=60，可知DC平分BDA；（3）由可知，BAC=60，E=60，從而得到E=BAC（4）由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD，又DAE=180，DE=AE+AD而CDE為等邊三角形，DC=DE=DB+BA【解答】解：設(shè)1=x度，則2=（60x）度，DBC=（x+60）度，故4=（x+60）度，2+3+4=60x+60+x+60=180度，D、A、E三點共線；BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ACE，CD=CE，DCE=60，CDE為等邊三角形，E=60，BDC=E=60，CDA=12060=60，DC平分BDA；BAC=60，E=60，E=BAC由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD，又DAE=180，DE=AE+ADCDE為等邊三角形，DC=DB+BA【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理等相關(guān)知識，要注意旋轉(zhuǎn)不變性，找到變化過程中的不變量4（2006綿陽）如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，得到ABC，且C為BC的中點，則CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】旋轉(zhuǎn)60后，AC=AC，旋轉(zhuǎn)角CAC=60，可證ACC為等邊三角形；再根據(jù)BC=CC=AC，證明BCD為30的直角三角形，尋找線段CD與DB之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC，ACB=C=60，旋轉(zhuǎn)角是60，即CAC=60，ACC為等邊三角形，BC=CC=AC，B=CAB=30，BDC=CAB+ACB=90，即BCAB，BC=2CD，BC=BC=4CD，CD：DB=1：3故選D【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)，即對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等5（2015羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A1BCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求得FAD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF的長，然后利用三角形面積公式即可求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB=45，又CAF=15，F(xiàn)AD=30，又在直角ADF中，AF=AC=，DF=AFtanFAD=1，S陰影=AFDF=1=故選C【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確理解旋轉(zhuǎn)角的定義，求得FAD的度數(shù)是關(guān)鍵6（2015松北區(qū)一模）如圖，在ABC中，CAB=70，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A40B50C30D35【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ACC=CAB=70，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得AC=AC，CAC等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出CAC的度數(shù)即可【解答】解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋轉(zhuǎn)角，ACC=ACC=70，CAC=1807070=40，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為40故選A【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7（2015梧州二模）如圖，將RtABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A），若A=55，則圖中1=（）A110B102C105D125【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先利用互余計算出B=35，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA，ACA=BCB，B=B=35，則利用等腰三角形的性質(zhì)得CAA=CAA=55，于是利用三角形內(nèi)角和可計算出ACA=70，則BCB=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算1的度數(shù)【解答】解：在RtABC中，B=90A=35，RtABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A），CA=CA，ACA=BCB，B=B=35，CAA=CAA=55，ACA=180255=70，BCB=70，1=BCB+B=70+35=105故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等8（2015春成武縣期末）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后可得到的圖形是（）ABCD【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中陰影三角形3個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后的形狀即可選擇答案【解答】解：將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到的圖形是故選：A【點評】考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯9（2015春張家港市校級期中）如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正邊形的性質(zhì)求出DM的長，再求得四邊形ADMB的面積，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得陰影部分面積【解答】解：設(shè)CD、BC相交于點M，連接AM，DM=x，將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形AEFH，MAD=30，AM=2x，x2+3=4x2，解得：x=1，SADMB=，圖中陰影部分面積為：3故選B【點評】本題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，注意方程思想的運用10（2015春鄄城縣期中）如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90而形成的圖形的是（）ABCD【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可利用排除法解答根據(jù)A、C與D選項都不能繞一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90度相互重疊，即可做出選擇【解答】解：該題中A選項順時針旋轉(zhuǎn)不重疊，可排除；A、C選項順時針旋轉(zhuǎn)對角線是相交而不是重疊，可排除故選B【點評】本題的難度一般，主要是考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)二填空題（共9小題）11（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.6【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案為：1.6【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用12（2011萊蕪）如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點的坐標為（36，0）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖、的直角頂點坐標為（12，0），圖、的直角頂點坐標為（24，0），所以，圖、10的直角頂點為（36，0）【解答】解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，圖、的直角頂點坐標為（12，0），每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，圖、的直角頂點坐標為（24，0），圖、的直角頂點為（36，0）故答案為：（36，0）【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”，是解答本題的關(guān)鍵13（2011宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正確的是（寫出正確結(jié)論的序號）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；根據(jù)ASA可得出A1BFCBE，再由A1BBE=BCBF即可得出結(jié)論；CDF=，而C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；用角邊角證明A1BFCBE后可得A1F=CE【解答】解：C=C1（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）又DFC=BFC1（對頂角相等）CDF=C1BF=，故結(jié)論正確；AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），BF=BE，A1BBE=BCBF，A1E=CF，故正確；在三角形DFC中，C與CDF=度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，故結(jié)論不一定正確；A1=C，BC=A1B，A1BF=CBEA1BFCBE（ASA）那么A1F=CE故結(jié)論正確故答案為：【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì)：角角邊證明三角形全等，全等三角形對應邊相等14（2010梧州）如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為62（結(jié)果保留根號）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】連接BH，將求FH長的問題轉(zhuǎn)化到RtFBH中解決，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求EBH的度數(shù)，已知BE=6，解直角三角形可求EH，從而得到FH的值【解答】解：連接BH，由已知可得，旋轉(zhuǎn)中心為點B，A、E為對應點，旋轉(zhuǎn)角ABE=30，EBC=90ABE=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：EBHCBH，EBH=EBC=30，在RtEBH中，EH=EBtan30=6=2FH=62故答案為：62【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形的知識15（2007衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定AOB，將ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度（0180），當ACD的一邊與AOB的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角的值是45，135，165，30，75【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算【解答】解：分5種情況討論：（1）當AC邊與OB平行的時候=9045=45；（2）AD邊與OB邊平行的時候=90+45=135；（3）DC邊與OB邊平行的時候旋轉(zhuǎn)角應為=165，（4）DC邊與AB邊平行時=1806090=30，（5）DC邊與AO邊平行時=1806090+45=75故答案為：45，135，165，30，75【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度16（2002濟南）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到RtDEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為1.44cm2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)PSCABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求SPSC；已知PC、SPSC，可求PS，從而可得PQ，CQ，再由RQCABC，相似比為CQ：CB，利用面積比等于相似比的平方求SRQC，用S四邊形RQPS=SRQCSPSC求面積【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，PSCRSFRQCABC，PSCPQF，A=90，AB=3cm，AC=4cm，BC=5，PC=2，SABC=6，SPSC：SABC=1：4，即SPSC=，PS=PQ=，QC=，SRQC：SABC=QC2：BC2，SRQC=，SRQPS=SRQCSPSC=1.44cm2【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等據(jù)此得判斷出相等的對應角，得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答17（2015春崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=5，PC=4，則APC=150【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得CEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BP=5，AE=AP=4，PAE=60，則APE為等邊三角形，得到PE=PA=3，APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到EPC為直角三角形，且CPE=90，即可得到APC的度數(shù)【解答】解：ABC為等邊三角形，BA=BC，可將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得CEA，連EP，如圖，EC=BP=5，AE=AP=4，PAE=60，APE為等邊三角形，PE=PA=3，APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，CE2=PE2+PC2，EPC為直角三角形，且CPE=90，APC=90+60=150故答案為150【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理18（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長即可【解答】解：將DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案為：2【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵19（2014歷下區(qū)二模）在RtABC中，C=90，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，其中點B正好落在AB上，AB與AC相交于點D，那么=【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】作CHAB于H，先在RtABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x，再根據(jù)勾股定理計算出AC=4x，在RtHBC中，根據(jù)余弦的定義可計算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有BH=BH=x，則AB=x，然后證明ADBADC，再利用相似比可計算出BD與DC的比值【解答】解：作CHAB于H，如圖，在RtABC中，C=90，cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x，AC=4x，在RtHBC中，cosB=，而BC=3x，BH=x，RtABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，其中點B正好落在AB上，CA=CA=4x，CB=CB，A=A，CHBB，BH=BH=x，AB=ABBHBH=x，ADB=ADC，A=A，ADBADC，=，即=，=故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)三解答題（共8小題）20（2015游仙區(qū)模擬）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點與A點重合，得到PEA，連接EB（1）判斷ABE形狀？并說明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PAD是等邊三角形，進而得出PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，BAE=60，又CD=AB=EA，結(jié)論顯然；（2）連接CE，則CPE是等邊三角形，過點E作EFBC于點F，算出EF、BF、CF，進而算出CE，而PE=CE【解答】解：（1）ABE是等邊三角形，理由如下：由題意可知APD=60，PA=PD，PAD是等邊三角形，DAP=PDA=60，PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，PAB=30，即BAE=60，又CD=AB=EA，ABE是等邊三角形（2）過點E作EFBC于點F，連接CE，ABE是等邊三角形，AB=BE=2，EBA=60，EBC=30，在RtEBF中，EF=1，F(xiàn)B=，AD=BC=，CF=2，在RtCEF中，=，CPE=60，CP=PE，CPE是等邊三角形，PE=CE=【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度中等清楚旋轉(zhuǎn)的特征是解答的關(guān)鍵21（2015春肥城市期末）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，EAF=45（1）求證：EF=DE+BF；（2）作APEF于點P，若AD=10，求AP的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）延長CB到G，使BG=DE，連接AG，證明ABGADE，即可證得AG=AE，DAE=BAG，再證明AFGAFE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）證明ABFAPF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得AP=AB=AD，即可求解【解答】解：（1）延長CB到G，使BG=DE，連接AGABG和ADE中，ABGADE，AG=AE，DAE=BAG，又EAF=45，DAB=90，DAE+BAF=45，GAF=EAF=45AFG和AFE中，AFGAFE，GF=EF=BG+BF，又DE=BG，EF=DE+BF；（2）AFGAFE，AFB=AFP，又APEF，ABF=APF，ABF和APF中，ABFAPF，AP=AB=AD=AD=10【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等的三角形是關(guān)鍵22（2015秋羅田縣期中）如圖所示，將正方形ABCD中的ABD繞對稱中心O 旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OF=OD，F(xiàn)=BDA，GF=AD，則OB=OF，F(xiàn)=ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷OBMOFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN【解答】解：AM=GN理由如下：點O為正方形ABCD的中心，OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，ABD繞對稱中心O 旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，OF=OD，F(xiàn)=BDA，GF=AD，OB=OF，F(xiàn)=ABD，在OBM和OFN中，OBMOFN（ASA），BM=FN，AB=AD=GF，ABBM=GFFN，即AM=GN【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)23（2015秋云浮校級期中）如圖，點P是正方形內(nèi)一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與CBP重合，若PB=3，求PP的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，可得BP=BP，PBP=90，進而根據(jù)勾股定理可得PP的值【解答】解：根據(jù)題意將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP，PBP=90，根據(jù)勾股定理，可得PP=3【點評】此題考查了同學們的閱讀分析能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，得到PBP=90，是解答此題的關(guān)鍵24（2014江西模擬）正方形ABCD中，E是CD邊上一點，（1）將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到ABF，如圖1所示觀察可知：與DE相等的線段是BF，AFB=AED（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且PAQ=45，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF，AFB=AED；（2）將ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，而PAQ=45，則PAE=45，再根據(jù)全等三角形的判定方法得到APEAPQ，則PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)有ABD=ADB=45，將ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到ABK，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明AMNAMK得到MN=MK，由于MBA+KBA=45+45=90，得到BMK為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代換即可得到BM2+DN2=MN2【解答】解：（1）ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到ABF，DE=BF，AFB=AED故答案為：BF，AED；（2）將ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到ABE，如圖2，則D=ABE=90，即點E、B、P共線，EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，PAQ=45，PAE=45，PAQ=PAE，在APE和APQ中，APEAPQ（SAS），PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，DQ+BP=PQ；（3）四邊形ABCD為正方形，ABD=ADB=45，如圖，將ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到ABK，則ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明AMNAMK，得到MN=MK，MBA+KBA=45+45=90，BMK為直角三角形，BK2+BM2=MK2，BM2+DN2=MN2【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理25（2014重慶模擬）如圖，ADBC，ABC=90，AB=BC，點E是AB上的點，ECD=45，連接ED，過D作DFBC于F（1）若BEC=75，F(xiàn)C=5，求梯形ABCD的周長；（2）求證：EDFC=BE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ECB=15，然后求出DCF=60，再求出CDF=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可